安徽省合肥市壽春中學2017-2018學年七年級下期中考試數(shù)學試題（

這是一份安徽省合肥市壽春中學2017-2018學年七年級下期中考試數(shù)學試題（，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.下列數(shù)據(jù)是無理數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是( ).
A. B. C. D.
3.設(shè),在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是( ).
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.若,則下列不等式中一定成立的是( ).
A. B. C. D.
5.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( ).
A. B. C. D.
6.若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.已知,,則的值為( ).
A. B. C. D.
8.某商店對一批圓珠筆進行打折促銷活動, 具體為: 購買不超過支,每支元;超過支,超過的部分每支打八折出售。某同學目前共有元, 則最多可以購買圓珠筆( ).
A. B. C. D.
9.黃金學習季來臨,某同學三次單元測試的成績有所波動,第二次增長了,第三次又下降了,
則第三次測試的成績相較于第一次的成績 ( ).
A. 上升 B. 下降 C. 不變 D. 無法確定
10.若, 則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11. 的立方根為
12. 月份合肥市已順利舉行中考理科實驗操作考試，我校某同學在做生物實驗時，意外發(fā)現(xiàn)某細胞的半徑為毫米，將此數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為
13. 因式分解：
14. 定義：，則不等式組的整數(shù)解有 個
15. 為了美化城市環(huán)境，市政有關(guān)部門與某公司合作對某場地進行整改。如圖，需要整改的場地為長比寬多的長方形，整改后四周環(huán)繞著小路，中間的矩形區(qū)域種植草坪。已知整改完成后左右小路各寬，上下小路各寬。該公司收費標準：草坪面積每平方米收費元，小路不收費用。設(shè)此場地的寬為米，為了完成此工程，市政部門應(yīng)支付該公司 元（用含的代數(shù)式表示）
第題圖
三、計算題（共27分） .
（5分）計算：

（5分）計算：
18.（5分）解不等式：

19．（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：
20.（6分）化簡求值其中
三、 探索與應(yīng)用（共28分）
21.（8分）數(shù)學課堂上,老師提出問題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個數(shù)，以下是兩位同學的做法：
（1）甲同學的做法為:
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
……則在第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)共有 （無需化簡）
（2）乙同學的做法為：
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
當時，黑色正方形的個數(shù)共有
……則在第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)共有 （無需化簡）
（3）數(shù)學老師及時肯定了兩位同學的做法，從而可以得到等式
（4）請利用學習過的知識驗證（3）問中的等式。
22.(9分) 為了提升教學效果，某學校決定購買甲、乙兩種多媒體教學設(shè)備共100臺投入新學期的使用。經(jīng)學校研究決定，總購買金額不得超過535000元，已知每臺甲、乙兩種型號的多媒體儀器的單價分別為5000元和6000元。
（1）學校至少得購進多少臺甲型多媒體儀器？
（2）在購買時，若學校要求甲型多媒體儀器的數(shù)量應(yīng)少于乙型多媒體數(shù)量的2倍，則此次購買有幾種方案？
23．（11分）閱讀下列材料：若要比較與的大小。我們可以利用不等式的性質(zhì)來說明：
例加:若,則；若,則；若,則。
像上述比較兩個代數(shù)式大小的方法叫做作差法。
如：某同學需要比較與的大小，做法為，則。試解答下列問題:
（1） 比較大小：
（2） 若，試用作差法比較與的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若某三角形的底和高均為，某長方形的長寬為和，試比較這兩個圖形的面積大小，并說明理由;(其中)
（4）“無字證明”是數(shù)學中非常重要的一種解決方法。課本在證明時，運用了圖1中的圖形面積來證明。某同學提出運用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明，也可以解決不等式的相關(guān)證明。如對問中的的大小關(guān)系的證明，當時，若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決，請你畫出符合題意的圖形，并簡要說明。
圖1
附加題（5分）：若實數(shù)滿足，且，求的最大值和最小值。
合肥市濱湖壽春中學2017-2018學年七年級下學期期中
參考答案
選擇題
1. 【解析】 無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。因為，所以都是有理數(shù)，也是有理數(shù)。故答案選：
2. 【解析】 中：； 中： ；中： 。故答案選：
3 . 【解析】 因為，所以。故答案選：
4. 【解析】； 當; 而。故答案選：
5. 【解析】 上式解得，下式解得。兩大取其大。故答案選：
6. 【解析】 原不等式兩邊同時除以，方向變號，所以，解得。故答案選：
7. 【解析】 。故答案選：
8. 【解析】 設(shè)買支，因為超過元，所以可以列出關(guān)系式：解得。故答案選：
9. 【解析】 設(shè)第一次成績分，則第三次成績?yōu)椋骸９蚀鸢高x：
10.【解析】 根據(jù)題意，可以得到；替換帶入得到：。 故答案選：
二、填空題
11. 12. 13. 14. 15.
11.【解析】
12.【解析】
13.【解析】
14.【解析】 根據(jù)新定義：；；所以原不等式組。可取。
15.【解析】 根據(jù)題意可以列出代數(shù)式：
三、解答題
16. 【解析】 原式
17. 【解析】 原式
18. 【解析】
【解析】由上式得： 所以
由下式得： 所以 綜上：

20. 【解析】原式， 把代入：
原式
21.【解析】: : :
右邊 即:左邊右邊，等式成立。
22. : 65臺 : 兩種方案
【解析】設(shè)甲為臺，則乙可以表示為。根據(jù)題意可以列出不等式


答：所以學校至少購買臺甲型。
設(shè)甲為臺，則乙可以表示為。根據(jù)題意可以列出不等式組
解得
又因為為整數(shù)，所以。 答：共有兩種方案。
23.【解析】使用作差法：
使用作差法： 所以
；
使用作差法：
又因為所以 答：三角形面積大于矩形面積。
如圖所示

表示大正方形的面積，表示四個小矩形的面積。使用作差法：表示中間空白處以為邊長的正方形的面積；所以。
附加題: 的最大值是，的最小值是
【解析】和聯(lián)立方程，得到
解得：因為，得到
解得：；所以的最大值是，的最小值是.

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