?湖北省武漢市江漢區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?br /> A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
3．點關于軸對稱的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式是最簡分式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．等腰三角形中有一個角為100°，則其底角為（　?。?br /> A．50° B．40° C．40°或100° D．50°或100°
6．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（　?。?br />
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
7．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列分式中，把x，y的值同時擴大2倍后，值不變的是（　　）
A． B． C． D．
9．2018年、2019年、2020年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2020年與2019年相比，森林面積的增長率提高了（　?。?br /> A． B． C． D．
10．下列命題：
①等腰三角形的高、中線和角平分線重合；
②到角兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上；
③到線段兩端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上．
正確的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

二、填空題
11．分式有意義，則x的取值范圍是______．
12．某桑蠶絲的直徑約為0.000016，將“0.000016米”用科學記數(shù)法可表示為______米．
13．如果一個正多邊形的一個內角是162°，則這個正多邊形是正_____邊形．
14．如果x2+16x+k是一個完全平方式，那么k的值是_____．
15．如圖，在ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，則∠DAE＝_____．

16．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠A=∠B=60°，若AD=a，BC=b，則AB的長為_____(用含a，b的式子表示)．

17．已知關于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為_____．
18．若a2﹣＝3，則a2+＝_____；＝_____．
19．如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，∠A=100°，D為BC的中點，點E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰ABC腰上的一點，若EDP是以DE為腰的等腰三角形，則∠EDP的大小為_____．

20．如圖，在平面直角坐標系中，點E在原點，點D(0，2)，點F(1，0)，線段DE和EF構成一個“L”形，另有點A(﹣1，5)，點B(﹣1，﹣1)，點C(6，﹣1)，連AD，BE，CF．
若將這個“L”形沿y軸上下平移，當AD+DE+BE的值最小時，E點坐標為_____；
若將這個“L”形沿x軸左右平移，當AD+DE+EF+CF的值最小時，E點坐標為_____．


三、解答題
21．計算：
（1）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．
22．因式分解：
（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；
（2）x4﹣x2．
23．已知，如圖，在ABC中，AB＝AC，D，E分別在CA，BA的延長線上，且BE＝CD，連BD，CE．
（1）求證：∠D＝∠E；
（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，則圖中共有　 　個等腰三角形．

24．（1）先化簡，再求值：，其中a＝2020；
（2）解方程：．
25．如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形構成，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形，ABC為格點三角形．
（1）如圖，圖1，圖2，圖3都是6×6的正方形網(wǎng)格，點M，點N都是格點，請分別按要求在網(wǎng)格中作圖：
①在圖1中作MNP，使它與ABC全等；
②在圖2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在圖3中作NFG，使NFG與ABC關于某條直線對稱；
（2）如圖4，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，圖中與ABC關于某條直線軸對稱的格點三角形有　　個．

26．某縣要修筑一條長為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準備承包給甲、乙兩個工程隊來合作完成，已知甲隊每天筑路的長度是乙隊的2倍，前期兩隊各完成了400米時，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙兩個工程隊每天各筑路多少米？
（2）若甲隊每天的工程費用為1.5萬元，乙隊每天的工程費用為0.9萬元，要使完成全部工程的總費用不超過120萬元，則至少要安排甲隊筑路多少天？
27．如圖，已知CD是線段AB的垂直平分線，垂足為D，C在D點上方，∠BAC=30°，P是直線CD上一動點，E是射線AC上除A點外的一點，PB=PE，連BE．
（1）如圖1，若點P與點C重合，求∠ABE的度數(shù)；
（2）如圖2，若P在C點上方，求證：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，則PD的值為　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．

28．在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負半軸和y軸正半軸上一點，點C與點A關于y軸對稱，點P是x軸正半軸上C點右側一動點．
（1）當2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時，求A，B的坐標；
（2）當a+b＝0時，
①如圖1，若D與P關于y軸對稱，PE⊥DB并交DB延長線于E，交AB的延長線于F，求證：PB＝PF；
②如圖2，把射線BP繞點B順時針旋轉45o，交x軸于點Q，當CP＝AQ時，求∠APB的大?。?br />


