注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷
選擇題（每題5分共60分）
1．命題“，x2-2x+120”的否定為
A．，B．，x2-2x+12> QUOTE 0
C．，x2-2x+120D．，
2．已知命題p:若a>|b|，則a2>b2；命題q:?x∈R，都有x2+x+1>0.下列命題為真命題的是（ ）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q
3．已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（ ）
A．2B．1C．0D．
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，2) B．(4，＋∞) C．(1,2] D．(0,3]
5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
6．函數(shù)（）的圖象大致形狀是（ ）
A．B．C．D．
7．復(fù)數(shù)，|z|＝（ ）
A．B．3C．4D．5
8．已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列說法中不正確的是（ ）
①不等式的解集是
②函數(shù)的最小值是2
③“，恒成立”的充要條件是“”
④命題“，”的否定是“，”
A．①②③B．②③C．③④D．①②
10．已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是
A．B．C．D．
11．直線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題5分共20分）
13．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．
14．已知復(fù)數(shù)z＝eq \f(\r(3)＋i,?1－\r(3)i?2)，eq \x\t(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·eq \x\t(z)＝________.
15．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
16．已知函數(shù)，過點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn)，則面積的最小值為____．
三、解答題（17題10分其余大題均12分）
17．已知命題p：，命題．
(1)若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18．2021年4月22日，一則“清華大學(xué)要求從2019級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛．其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容．某中學(xué)為了解2020屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)．
附：x2＝
19．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，．
（1）求的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)和在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，求的取值范圍．
20．在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），其中.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.
21．已知函數(shù)，.
若恒成立，求的取值范圍；
已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：.
22.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若f(0)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在[－2，1]上的最小值；
(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
半期考試答案解析
選擇題答案1．A
因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，
所以命題“，”的否定為，．
故選：A．
2．A
命題：，平方可得，故為真命題；
命題：，
恒成立，故為真命題.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查復(fù)合命題的真假，關(guān)鍵要判斷簡(jiǎn)單命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.
3．B
解：由題意，，
又，∴．
則．
故選：B．
4．C
解析：選C ∵f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x，∴f′(x)＝x－eq \f(9,x)(x＞0)，由x－eq \f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是減函數(shù)，則[a－1，a＋1]?(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.
本題考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.
5．A
【分析】
f（x）＝kx可變形為k，關(guān)于x的方程f（x）＝kx的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為直線y＝k與函數(shù)g（x）g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得函數(shù)g（x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+∞）為減函數(shù)，又x→0+時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0+，g（e），畫草圖即可得解．
【詳解】
設(shè)g（x），
又g′（x），
當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0，
則函數(shù)g（x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+∞）為減函數(shù)，
又x→0+時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0+，g（e），
即直線y＝k與函數(shù)g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍為（0，），
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及方程與函數(shù)的互化及極限思想，屬于中檔題.
6．C
【分析】
確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】
由題意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；
x＞0時(shí)，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正確分析函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
7．D
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先把化成的形式，再根據(jù)公式求模.
【詳解】
，
.
故選：.
【點(diǎn)睛】
8．A
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出，結(jié)合單調(diào)性，即可得出的大小關(guān)系.
【詳解】
由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減
，，，且
即
故選A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中等題.
9．D
【分析】
解不等式可判斷①；構(gòu)造函數(shù)并利用單調(diào)性求最值可判斷②；根據(jù)恒成立取出的范圍可判斷③；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷④.
【詳解】
①由得，解得，所以①錯(cuò)誤；
②令，則，，
設(shè)，所以，
因?yàn)?，，所以，?br>所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，
的最小值不是2，所以②錯(cuò)誤；
③，恒成立，則
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)不成立，綜上，恒成立的充要條件是“”，所以③正確；
④根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定是“，”，所以④正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查命題真假的判斷，對(duì)于利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
10．C
【詳解】
試題分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像的對(duì)稱中心是，故有，所以，即，所以有，，故所求的切線為過點(diǎn)且斜率是的直線，所以方程為，故選C.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
11．C
【分析】
由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)t得直角坐標(biāo)方程，然后利用斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】
因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，
消去參數(shù)t得直角坐標(biāo)方程為：

設(shè)直線的傾斜角為 ，
則 ，
因?yàn)橹本€的傾斜角范圍是 ，
所以.
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直線參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線傾斜角的求法以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.
12．B
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性，根據(jù)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得函數(shù)的單調(diào)性，將，左右同乘，可得，即，利用的性質(zhì)，即可求得答案.
【詳解】
∵，∴，
令，則，即為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
∴，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.
根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
解題的關(guān)鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)左右相同的形式，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)題意，求得函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；難點(diǎn)在于：由于，不符合函數(shù)的形式，需左右同乘，方可利用函數(shù)的性質(zhì)求解，屬中檔題.
二、填空題答案
13．
【分析】
由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.
【詳解】
因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，
所以是的真子集，所以，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
14．答案：eq \f(1,4)
解析：∵z＝eq \f(\r(3)＋i,?1－\r(3)i?2)＝eq \f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)
＝eq \f(\r(3)＋i,－2?1＋\r(3)i?)＝eq \f(?\r(3)＋i??1－\r(3)i?,－2?1＋\r(3)i??1－\r(3)i?)
＝eq \f(2\r(3)－2i,－8)＝－eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,4)i，
∴z·eq \x\t(z)＝|z|2＝eq \f(3,16)＋eq \f(1,16)＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
15答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)(x>0)．令f′(x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f((2x－1)(x－2),x)>0(x>0)，解得x>2或00時(shí)，f′(x)>0，f(x)在R上是增函數(shù)，
當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；
當(dāng)x

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