2021年福建省泉州市洛江區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在0，3﹣1，2，﹣2四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．3﹣1 C．2 D．﹣22．用科學(xué)記數(shù)法表示195000000，其結(jié)果是（　?。?/span>A．195×106 B．1.95×107 C．1.95×108 D．1.95×1093．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．4．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線5．下列計(jì)算結(jié)果為x4的是（　　）A．x2+x2 B．x6÷x2 C．x8÷x2 D．x5﹣x6．圖①，圖②分別是某廠六臺(tái)機(jī)床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，與第一天相比，第二天六臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是（　?。?/span>A．平均數(shù)變大，方差不變 B．平均數(shù)變小，方差不變 C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)不變，方差變大7．正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（　?。?/span>A．36° B．30° C．144° D．150°8．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC．若∠A＝28°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）A．28° B．30° C．31° D．32°9．《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百，惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），價(jià)值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/span>A． B． C． D．10．若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸沒有交點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11．分解因式：3y2﹣12＝　   　．12．如圖所示，直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是　   　．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝　   　．14．為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有5條，則估計(jì)池塘里有魚　   　條．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2a為半徑作圓弧，再分別以 E、F為圓心，a為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為　   　．16．如圖，直線y＝2x+4與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)A，過A作AB⊥y軸，交反比例函數(shù)圖象與點(diǎn) B．若AC﹣BC，則△OBC的面積為　   　．三、解答題：（本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程組：．18．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FD＝BE，連接CE，CF．求證：CE＝CF．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝2﹣．20．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段BD的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接DE，若DE＝4，AE＝3，求BC的長(zhǎng)．21．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．22．市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用4天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用3萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用2.4萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)900米，改造總費(fèi)用不超過63萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？23．經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展使得網(wǎng)店的規(guī)模越來越大，現(xiàn)甲、乙兩家電商公司擬各招聘一名網(wǎng)絡(luò)客服，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪100元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪140元，日銷售量不超過44件沒有提成，超過44件且不超過48件時(shí)，超過的部分每件提成8元，超過48件的部分每件提成10元．現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩家銷售公司100天的銷售單，對(duì)兩個(gè)公司的推銷員平均每天銷售單數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：（1）如果甲公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日銷售件數(shù)為46件，則甲公司這名網(wǎng)絡(luò)客服當(dāng)日的工資為多少元？（2）設(shè)乙公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日工資為y（單位：元），日銷售件數(shù)為x件，寫出乙公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)x的關(guān)系式；（3）小華利用假期到兩家公司中的一家應(yīng)聘網(wǎng)絡(luò)客服，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他做出選擇，并說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、D，且與BC、AB交于點(diǎn) E、F，連接DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinA＝，AB＝10，求⊙O的半徑；（3）求證：BD2＝AB?BE．25．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D是在直線BC上方的拋物線的一點(diǎn)，作DE⊥BC于點(diǎn)E，求線段DE的最大值．                       

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