參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷．
【詳解】
解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．C
【分析】
根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．
【詳解】
解：根據(jù)三角形的三邊關系，
A、4+5=9，不能組成三角形，不符合題意；
B、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意；
C、5+6＞7，能組成三角形，符合題意；
D、3+5=8＜10，不能組成三角形，不符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
3．A
【分析】
根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．
【詳解】
點M(﹣3，4)關于x軸對稱的點的坐標是(﹣3，﹣4)．
故選：A．
【點睛】
本題考查了關于x軸對稱點的坐標，掌握點的坐標的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外，沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式）逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
B、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
C、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；
D、是最簡分式，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關鍵．
5．B
【分析】
先判斷出100°的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答．
【詳解】
解：∵等腰三角形的一個角100°，
∴100°的角是頂角，
∴底角是×(180°﹣100°)=40°，
故選：B．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，需要注意100°的角只能是頂角．
6．C
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，再根據(jù)已知選擇判斷方法．
【詳解】
解：根據(jù)題意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴能證明△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是ASA．
故選：C．
【點睛】
本題考查證明三角形全等．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
7．C
【分析】
直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．
【詳解】
A、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項正確；
D、，故此選項錯誤．
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．
8．C
【分析】
根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．
【詳解】
解：A、，故A的值有變化．
B、，故B的值有變化．
C、，故C的值不變．
D、，故D的值有變化．
故選：C．
【點睛】
本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．
9．D
【分析】
分別表示出兩年的增長率，然后求差，進行分式的減法運算即可．
【詳解】
解：2019年的增長率是：，
2020年的增長率是：，
則2020年與2019年相比，森林面積的增長率提高了：．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了列代數(shù)式以及分式的減法，正確表示出增長率是解題關鍵．
10．B
【分析】
根據(jù)等腰三角形、角平分線的性質和線段的垂直平分線的性質判斷即可．
【詳解】
解：①等腰三角形的底邊上的高、中線和頂角的角平分線互相重合，原命題是假命題；
②在角的內部，到角兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，原命題是假命題；
③到線段兩端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上，是真命題；
故選：B．
【點睛】
本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
11．
【分析】
根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于零．
【詳解】
分式有意義，則，所以．
故答案為．
【點睛】
考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
12．1.6×10-5
【分析】
絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.000016米=1.6×10-5．
故答案為1.6×10-5．
【點睛】
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
13．二十
【分析】
首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
【詳解】
解：∵正多邊形的一個內角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°=18°，
邊數(shù)n＝360°÷18°=20．
故答案為：二十．
【點睛】
本題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
14．64
【分析】
先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．
【詳解】
解：∵x2+16x+k是一個完全平方式，
∴
故答案是：64．
【點睛】
此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握計算公式．
15．115°
【分析】
由AB＝BD，AC＝CE，可得∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，設∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y(tǒng)，由三角形的內角和定理可求出x+y＝65°，則可得出答案．
【詳解】
解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
設∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y(tǒng)，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案為：115°．
【點睛】
本題考查等邊對等角、三角形內角和等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
16．2b-a
【分析】
延長AD交BC的延長線于E，證明△DEC是等邊三角形，利用含30°的直角三角形的性質求得AB的長．
【詳解】
解：延長AD交BC的延長線于E，

∵∠A=∠B=60°，
∴△DEC是等邊三角形．
設AB=AE=BE=x，則DE=x-a，EC=x-b，
∵∠E=60°，∠DCE=90°，
∴∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴x-a=2(x-b)，
∴x=2b-a，
∴AB=2b-a．
故答案為：2b-a．
【點睛】
本題考查了含30°的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，關鍵是作出輔助線，構造等邊三角形．
17．m＜2且m≠1
【分析】
先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)，得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
解：，
方程兩邊同時乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）=m，
解得x=﹣m+2．
∵x為正數(shù)，
∴﹣m+2＞0，
解得m＜2．
∵x≠1，
∴﹣m+2≠1，即m≠1．
∴m的取值范圍為m＜2且m≠1．
故答案為：m＜2且m≠1．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關鍵．
18． 1
【分析】
將已知等式兩邊平方得出a4+＝11，將其代入（a2+）2＝a4+2+繼而可得其值；將已知等式代入＝可得答案．
【詳解】
解：∵a2﹣＝3，
∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，
則a4+＝11，
∴（a2+）2＝a4+2+＝13，
則a2+＝（負值舍去），
，
故答案為：，1．
【點睛】
本題考查二次根式的化簡，涉及完全平方公式的變形計算，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
19．62.5°或70°或80°或150°
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理解答即可．
【詳解】
解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠B=(180°﹣∠A)=40°，
∵∠BDE=15°，
∴∠AED=55°，
∵當△DEP是以DE為腰的等腰三角形，
①當點P在AB上，
∵DE=DP1，
∴∠DP1E=∠AED=55°，
∴∠EDP1=180°﹣55°﹣55°=70°；
②當點P在AC上，
∵AB=AC，D為BC的中點，
∴∠BAD=∠CAD，
過D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴DG=DH，
在Rt△DEG與Rt△DP2H中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），
∴∠AP2D=∠AED=55°，
∵∠BAC=100°，
∴∠EDP2=150°；
③當點P在AC上，
同理證得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），
∴∠EDG=∠P3DH，
∴∠EDP3=∠GDH=180°﹣100°=80°；
④當點P在AB上，EP=ED時，∠EDP=(180°﹣55°)=62.5°．

故答案為：62.5°或70°或80°或150°．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
20．(0，1) (3.5，0)
【分析】
（1）如圖，作AA′∥DE，且AA′＝2，作點A′關于y軸的對稱點A″，連接BA″交y軸于E′，此時AD′+D′E′+BE′的值最小，
（2）設E（m，0），則D（m，2），F(xiàn)（m+1，0）．因為AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，同側AD+CF的值最小時，AD+DE+EF+CF的值最小，由AD+CF＝，同側欲求AD+CF的最小值，可以把問題轉化為，在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距離和最小．
【詳解】
解：（1）如圖，作AA′∥DE，且AA′＝2，作點A′關于y軸的對稱點A″，連接BA″交y軸于E′，此時AD′+D′E′+BE′的值最小，

