?2021年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．在﹣，﹣，0，1四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．0 C．﹣ D．﹣
2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命
B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況
C．了解我省中學(xué)生的視力情況
D．調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率
4．已知x﹣2y＝4，xy＝4，則代數(shù)式5xy﹣3x+6y的值為（　?。?br /> A．32 B．16 C．8 D．﹣8
5．如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />
A．兩個(gè)三角形是位似圖形
B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心
C．B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)
D．AE：AD是相似比
6．估計(jì)（）?的值更接近哪個(gè)整數(shù)（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
7．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（ ）

A． B． C． D．
8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．若|a|＝|b|，則a＝b
B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．有意義的條件為x＞2
D．點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）
9．如圖是某水庫(kù)大壩的橫截面示意圖，已知AD∥BC，且AD、BC之間的距離為15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，為提高大壩的防洪能力，需對(duì)大壩進(jìn)行加固，加固后大壩頂端AE比原來(lái)的頂端AD加寬了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，則大壩底端增加的長(zhǎng)度CF是（　　）米．

A．7 B．11 C．13 D．20
10．如果關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，關(guān)于y的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的m的和是(　　)
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合．若DC＝5，則AF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．5 B． C． D．4.5
12．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，0），E為BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象上，若tan∠OAD＝，則k的值為（　?。?br />
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4

二、填空題
13．計(jì)算：+（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____．
14．清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.
15．一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為_(kāi)____．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）

17．小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會(huì)經(jīng)過(guò)奶茶店C，小明先到達(dá)奶茶店C，并在C地休息了一小時(shí)，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達(dá)A地，結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地_____千米．

18．假設(shè)某地下停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車(chē)且此時(shí)車(chē)位空置率為75%，在每個(gè)出入口的車(chē)輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿.2020年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐?chē)庫(kù)改造，只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)__________小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．

三、解答題
19．計(jì)算：
（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；
（2）（1﹣）÷．
20．如圖，在四邊中，，對(duì)角交于平．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，求OE的長(zhǎng)．

21．某防護(hù)服生產(chǎn)公司旗下有A、B兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，為了解A、B兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間工人的日均生產(chǎn)數(shù)量，公司領(lǐng)導(dǎo)小組從A、B兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間分別隨機(jī)抽取了20名工人的日均生產(chǎn)數(shù)量x（單位：套），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理（數(shù)據(jù)分為五組：A．25≤x＜35，B．35≤x＜45，C．45≤x＜55，D．55≤x＜65，E．65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間工人日均生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如表：
車(chē)間
平均數(shù)（個(gè)）
中位數(shù)（個(gè)）
眾數(shù)（個(gè)）
極差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
“B生產(chǎn)車(chē)間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52，45，54，48，54，其余所有數(shù)據(jù)的和為807．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）上述統(tǒng)計(jì)圖表中，a＝　 　，b＝　 　．扇形統(tǒng)計(jì)圖B組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　°．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)生產(chǎn)車(chē)間情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）若A生產(chǎn)車(chē)間共有200名工人，B生產(chǎn)車(chē)間共有180個(gè)工人，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量在“45≤x＜65”范圍的工人數(shù)量．
22．如果自然數(shù)m使得作豎式加法m+（m+1）+（m+2）時(shí)對(duì)應(yīng)的每一位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱m為“三生三世數(shù)”，例如：
12，321都是“三生三世數(shù)”，理由是12+13+14及321+322+323分別都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；
50，123都不是“三生三世數(shù)“，理由是50+51+52及123+124+125分別產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象
（1）分別判斷42和3210是不是“三生三世數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）求三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“三生三世數(shù)”．
23．已知y＝a|2x+4|+bx（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3．
（1）a＝　 　，b＝　 ??；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；
（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出方程a|2x+4|+bx＝的近似解（精確到0.1）．

24．為抗擊新型肺炎疫情，某服裝廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開(kāi)工第一天生產(chǎn)10萬(wàn)件，第三天生產(chǎn)14．4萬(wàn)件，若每天增長(zhǎng)的百分率相同．試回答下列問(wèn)題：
（1）求每天增長(zhǎng)的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是20萬(wàn)件/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)件/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩60萬(wàn)件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？
25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，2），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)F是直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接EG，求△EFG的面積的最大值以及取得最大值時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，是以點(diǎn)P、Q、F、C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

