邏輯推理篇答案
1（首師附中考題）
【解】單循環(huán)制說明每個人都要賽5盤，這樣A 就跟所有人下過了，再看E，他只下過1盤，這意味著他只和A下過，再看B 下過4盤，可見他除了沒跟E下過，跟其他人都下過；再看D 下過2，可見肯定是跟A，B下的，再看C，下過3盤，可見他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F(xiàn)下，所以F總共下了3盤。
2（三帆中學考題）
【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說明甲一勝一平；乙2分，說明乙一勝一負；丙1分，說明一平一負。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。
3（西城實驗考題）
【解】 天數(shù) 對陣 剩余對陣
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---？ ？
從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對陣了，這樣第二天剩下的對陣只能是A---D、B---F；又C已經(jīng)和E、B對陣了，這樣第三天剩下的對陣只能是C---A、B---E；這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對陣了，只差第五天和A對陣了，所以第五天A---B；再看C已經(jīng)和A、B、E對陣了，第一天剩下的對陣只能是C---F、A---E；這樣A只差和F對陣了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的對陣：A---B、C---D、E---F。
4（人大附中考題）
【解】:2003個人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個騙子和一個騎士間隔著坐，因為三個以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子
就是說真話了。再來討論第一種情況，顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這樣我們假設少個騙子，則其中旁邊的那個騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說明騙子說“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個騎士。
5 (西城實驗考題)
【解】: 總共有52×5=260道題，這樣做對的有260-（4+6+10+20+39）=181道題。
對2道,3道,4道題的人共有
52-7-6=39(人).
他們共做對
181-1×7-5×6=144(道).
由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣轉化成雞兔同籠問題：所以對4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做對4道題的有31人.
預測1
【答】姓劉的老年女老師，教數(shù)學。
提示：假設是男老師，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由（1）知，她不教語文，不是中年人。假設她教外語，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓劉。
預測2
【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：由B，E所說，推知B第一、E第二；由C，D所說，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所說，推知C在A，D之間，即D第三、C第四。五個人得分從高到底的順序是B，E，D，C，A。
因為C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶數(shù)，只能是96或98。如果D是98分，則C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），與D得分相同，與題意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
預測3
【答】3分。
解：B隊得分是奇數(shù)，并且恰有兩場平局，所以B隊是平2場勝1場，得5分。A隊總分第一，并且沒有勝B隊，只能是勝2場平1場（與B隊平），得7分。因此C隊與B隊平局，負于A隊，得分是奇數(shù)，所以只能得1分。D隊負于A隊和B隊，勝C隊，得3分。
北京小升初重點中學真題之比例百分數(shù)篇
1（清華附中考題）
甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利131元，甲商品的成本是________元.

