2020年甘肅省金昌市中考數(shù)學試卷

這是一份2020年甘肅省金昌市中考數(shù)學試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
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2020年甘肅省金昌市中考數(shù)學試卷
題號
一
二
三
總分
得分





一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A. -2 B. C. D.
2. 若α=70°，則α的補角的度數(shù)是（　?。?br /> A. 130° B. 110° C. 30° D. 20°
3. 若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（　?。?br /> A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
4. 下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列各式中計算結果為x6的是（　?。?br /> A. x2+x4 B. x8-x2 C. x2?x4 D. x12÷x2
6. 生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。?br /> A. 1.24米
B. 1.38米
C. 1.42米
D. 1.62米


7. 已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個根，則m的值為（　?。?br /> A. 1 B. -1或2 C. -1 D. 0
8. 如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據(jù)實際需要可以調節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調節(jié)到60cm，菱形的邊長AB=20cm，則∠DAB的度數(shù)是（　?。?br />
A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°
9. 如圖，A是⊙O上一點，BC是直徑，AC=2，AB=4，點D在⊙O上且平分，則DC的長為（　?。?br /> A. 2
B.
C. 2
D.


10. 如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點．動點P從點E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關系如圖②所示，則AB的長為（　?。?br />

A. 4 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作______元．
12. 分解因式：a2+a=______．
13. 暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．
原價：______ 元
暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元
14. 要使分式有意義，則x應滿足條件______．
15. 在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有______個．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為______．
17. 若一個扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個扇形的弧長為______cm（結果保留π）．
18. 已知y=-x+5，當x分別取1，2，3，…，2020時，所對應y值的總和是______．
三、解答題（本大題共10小題，共66.0分）
19. 計算：（2-）（2+）+tan60°-（π-2）0．







20. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．









21. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且BD=BA．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作∠ABC的角平分線交AD于點E；
②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．
（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系．









22. 圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶--銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結果如下表：
課題
測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度
測量示意圖

如圖，雕塑的最高點B到地面的高度為BA，在測點C用儀器測得點B的仰角為α，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為β，且點A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內，點A，C，E在同一條直線上．
測量數(shù)據(jù)
α的度數(shù)
β的度數(shù)
CE的長度
儀器CD（EF）的高度
31°
42°
5米
1.5米
請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）









23. 2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關文物景區(qū)；B：平涼崆峒山風景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．
（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？
（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．







24. 習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的2013～2019年各年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖．

請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)增加了______天；
（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是______天；
（3）求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；
（4）《蘭州市“十三五”質量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上．試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標．







25. 通過課本上對函數(shù)的學習，我們積累了一定的經驗．下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值，請你借鑒以往學習函數(shù)的經驗，探究下列問題：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）當x=______時，y=1.5；
（2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質：______．









26. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AE=AB．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）若DE=2，求⊙O的半徑．












27. 如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABE．
（1）求證：△AEM≌△ANM．
（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的邊長．












28. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA=2OC=8OB．點P是第三象限內拋物線上的一動點．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若PC∥AB，求點P的坐標；
（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標．









答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：=3，
則由無理數(shù)的定義可知，實數(shù)是無理數(shù)的是．
故選：D．
根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．
本題考查了無理數(shù)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理數(shù)含有①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
2.【答案】B

【解析】解：α的補角是：180°-∠A=180°-70°=110°．
故選：B．
根據(jù)補角的定義，兩個角的和是180°即可求解．
本題考查了補角的定義，理解定義是關鍵．
3.【答案】A

【解析】解：∵正方形的面積是12，
∴它的邊長是=2．
故選：A．
根據(jù)算術平方根的定義解答．
本題考查了算術平方根，解題的關鍵是利用了正方形的性質和算術平方根的定義．
4.【答案】C

【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；
圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；
正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；
三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．
5.【答案】C

【解析】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；
同理選項B不符合題意；
x2?x4=x2+4=x6，因此選項C符合題意；
x12÷x2=x12-2=x10，因此選項D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘除法的性質進行計算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計算法則，同類項、合并同類項的法則，掌握運算性質是正確計算的前提．
6.【答案】A

【解析】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，
∴=0.618，
∵b為2米，
∴a約為1.24米．
故選：A．
根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因為圖中b為2米，即可求出a的值．
本題考查了黃金分割，解決本題的關鍵是掌握黃金分割定義．
7.【答案】C