26．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝120°，線段BC與EF相交于點(diǎn)O．
（1）若點(diǎn)O恰好是線段BC與線段EF的中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，A、F、O、E四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，已知BC＝4，DE＝，求AD的長(zhǎng)；
②如圖2，連接AD，CF相交于點(diǎn)G，連接OG，BG，當(dāng)BG⊥OG時(shí)，求證：BG＝CG．
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，CF∥AB，H、K分別為OC、AF的中點(diǎn)，連接HK，直接寫(xiě)出的值．



參考答案
1．A
【分析】
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較判斷即可；
【詳解】
∵1＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的數(shù)是1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2．A
【詳解】
軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與自身重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.
故應(yīng)選A.
3．B
【分析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】
解：A．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，必需采用全面調(diào)查，符合題意；
C．了解我省中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
D．調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
4．C
【分析】
變形代數(shù)式5xy﹣3x+6y為5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【詳解】
解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
當(dāng)x﹣2y＝4，xy＝4時(shí)，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，涉及到了整體代入的思想方法，要求學(xué)生能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，得到所需要的式子，進(jìn)行整體代入即可，考查了學(xué)生對(duì)代數(shù)式的變形與計(jì)算的能力以及整體思想的運(yùn)用．
5．D
【分析】
根據(jù)位似變換的概念判斷即可．
【詳解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE與△ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上，
∴△ADE與△ABC是位似圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
B、點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
C、B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換的概念，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．
6．C
【分析】
根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，再估算出的值即可判斷．
【詳解】
解：


，



即
的值更接近整數(shù)6
∴的值更接近整數(shù)6．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．
7．B
【分析】
根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
8．D
【分析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別判斷得出答案．
【詳解】
解：A、若|a|＝|b|，則a＝±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、有意義的條件為x≥2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
過(guò)D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過(guò)D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，
∴GH＝DE＝2，
∵DG＝EH＝15，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，背水坡EF的坡度i＝3：4，
∴CG＝9，HF＝20，
∴CF＝GH+HF﹣CG＝13米，
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．
10．A
【分析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為非負(fù)整數(shù)解，以及不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，確定出符合條件m的值即可．
【詳解】
解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，
解得：x＝3﹣m，
由解為非負(fù)整數(shù)解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，
不等式組整理得：，
由不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，得到y(tǒng)＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，
解得：﹣2≤m＜2，
則符合題意m＝﹣2，﹣1，0，之和為﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式方程的解以及一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.
11．B
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，
∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，
∵將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，
∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，
∴∠FED+∠CED＝90°，
∴AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB＝AB，
∵DC＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝＝＝8，
∴CF＝8﹣AF，
∴EF2+CE2＝CF2，
∴AF2+62＝（8﹣AF）2，
∴AF＝，
故選：B．

【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問(wèn)題．
12．C
【分析】
根據(jù)已知條件運(yùn)用點(diǎn)B，E都在反比例函數(shù)圖象上，再運(yùn)用tan∠OAD＝即可求解．
【詳解】
如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥軸，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥軸

