A．線框進入磁場前運動的加速度為eq \f(Mg－mgsin θ,m)
B．線框進入磁場時勻速運動的速度為eq \f(（Mg－mgsin θ）R,Bl1)
C．線框做勻速運動的總時間為eq \f(B2leq \\al(2,1),Mg－mgRsin θ)
D．該勻速運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為(Mg－mgsin θ)l2
【參考答案】D
2．兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場垂直，如圖所示，不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說法錯誤的是( )
A．金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為b→a
B．金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為eq \f(B2L2v,R＋r)
C．金屬棒的最大速度為eq \f(mg（R＋r）,BL)
D．金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R
3．（2016河南開封一模）如右圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為L，其下端與電阻R連接；導(dǎo)體棒ab電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計，勻強磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，則關(guān)于ab棒下列說法中正確的為 ( )
A．所受安培力方向水平向右
B．可能以速度v勻速下滑
C．剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的電動勢為BLv
D．減少的重力勢能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能
【參考答案】AB
【考點】本題考查了電磁感應(yīng)、安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、能量守恒定律及其相關(guān)的知識點。
【易錯點撥】解答此題常見錯誤主要有：一是沒有認真審題，沒有將圖與題述結(jié)合考慮，ab棒下滑，認為所受安培力沿斜面向上，漏選A；二是沒有考慮到速度方向與磁場方向不垂直，誤選C；三是沒有考慮到ab棒可能加速運動或減速運動，誤選D。
4.CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖5所示。導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是( )
[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
A.電阻R的最大電流為eq \f(Bd\r(2gh),R)
B.流過電阻R的電荷量為eq \f(BdL,R)
C.整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh
D.電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為eq \f(1,2)mg(h－μd)
【參考答案】D
5.(2016·湖南雅禮中學(xué)一模)一個邊長為L的正方形導(dǎo)線框在傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始沿斜面下滑，隨后進入虛線下方垂直于斜面向上的勻強磁場中。如圖15所示，斜面以及虛線下方的磁場往下方延伸到足夠遠。下列說法正確的是( )
A.線框進入磁場的過程，b點的電勢比a點高
B.線框進入磁場的過程一定是減速運動
C.線框中產(chǎn)生的焦耳熱小于線框減少的機械能
D.線框從不同高度下滑時，進入磁場過程中通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量相等
【參考答案】D
【名師解析】線框進入磁場的過程，ab邊相當于電源，由右手定則知a點電勢高于b點電勢，選項A錯誤；線框進入磁場的過程中可以減速、加速或勻速，選項B錯誤；由能量守恒知線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于線框減少的機械能，選項C錯誤；通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt＝eq \f(BL2,R·Δt)·Δt＝eq \f(BL2,R)，與下落高度無關(guān)，選項D正確。
6．（2016江西贛州期末）如圖所示，abcd為一矩形金屬線框，其中ab＝cd＝L，ab邊接有定值電阻R， cd邊的質(zhì)量為m，其它部分的電阻和質(zhì)量均不計，整個裝置用兩根絕緣輕彈簧懸掛起來。線框下方處在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。初始時刻，使兩彈簧處于自然長度，且給線框一豎直向下的初速度v 0，當cd邊第一次運動至最下端的過程中，R產(chǎn)生的電熱為Q，此過程cd邊始終未離開磁場，已知重力加速度大小為g，下列說法中正確的是（ ）
A．初始時刻cd邊所受安培力的大小為
B．線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流可能為
C．cd邊第一次到達最下端的時刻，兩根彈簧具有的彈性勢能總量大于
D．在cd邊反復(fù)運動過程中，R中產(chǎn)生的電熱最多為
【參考答案】BC
7．(2016·山東德州二模)(多選)如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，電阻忽略不計，導(dǎo)軌間距離為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面。質(zhì)量均為m的兩根金屬a、b放置在導(dǎo)軌上，a、b接入電路的電阻均為R。輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端固定。開始時a桿以初速度v0向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為v時，b桿向右的速度達到最大值vm，此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好，則b桿達到最大速度時( )
A．b桿受到彈簧的彈力為eq \f(B2L2（v－vm）,2R)
B．a(chǎn)桿受到的安培力為eq \f(B2L2（v－vm）,R)
C．a(chǎn)、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為Q
D．彈簧具有的彈性勢能為eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－2Q
【參考答案】AD
8．(2016·河南八校聯(lián)考)(多選)如圖所示，正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上，被電動機帶動一起以速度v勻速運動，線圈邊長為L，電阻為R，質(zhì)量為m，有一邊界長度為2L的正方形磁場垂直于傳送帶，磁感應(yīng)強度為B，線圈穿過磁場區(qū)域的過程中速度不變，下列說法中正確的是( )
A．線圈穿出磁場時感應(yīng)電流的方向沿abcda
B．線圈進入磁場區(qū)域時受到水平向左的靜摩擦力，穿出區(qū)域時受到水平向右的靜摩擦力
C．線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中始終受到水平向右的靜摩擦力
D．線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中，電動機多消耗的電能為eq \f(2B2L3v,R)
【參考答案】AD
【名師解析】線圈穿出磁場時，ad邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則，可判斷出感應(yīng)電流的方向沿abcda，選項A正確。線圈進入磁場區(qū)域時受到水平向左的安培力，根據(jù)平衡條件可知受到的靜摩擦力方向水平向右，穿出區(qū)域時也是受到水平向左的安培力，根據(jù)平衡條件可知受到的靜摩擦力方向水平向右，選項B錯誤。在線圈完全在磁場中運動時，由于磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力和靜摩擦力作用，選項C錯誤。線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中，電動機多消耗的電能克服安培力做的功，為E=W=2BIL·L=eq \f(2B2L3v,R)，選項D正確。
二．計算題
1．如圖所示，將質(zhì)量m1＝0．1 kg、電阻R1＝0．3 Ω、長度l＝0．4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上，框架質(zhì)量m2＝0．2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0．2，相距0．4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R2＝0．1 Ω的MN垂直于MM′．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0．5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使ab從靜止開始無摩擦地運動，且始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2．
(1)求框架開始運動時ab速度v的大??；
(2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0．1 J，求該過程中ab位移x的大?。?br>【答案】(1)6 m/s (2)1．1 m[來源:Zx.Cm]
MN受到的安培力F安＝IlB
框架開始運動時F安＝F2
由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s．
(2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量
Q總＝eq \f(R1＋R2,R2)Q
由能量守恒定律，得
Fx＝eq \f(1,2)m1v2＋Q總
代入數(shù)據(jù)解得x＝1．1 m．
2.如圖4(a)所示，斜面傾角為37°，一寬為d＝0.43 m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一長方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移x之間的關(guān)系如圖(b)所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻為R＝0.06 Ω，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)求金屬線框剛進入磁場到恰好完全進入磁場所用的時間t；
(3)求金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pm。

