2021年江西省初中名校中考數(shù)學階段性測評試卷（二） 一．選擇題（滿分18分，每小題3分）1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/span>A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝02．下列說法錯誤的是（　?。?/span>A．隨機事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1 B．可以通過大量重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率 C．必然事件發(fā)生的概率為1 D．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)中間的一個數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)3．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱 C．函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣6，﹣2） D．當x＜0時，y隨x的增大而增大4．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過9A，那么用電器的可變電阻應控制在（　?。┓秶鷥?nèi)．A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω5．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，下列條件中：①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC?BD＝AD?CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（滿分18分，每小題3分）7．若＝＝＝2，且b+d+f＝4，則a+c+e＝　   　．8．如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m＝0有兩個相等實數(shù)根的概率是　   　．9．設(shè)m、n是方程x2+x﹣1001＝0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為　   　．10．由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現(xiàn)對一面積為12000m2的矩形停車場進行改造，將該矩形停車場的長減少20m，減少的這部分區(qū)域用于修建電動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是　   　m．11．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有井徑5尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑BE＝5尺，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺，則井深x為　   　尺．12．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝4，PB＝2，PC＝2，則△ABC的邊長為　   　．三．解答題13．解方程：x2+2x＝1．14．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D'．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，此時點B′恰好落在邊AD上，連接B'B．（1）當B'恰好是AD中點時，此時α＝　   　；（2）若∠AB'B＝75°，求旋轉(zhuǎn)角α及AB的長．15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)兩個實數(shù)根是x1和x2，且x1+x2﹣2x1x2＝2，則k的值為　   　．16．（6分）請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，拋物線l與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，作出拋物線的對稱軸EF；（2）如圖2，拋物線l1，l2交于點P且關(guān)于直線MN對稱，兩拋物線分別交x軸于點A，B和點C，D，作出直線MN．17．（6分）在一個不透明的盒子中，放入2個紅球，1個黃球和1個白球．這些球除顏色外都相同．（1）第一次摸出一個球后放回盒子中，攪勻后第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖法求出兩次都摸到紅球的概率；（2）直接寫出“一次同時摸出兩個紅球”的概率．18．（6分）網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注．有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12～35歲的網(wǎng)癮人群進行簡單隨機抽樣調(diào)查并得到如圖，期中30～35歲的網(wǎng)癮人數(shù)占樣本人數(shù)的20%．（1）請把圖中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；（2）若12～35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為4000人，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計網(wǎng)癮人群中12～17歲的網(wǎng)癮人數(shù)．四．解答題19．（8分）某超市購進一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價m（元/千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝x+20（1≤x≤30，x為整數(shù)），且其日銷售量y（千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求每天銷售這種水果的利潤W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點C（0，2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，a）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于B點，求△ABO的面積；（3）設(shè)M是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，N是直線AB上一點，若以點O、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．21．（8分）在矩形ABCD中，點E是對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE交AB于點F．（1）如圖1，當DE＝DA時，求證：AF＝EF；（2）如圖2，點E在運動過程中的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖3，若點F為AB的中點，連接DF交AC于點G，將△GEF沿EF翻折得到△HEF，連接DH交EF于點K，當AD＝2，CD＝2時，求KH的長．五．解答題22．（9分）如圖，點O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B和P（m，n）是函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，正方形OABC的面積為9，矩形OAGF的面積為S．（1）求點B的坐標和k值；（2）當S＝時，求點P的坐標；（3）寫出S與m之間的函數(shù)表達式．23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點O為對角線AC的中點，動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，點P運動速度為每秒2個單位長度，點Q運動速度為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止運動，連接PQ，設(shè)點P運動時間為t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝　   　．（2）當PQ⊥AC時，求t的值．（3）求△QOP的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出t的取值范圍．（4）當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的某個頂點時，請直接寫出t的值．六．解答題24．（12分）如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A，C分別是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸，x軸的交點，點B在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）動點P在線段AD上從點A至點D運動，同時動點Q在線段AC上從點C到點A運動，兩點都是以每秒1個單位長度的速度運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止．①當△APQ是直角三角形時，求P的坐標；②四邊形PDCQ的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點P的坐標；若沒有，請說明理由． 

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