觀察圖像可知E′（0，1）．
故答案為：（0，1）．
（2）設E（m，0），則D（m，2），F(xiàn)（m+1，0）．
∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，
∴AD+CF的值最小時，AD+DE+EF+CF的值最小，
∵，
∴欲求AD+CF的最小值，可以把問題轉化為，在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距離和最?。ㄈ鐖D），

連接MN交x軸于P，此時PM+PN的值最小，
設直線MN的解析式為，
，
解得：，
∴直線MN的解析式為，
∴點P的坐標為（3.5，0），
∴點E的坐標為（3.5，0）．
故答案為：（3.5，0）．
【點睛】
本題考查軸對稱-最短問題，坐標與圖形變化-平移等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
21．（1）2a3；（2）2x﹣2．
【分析】
（1）先算括號內的乘方，再合并同類項，最后算除法即可；
（2）先根據(jù)乘法公式進行計算，再合并同類項即可．
【詳解】
解：（1）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3
＝（3a6﹣a6）÷a3
＝2a6÷a3
＝2a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2
＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1
＝2x﹣2．
【點睛】
本題考查整式的混合運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
22．（1）2（m+n）（3m﹣2n）；（2）x2（x+1）（x﹣1）
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）
=2（m+n）（3m﹣2n）；
（2）x4﹣x2
=x2（x2﹣1）
=x2（x+1）（x﹣1）．
【點睛】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
23．（1）見解析；（2）5
【分析】
（1）證明△EBC≌△DCB（SAS），可得結論．
（2）根據(jù)等腰三角形的定義，判斷即可．
【詳解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴BE＝CD．
（2）圖中共有5個等腰三角形．
∵∠BAC＝108°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝36°，
∵∠D＝∠E＝36°，
∴∠D＝∠BCD，∠E＝∠CBE，
∴∠DAB＝∠EAC＝72°，
∴∠DBA＝∠DAB＝72°，∠EAC＝∠ECA＝72°，
∴DB＝DA，EA＝EC，
∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．
故答案為：5．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質與判定、等腰三角形的判定，等腰三角形不要漏找．
24．（1），；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）先算括號內的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后求出答案即可；
（2）先方程兩邊同時乘以（x﹣2）得出2x＝x﹣2+1，求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】
（1）原式＝
＝，
當a＝2020時，原式＝；
（2）兩邊同時乘以（x﹣2）得：
2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
檢驗：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程解為x＝﹣1．
【點睛】
本題考查了分式的運算及解分式方程，分式運算要注意運算順序，分式方程最后要檢驗．
25．（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）5
【分析】
（1）①根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；②根據(jù)平移的性質畫出圖形即可；③根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可解決問題．
【詳解】
解：（1）①如圖1中，△MNP即為所求作．

②如圖2中，△MDE即為所求作．

③如圖3中，△NFG即為所求作．

（2）如圖4中，有5個三角形．

故答案為：5．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質、作圖﹣軸對稱變換、作圖﹣平移變換，解題的關鍵是綜合運用相關知識解題．
26．（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）甲至少要筑路50天
【分析】
（1）設乙隊每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．由題意列出分式方程，解方程即可；
（2）設甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為（150﹣2t）天，由題意列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
解：（1）設乙隊每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．
依題意，得：，
解得：x＝40，
經檢驗：x＝40是原分式方程的解，
則2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）設甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為天，
依題意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵．
27．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見解析；（3）1
【分析】
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質和等邊三角形的判定與性質得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如圖2，過P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長線于G，構造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根據(jù)含30度的直角三角形的性質和全等三角形的對應邊相等證得結論；
（3）分三種情況討論，根據(jù)（2）的解題思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，將數(shù)值代入求解即可．
【詳解】
（1）解：如圖1，∵點P與點C重合，CD是線段AB的垂直平分線，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE為等邊三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如圖2，過P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長線于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①當P在C點上方時，由（2）得：PD=CE-AC，
當AC=6，CE=2時，PD=2-3=-1，不符合題意；
②當P在線段CD上時，
如圖3，過P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC于G，

此時Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
當AC=6，CE=2時，PD=2-3=-1，不符合題意；
③當P在D點下方時，如圖4，

同理，PD=AC-CE，
當AC=6，CE=2時，PD=3-2=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查了三角形綜合題，綜合運用全等三角形的判定與性質，含30度角直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質等知識點，難度較大，解題時，注意要分類討論．
28．（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°
【分析】
（1）利用非負數(shù)的性質求解即可；
（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結論；②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H，可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO（AAS），再證明FQ＝FP即可解決問題．
【詳解】
解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
（2）①證明：如圖1中，

∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D與P關于y軸對稱，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
設∠BDP＝∠BPD＝α，
則∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝22.5°．
【點睛】
本題考查完全平方公式、實數(shù)的非負性、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是綜合運用相關知識解題．

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