【解析】解：把x=1代入（m-2）x2+4x-m2=0得：
m-2+4-m2=0，
-m2+m+2=0，
解得：m1=2，m2=-1，
∵（m-2）x2+4x-m2=0是一元二次方程，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
∴m=-1，
故選：C．
首先把x=1代入（m-2）x2+4x-m2=0解方程可得m1=2，m2=-1，再結合一元二次方程定義可得m的值．
此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關鍵是注意方程二次項的系數(shù)不等于0．
8.【答案】C

【解析】解：連結AE，
∵AE間的距離調節(jié)到60cm，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，
∴AC=20cm，
∵菱形的邊長AB=20cm，
∴AB=BC=20cm，
∴AC=AB=BC，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠DAB=120°．
故選：C．
連結AE，根據(jù)全等的性質可得AC=20cm，根據(jù)菱形的性質和等邊三角形的判定可得△ACB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和菱形的性質即可求解．
考查了菱形的性質，全等圖形，等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是得到△ACB是等邊三角形．
9.【答案】D

【解析】解：∵點D在⊙O上且平分，
∴，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=∠D=90°，
∵AC=2，AB=4，
∴BC==2，
Rt△BDC中，DC2+BD2=BC2，
∴2DC2=20，
∴DC=，
故選：D．
先根據(jù)圓周角得：∠BAC=∠D=90°，根據(jù)勾股定理即可得結論．
本題考查圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用勾股定理求線段的長，屬于中考?？碱}型．
10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AE．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OD=OB，
由題意DE=OE，設DE=OE=x，則OA=OD=2x，
∵AE=2，
∴x2+（2x）2=（2）2，
解得x=2或-2（不合題意舍棄），
∴OA=OD=4，
∴AB=AD=4，
故選：A．
連接AE，由題意DE=OE，設DE=OE=x，則OA=OD=2x，AE=2，在Rt△AEO中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．
本題考查動點問題，正方形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】-50

【解析】解：∵盈利100元記作+100元，
∴虧損50元記作-50元，
故答案為：-50．
根據(jù)盈利為正，虧損為負，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決．
本題考查正數(shù)和負數(shù)，解答本題的關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義．
12.【答案】a（a+1）

【解析】【分析】
???????本題考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關鍵．
直接提取公因式分解因式得出即可．
【解答】
解：a2+a=a（a+1）．
故答案為：a（a+1）．
13.【答案】解：設廣告牌上的原價為x元，
依題意，得：0.8x=160，
解得：x=200．
故答案為：200．

【解析】設廣告牌上的原價為x元，根據(jù)現(xiàn)價=原價×折扣率，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
14.【答案】x≠1

【解析】解：當x-1≠0時，分式有意義，
∴x≠1，
故答案為x≠1．
當分式的分母不為零時，分式有意義，即x-1≠0．
本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關鍵．
15.【答案】17

【解析】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，
∵假設有x個紅球，
∴=0.85，
解得：x=17，
經檢驗x=17是分式方程的解，
∴口袋中有紅球約有17個．
故答案為：17．
根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可．
此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．
16.【答案】（7，0）

【解析】解：∵A（3，），D（6，），
∴點A向右平移3個單位得到D，
∵B（4，0），
∴點B向右平移3個單位得到E（7，0），
故答案為（7，0）．
利用平移的性質解決問題即可．
本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】

【解析】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，
根據(jù)扇形面積公式得；=，
解得：R=1，
∵扇形的面積=lR=，
解得：l=π．
故答案為：．
首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積=lR，即可得出弧長．
本題考查了扇形的面積公式：S=?l?R（l為扇形的弧長，R為半徑），熟記扇形的面積公式是解題的關鍵．
18.【答案】2032

【解析】解：當x＜4時，
原式=4-x-x+5=-2x+9，
當x=1時，原式=7；
當x=2時，原式=5；
當x=3時，原式=3；
當x≥4時，原式=x-4-x+5=1，
∴當x分別取1，2，3，…，2020時，所對應y值的總和是：
7+5+3+1+1+…+1
=15+1×2017
=2032．
故答案為：2032．
直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出變化規(guī)律即可得出答案．
此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．
19.【答案】解：原式=4-3+-1
=．

【解析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
20.【答案】解：解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，
解不等式2（2x-1）≥3x-4，得：x≥-2，
則不等式組的解集為-2≤x＜3，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：


【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
21.【答案】解：（1）如圖，①BE即為所求；

②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F．
（2）∵BD=BA，BE平分∠ABD，
∴點E是AD的中點，
∵點F是CD的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴線段EF和AC的數(shù)量關系為：EF=AC，
位置關系為：EF∥AC．