∴EM∥BN
∴△ECM∽△BCN
∵E為BC三等分點(diǎn)
∴EC=BC
∴
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-m，n）
∵C（-4,0）
∴OC=4
∴ON=m，BN=n
則CN=4-m
∴EM=BN=
CM=CN=
OM=OC-CM=4-=
∴E（-，）
∵tan∠OAD=
∴tan∠OAD=
則OA=2OF
∴tan∠AFO=2
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠ECM=∠AFO
∴tan∠ECM=
即÷=2
n=8-2m
∴B（-m，8-2m）E（-，），兩點(diǎn)都在上
∴-m（8-2m）=-×
解得m=1
∴B（-1,6）
∴k=-1×6=-6
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形，本題的解題關(guān)鍵是確定B，E點(diǎn)的坐標(biāo)，利用tan∠OAD=的關(guān)系即可得出答案．
13．2
【分析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
解：原式＝4+1﹣3
＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)結(jié)論與性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用．
14．8.4×10－6
【分析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.0000084=8.4×10－6，
故答案為：8.4×10－6.
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
15．
【分析】
先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有4個(gè)，
∴摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
16．﹣2
【分析】
首先求出DE和AE，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影＝S扇形AEF﹣S△ADE即可求解．
【詳解】
解：∵AB＝2AD＝4，AE＝AB，
∴AD＝2，AE＝4．
∴DE＝，
∴Ｒt△ADE中，cos∠DAE＝，
∴∠DAE＝60°，
則S△ADE＝AD?DE＝×2×2＝2，S扇形AEF＝，
則S陰影＝S扇形AEF﹣S△ADE＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了三角函數(shù)、矩形、勾股定理、扇形面積等內(nèi)容，要求學(xué)生能利用相關(guān)概念和公式求出角以及線段的長(zhǎng)，能利用面積公式求出圖形的面積，因此，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，并做到熟練運(yùn)用，本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
17．90
【分析】
根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.
【詳解】
設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，
，
解得， ，
當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝90(千米)，
故答案為90．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.
18．
【分析】
設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，車(chē)位總數(shù)為a，然后根據(jù)題意可列方程組進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，車(chē)位總數(shù)為a，由題意得：
，
解得：，
則（小時(shí)）；
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
19．（1）5a2﹣4ab；（2）
【分析】
（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2
＝5a2﹣4ab；
（2）原式＝
=
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方差公式和完全平方公式、分式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)，要求學(xué)生熟記相關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，考查了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解能力和對(duì)公式的運(yùn)用能力．
20．(1)見(jiàn)解析；(2)4
【分析】
（1）先判斷出∠CAB=∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=2，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．
【詳解】
(1)證明： ，
，
平分，
，
，

又，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
(2)解：菱形，
， ，，
，
，
又為中點(diǎn)，
，
在中，，

．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）53，54，72；（2）“A車(chē)間”的生產(chǎn)情況較好，理由見(jiàn)解析；（3）估計(jì)生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量在“45≤x＜65”范圍的工人大約有199人
【分析】
（1）“B生產(chǎn)車(chē)間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52，45，54，48，54，可求出“B生產(chǎn)車(chē)間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組的百分比，進(jìn)而求出工人日均生產(chǎn)數(shù)量在B組的百分比，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差的比較得出答案；
（3）根據(jù)兩個(gè)車(chē)間的在“45≤x＜65”范圍所占的百分比，通過(guò)教師得出答案．
【詳解】
解：（1）“B生產(chǎn)車(chē)間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52，45，54，48，54，
因此“C組”所占的百分比為5÷20＝25%，“B組”所占的百分比為1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，
所以“A組”的頻數(shù)為：20×10%＝2（人），
“B組”的頻數(shù)為：20×20%＝4（人），
“C組”的頻數(shù)為：20×25%＝5（人），
“D組”的頻數(shù)為：20×30%＝6（人），
“E組”的頻數(shù)為：20×15%＝3（人），
因此“B車(chē)間”20名工人，日生產(chǎn)數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是54，
所以中位數(shù)是54，
即b＝54，
“B車(chē)間”20名工人，日生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)為：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，
即a＝53，
360°×20%＝72°，
故答案為：53，54，72；
（2）“A車(chē)間”的生產(chǎn)情況較好，理由：“A車(chē)間”工人日均生產(chǎn)量的平均數(shù)，中位數(shù)均比“B車(chē)間”的高；
（3）200×+180×（25%+30%）＝199（人），
答：A生產(chǎn)車(chē)間200人，B生產(chǎn)車(chē)間180人，估計(jì)生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量在“45≤x＜65”范圍的工人大約有199人．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．（1）42不是“三生三世數(shù)”，3210是“三生三世數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）102，111，120，132
【分析】
（1）根據(jù)“三生三世數(shù)”的定義進(jìn)行判斷便可；
（2）先根據(jù)“三生三世數(shù)”定義求出三位數(shù)中小于200的“三生三世數(shù)”，再求得其中是3的倍數(shù)的數(shù)便可．
【詳解】
解：（1）∵42+43+44計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，
∴42不是“三生三世數(shù)”，
∵3210+3211+3212計(jì)算時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，
∴3210是“三生三世數(shù)”，
（2）根據(jù)“三生三世數(shù)”的定義知，小于200的三位數(shù)中的“三生三世數(shù)”有：
100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132，
∵102，111，120，132能被3整除，
∴三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“三生三世數(shù)”有：102，111，120，132．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的加法、新定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用題干中的新定義解答．
23．（1）1；﹣1；（2）當(dāng)x≥﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）x1＝﹣2.5，x2＝2.8
【分析】
依題意（1）把當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3分別代入函數(shù)y＝a|2x+4|+bx（a，b為常數(shù)），可求出a和b的值；
（2）根據(jù)對(duì)自變量x的范圍的討論，對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，進(jìn)而畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)位置，估算出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意可得， ，解得，
故答案為：1；﹣1；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)x≥﹣2時(shí)，2x+4≥0，y＝2x+4﹣x＝x+4；
當(dāng)x＜-2時(shí)，2x+4＜0，則y＝﹣2x﹣4﹣x＝﹣3x﹣4．
∴；
由函數(shù)解析式可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得出對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)．