(2)金屬線框進入磁場的過程中，減少的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減少，因此安培力也為恒力，線框做勻速運動
veq \\al(2,1)＝2ax1，其中a＝gsin 37°－μgcs 37°＝2 m/s2
可解得線框剛進磁場時的速度大小為v1＝1.2 m/s
ΔE2＝Wf2＋WA＝(Ff＋FA)x2
其中ΔE2＝(0.756－0.666) J＝0.09 J，F(xiàn)f＋FA＝mgsin 37°＝0.6 N，x2為線框的側(cè)邊長，即線框進入磁場過程運動的距離，可求出x2＝0.15 m
t＝eq \f(x2,v1)＝eq \f(0.15,1.2) s＝0.125 s
將v2、B2L2的值代入，可求出Pm＝eq \f(B2L2veq \\al(2,2),R)＝0.43 W。
答案 (1)0.5 (2)0.125 s (3)0.43 W
3.(2014·江蘇單科，13)如圖6所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：
(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v；
(3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【名師解析】(1)在絕緣涂層上運動時，受力平衡，則有
mgsin θ＝μmgcs θ①
解得：μ＝tan θ②

(3)從開始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：
3mgdsin θ＝Q＋Qf＋eq \f(1,2)mv2⑧
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qf＝μmgdcs θ⑨
聯(lián)立⑧⑨解得
Q＝2mgdsin θ－eq \f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)⑩
答案 (1)tan θ (2)eq \f(mgRsin θ,B2L2)
(3)2mgdsin θ－eq \f(m3g2R2sin2 θ,2B4L4)

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