【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：
①作∠ABC的角平分線交AD于點E即可；
②作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可．
（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系．
本題考查了作圖-復雜作圖、線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．
22.【答案】解：如圖，設BG=x米，在Rt△BFG中，
FG==，
在Rt△BDG中，
DG==，
由DG-FG=DF得，
-=5，
解得，x=9，
∴AB=AG+BG=1.5+9=10.5（米），
答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米．

【解析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進而用DG -FG=DF=5列方程求出BG即可．
本題考查直角三角形的邊角關系，用BG表示DG、FG是列方程求解的關鍵．
23.【答案】解：（1）共有5種可能選擇的結果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；
（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，
∴P（選擇A、D）==．

【解析】（1）共有5種可能選擇的結果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；
（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出概率．
考查列表法、樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況是正確解答的前提．
24.【答案】26? 254

【解析】解：（1）∵296-270=26，
∴2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；
故答案為：26；
（2）∵這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)分別為：
213，233，250，254，270，296，313，
∴這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；
故答案為：254；
（3）∵=（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），
則這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；
（4）∵全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上．
∴366×80%=292.8≈293（天），
則蘭州市空氣質量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標．
（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；
（2）先將這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；
（4）用80%×366即可得蘭州市空氣質量能達標的優(yōu)良天數(shù)．
本題考查了折線統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)、中位數(shù)，解決本題的關鍵是掌握折線統(tǒng)計圖．
25.【答案】3? 函數(shù)y隨x的增大而減小

【解析】解：（1）當x=3時，y=1.5；
故答案為：3；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）觀察畫出的圖象，這個函數(shù)的一條性質：
函數(shù)y隨x的增大而減小．
故答案為：函數(shù)y隨x的增大而減?。?br /> （1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值表可得當x=3時，y=1.5；
（2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），即可畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數(shù)的一條性質．
本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)值、函數(shù)的表示方法，解決本題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的性質．
26.【答案】解：（1）連接OA，
∵AE是⊙O的切線，
∴∠OAE=90°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠OAB，
∴∠OAB=∠ABE=∠E，
∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180°，
∴∠OAB=∠ABE=∠E=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°；


（2）設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=r+2，
∵∠OAE=90°，∠E=30°，
∴2OA=OE，即2r=r+2，
∴r=2，
故⊙O的半徑為2．

【解析】（1）連接OA，先由切線的性質得∠OAE的度數(shù)，再等腰三角形的性質得∠OAB=∠ABE=∠E，再由三角形內角和定理求得∠OAB，進而得∠AOB，最后由圓周角定理得∠ACB的度數(shù)；
（2）設⊙O的半徑為r，再根據(jù)含30°解的直角三角形的性質列出r的方程求解便可．
本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角的性質，三角形內角和的性質，含30°角的直角三角形的性質，用方程思想解決幾何問題，關鍵是熟悉掌握這些定理．
27.【答案】（1）證明：∵△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE，DN=BE，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
∵MA=MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）．

（2）解：設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
∵BE=DN，
∴MN=BM+DN=5，
∵∠C=90°，
∴MN2=CM2+CN2，
∴25=（x-2）2+（x-3）2，
解得，x=6或-1（舍棄），
∴正方形ABCD的邊長為6．

【解析】（1）想辦法證明∠MAE=∠MAN=45°，根據(jù)SAS證明三角形全等即可．
（2）設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，在Rt△MCN中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．
本題考查旋轉變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
28.【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx-2，則c=-2，故OC=2，
而OA=2OC=8OB，則OA=4，OB=，
故點A、B、C的坐標分別為（-4，0）、（，0）、（0，-2）；
則y=a（x+4）（x-）=a（x2+x-2）=ax2+bx-2，故a=1，
故拋物線的表達式為：y=x2+x-2；

（2）拋物線的對稱軸為x=-，
當PC∥AB時，點P、C的縱坐標相同，根據(jù)函數(shù)的對稱性得點P（-，2）；

（3）過點P作PH∥y軸交AC于點H，

由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y=-x-2，
則△PAC的面積S=S△PHA+S△PHC=PH×OA=×4×（-x-2-x2-x+2）=-2（x+2）2+8，
∵-2＜0，
∴S有最大值，當x=-2時，S的最大值為8，此時點P（-2，-5）．

【解析】（1）拋物線y=ax2+bx-2，則c=-2，故OC=2，而OA=2OC=8OB，則OA=-4，OB=，確定點A、B、C的坐標；即可求解；
（2）拋物線的對稱軸為x=-，當PC∥AB時，點P、C的縱坐標相同，即可求解；
（3）△PAC的面積S=S△PHA+S△PHC=PH×OA，即可求解．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、面積的計算等，有一定的綜合性，但較為容易．