故答案為：當(dāng)x≥﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解，根據(jù)圖象估算對(duì)應(yīng)的解為：x1＝﹣2.5，x2＝2.8；
【點(diǎn)睛】
本題主要考查待定系數(shù)求解析式、數(shù)形結(jié)合等，關(guān)鍵在如何準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解；
24．（1）20%；（2）增加4條生產(chǎn)線
【分析】
（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率x，根據(jù)題意第一天生產(chǎn)10萬(wàn)件，第三天生產(chǎn)14．4萬(wàn)件，列出方程即可解答.
（2）設(shè)應(yīng)該增加y條生產(chǎn)線,根據(jù)題意1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是20萬(wàn)件/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)件/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩60萬(wàn)件，列出方程即可解答.
【詳解】
（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率x，
可得：10(1+x)2=14.4，
解得：x=0.2,
答：每天增長(zhǎng)20%.
（2）設(shè)應(yīng)該增加y條生產(chǎn)線,根據(jù)題意可得：（20-2y）+（20-2y）y=60,
解得：y=4,
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.
25．（1）；（2）S△EFG最大為，F(xiàn)(－，－)；（3）P(－，)或(－，)．
【分析】
（1）將A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)式，再結(jié)合對(duì)稱軸公式利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC、直線DE的表達(dá)式，再根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系表示出△EFG的面積，從而得到當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)△EFG的面積最大，求出△DEF面積的最大值進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）設(shè)Q(m，)，P(xP，yP)，分三種情況：①以CF為對(duì)角線，②以CQ為對(duì)角線，③以CP為對(duì)角線，分別計(jì)算可得問(wèn)題的答案．
【詳解】
解：（1）將A、C的坐標(biāo)(－3，0)、(0，2)代入函數(shù)式且對(duì)稱軸為x＝－2，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)(－3，0)、(0，2)可知，直線AC為：，
∵DE∥AC，
∴kDE＝kAC，
∴kDE＝，
∵D與C關(guān)于 x＝－2對(duì)稱，
∴D(－4，2)，
∴直線DE為：，
聯(lián)立：，解得：，舍去，
∴E的橫坐標(biāo)為1，
代入可得，，
∴E(1，)，
連接DC，作FK⊥x軸，交DE于K，

∵DE∥AC，
∴S△DEG＝S△DEC，
將x＝0代入得：，
∴M(0，)，
∴S△DEC＝S△DCM+S△ECM＝，
∴S△DEG＝，
∵S△EFG＝S△DEF－S△DEG＝S△DEF－，
∴當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，△EFG的面積最大，
設(shè)F為(t，)，K(t，)，
∴S△DEF＝S△DFK+S△EFK＝(xE－xD)(yK－yF)＝＝，
∴當(dāng)t＝時(shí)，三角形DEF面積最大，最大為，此時(shí)△EFG面積的最大值為：，
∴當(dāng)F(，)時(shí)，S△EFG最大為；
（3）假設(shè)存在，
∵C(0，2)，F(xiàn)(，)，且以P、Q、F、C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，
∴設(shè)Q(m，)，P(xP，yP)，則m≠0，m，
∴直線CF：，直線QC：，
直線QF：，
①矩形以CF為對(duì)角線，則：，
∴kQC?kQF＝－1，
∴，
∴4m2+26m+49＝0，
∵，
∴無(wú)解，此時(shí)不存在；
②以CQ為對(duì)角線，則：，
∴kCF?kQF＝－1，
∴，
∴，
∴，
∴；
③以CP為對(duì)角線，則：，
∴kCF?kQC＝－1，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上，點(diǎn)P 坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，會(huì)解一元二次方程，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
26．（1）①；②見(jiàn)解析；（2）
【分析】
（1）①根據(jù)中點(diǎn)的定義求出OB，利用三角函數(shù)求出AB、OA和OE，再利用勾股定理解答即可；②延長(zhǎng)GO至H，使得OH＝OG，連接HC，OD，AO，利用SAS證明△BOG≌△COH，接著證明△AOD∽△COF進(jìn)而進(jìn)一步得到A、G、O、C四點(diǎn)共圓，得出∠OGC＝∠OAC＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可完成求證；
（2）過(guò)F作FH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用SAS證明△ABE≌△ACF，得到相等的角和邊，接著證明△OBE∽△OHF，點(diǎn)A、O、C、F四點(diǎn)共圓等，利用三角函數(shù)等知識(shí)分別求出HK、AE、OF，進(jìn)而直接代入求解即可．
【詳解】
解：（1）①∵O點(diǎn)是BC、EF的中點(diǎn)，
∴OB＝OC＝BC＝2，OE＝OF，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠BAO=60°
∴，，
同理，由∠EDF=120°，O是EF中點(diǎn)，,
∴，
∴OE＝OF＝，OD＝DE＝，
∴AD＝；
②延長(zhǎng)GO至H，使得OH＝OG，連接HC，OD，AO，
∵點(diǎn)O是BC，EF的中點(diǎn)，
∴OB＝OC，OE＝OF，
∴OD⊥EF，AO⊥BC，
在△BOG和△COH中，
，
∴△BOG≌△COH（SAS），
∴∠BGO＝∠CHO，BG＝CH，
∵BG⊥OG，
∴∠BGO＝∠CHO＝90°，
∴∠EDF＝∠BAC＝120°，
∴∠OFD＝∠OCA＝30°，
∴OF＝OD，OC＝OA，
∴，
∵∠AOD＝∠COF，
∴△AOD∽△COF，
∴∠OAD＝∠OCF，
∴∠AGC＝∠AOC＝90°，
∴A、G、O、C四點(diǎn)共圓，
∴∠OGC＝∠OAC＝60°，
在Rt△GHC中，∠GHC＝90°，∠HGC＝60°，
∴，
∴HC＝CG，
∴BG＝CG．

（2）過(guò)F作FH＇⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H＇，
∵∠BAC＝∠EAF＝120°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF，BE＝CF，
∵AB∥CF，
∴∠BAC＝∠ACF＝120°，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝90°，
∵∠FCH＇＝180°﹣∠ACF﹣∠ACB＝30°，∠FH＇C＝90°，
∴FH＇＝CF，
∵∠CBE＝∠CH＇F＝90°，
∴BE∥FH＇，
∴△OBE∽△OH＇F，
∴，
設(shè)AE＝AF＝m，
如圖，作AG＇⊥EF，
∴EG＇=，AG＇=
∴EF＝m，
∵OE＝2OF，
∴OE＝EF＝m，OF= ，
∴OG＇=OE-EG＇=m，
∴，
∴∠=30°，
∴∠BAO=90°，∠OAF＝∠OFA＝30°，
∴OA＝OF＝m，∠AOF＝120°，
∴OE＝2OA，
∴∠EAO＝90°，∠AOE＝60°，
∵∠AOF＝∠ACF＝120°，
∴點(diǎn)A、O、C、F四點(diǎn)共圓，
設(shè)A、O、C、F四點(diǎn)都在⊙M上，
連接AM，OM，CM，F(xiàn)M，
∴∠AMF＝120°，
∵∠AMO＝2∠AFO＝60°＝∠AMF，
∴OM垂直平分AF，
∵點(diǎn)K是AF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)K在OM上，
∵M(jìn)K＝AM＝OM，OH＝CH，
∴KH＝CM= OM，
∵OM＝OA＝AM＝m，
∴KH＝m，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圓以及它的內(nèi)接四邊形等的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念與性質(zhì)，牢記公式等。本題涉及到了作多條輔助線，要求學(xué)生能在復(fù)雜圖形中構(gòu)造出相等的角或邊等條件，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合等思想，對(duì)學(xué)生的綜合分析、推理和計(jì)算等能力都有較高要求．

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2021年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試題（word版 含答案）

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