2（101中學考題）
100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？

3（實驗中學考題）
有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是________升。

4（三帆中學考題）
有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。

5（人大附中考題）
一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？

預測1
某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？

預測2
袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
比例百分數(shù)篇答案
1 （清華附中考題）
【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2 （101中學考題）
【解】：轉化成濃度問題
相當于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99％的重量。將100千克按1∶1分配，所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。
3 （實驗中學考題）
【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。
4 （三帆中學考題）
【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。
5 （人大附中考題）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其
中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。
這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
預測1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，這樣增加的人數(shù)是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.
預測2
【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。
紅 白
原來 19 ：13=57：39
加紅 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65
與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。
北京小升初重點中學真題之找規(guī)律篇
1（西城實驗考題）
有一批長度分別為1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形?
2（三帆中學考題）
有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一雙) 。
3（人大附中考題）
某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當中共聽到14下鐘聲，會議結束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結束的時間及各是什么時刻。
4（101中學考題）
4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學生做這四道題，至少有_________人的答題結果是完全一樣的？
5 (三帆中學考題)
設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于_________分鐘.
預測 1
在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1，經(jīng)過若干次后，能否使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？
1 2
4 3
預測 2
甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產(chǎn)多少套衣服？
找規(guī)律篇之答案
1 （西城實驗考題）
【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復情況；現(xiàn)在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下：
一邊長度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況；
一邊長度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況；
… …
一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種；
下面邊長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。
2 （三帆中學考題）
【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。
3（人大附中考題）
【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結束時間是5點1010/11分鐘。
（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11/12）
4 （101中學考題）
【解】: 因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4＝256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答題結果是完全一樣的．
5 (三帆中學考題)
【解】不難得知應先安排所需時間較短的人打水．
不妨假設為：
第一個水龍頭 第二個水龍頭
第一個 A F
第二個 B G
第三個 C H
第四個 D I
第五個 E J
顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次．
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．
所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．
評注：下面給出一排隊方式：
第一個水龍頭 第二個水龍頭
第一個 1 2
第二個 3 4
第三個 5 6
第四個 7 8
第五個 9 10
預測 1
【解】：要使第一列的兩個數(shù)1，4都變成5的倍數(shù)，第一行應比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數(shù)2，3都變成5的倍數(shù)，第一行應比第二行多變（1+5m）次。
因為（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現(xiàn)。注：m，n可以是0或負數(shù)。
預測2
【解】：應讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。
因為甲廠 30天可生產(chǎn)褲子 448÷14×30＝960（條），乙廠30天可生產(chǎn)上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲廠應專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。
設乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用（30-x）天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子一樣多，可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服
960＋40×8.4＝1296（套）。
北京小升初重點中學真題之方程篇
1 （清華附中考題）
10名同學參加數(shù)學競賽，前4名同學平均得分150分，后6名同學平均得分比10人的平均分少20分，這10名同學的平均分是________分.
2 （西城實驗考題）
某文具店用16000元購進4種練習本共6400本。每本的單價是：甲種4元，乙種3元，丙種2元，丁種1．4元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)也相同，那麼丁種練習本共買了_________本。
3（人大附中考題）
某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調整了進貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%，結果總數(shù)增加了7千克。那么實際進餅干多少千克？
4 （北大附中考題）
六年級某班學生中有1/16的學生年齡為13歲，有3/4的學生年齡為12歲，其余學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是_________歲。
5 (西城外國語考題)
某個五位數(shù)加上20萬并且3倍以后，其結果正好與該五位數(shù)的右端增加一個數(shù)字2的得數(shù)相等，這個五位數(shù)是__________。
6 （北京二中題）
某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.5元，若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收取較高的定額費用，1月份，張家用水量是李家用水量的 ，張家當月水費是17.5元，李家當月水費27.5元，超出5立方米的部分每立方米收費多少元？
方程篇答案:
1 （清華附中考題）
【解】：設10人的平均分為a分，這樣后6名同學的平均分為a-20分，所以列方程：
[ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。
2 （西城實驗考題）
【解】：設甲、丙數(shù)目各為a，那么乙、丁數(shù)目為（6400-2a）/2，所以列方程
4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。
3（人大附中考題）
【解】：設餅干為a，則巧克力為444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7 解得：a=184。
4 （北大附中考題）
【解】：因為是填空題，所以我們直接設這個班有16人，計算比較快。所以題目變成了：1個學生年齡為13歲，有12個學生年齡為12歲，3個學生學生年齡為11歲，求平均年齡？
(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年齡為11.875歲。
如果是需要寫過程的解答題，則可以設這個班的人數(shù)為a，則平均年齡為：
＝11.875。
5 (西城外國語考題)
【解】：設這個五位數(shù)為x，則由條件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。
6 （北京二中題）
【解】： 設出5立方米的部分每立方米收費X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

北京小升初重點中學真題之計數(shù)篇
1 （人大附中考題）
用1～9可以組成______個不含重復數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個數(shù)字中任何兩個的差不能是1，那么可以組成______個滿足要求的三位數(shù)．
2 （首師附中考題）
有甲、乙、丙三種商品，買甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，買甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，則甲、乙、丙各買1件需________元錢？
3 （三帆中學考題）
某小學有一支乒乓球隊，有男、女小隊員各8名，在進行男女混合雙打時，這16名小隊員可組成＿＿對不同的陣容.
預測
有10個箱子，編號為1，2，…，10，各配一把鑰匙，10把各不相同，每個箱子放進一把鑰匙鎖好，先撬開1，2號箱子，取出鑰匙去開別的箱子，如果最終能把所有箱子的鎖都打開，則說是一種好的放鑰匙的方法。求好的方法的總數(shù)。
計數(shù)篇答案：
1 （人大附中考題）
【解】1) 9×8×7=504個
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210個
（減去有2個數(shù)字差是1的情況，括號里8個數(shù)分別表示這2個數(shù)是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，×6是對3個數(shù)字全排列，7×6是三個數(shù)連續(xù)的123 234 345 456 567 789這7種情況）
2 （首師附中考題）
【解】：3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
組合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可見：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3 （三帆中學考題）
【解】先把男生排列起來，這就有了順序的依據(jù)，那么有8名女生全排列為8?。?0320．
預測
【解】：設第1，2，3，…，10號箱子中所放的鑰匙號碼依次為k1，k2，k3，…，k10。當箱子數(shù)為n（n≥2）時，好的放法的總數(shù)為an。
當n=2時，顯然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
當n=3時，顯然k3≠3，否則第3個箱子打不開，從而k1=3或k2=3，于是n=2時的每一組解對應n=3的2組解，這樣就有a3=2a2=4。
當n=4時，也一定有k4≠4，否則第4個箱子打不開，從而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3時的每一組解，對應n=4時的3組解，這樣就有a4=3a3=12。
依次類推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9！=725760。
即好的方法總數(shù)為725760。

北京小升初重點中學真題之數(shù)論篇
數(shù)論篇一
1 （人大附中考題）
有____個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。
2 （101中學考題）
如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個兩位數(shù)
是＿＿。
3（人大附中考題）
甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考題)
下列數(shù)不是八進制數(shù)的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128
預測
1．在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？
預測
2．有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在____月____日？
預測
3、從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行．從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學留下，其余的同學出列；留下的同學第三次從左向右1至1l報數(shù)，報到11的同學留下，其余同學出列．那么最后留下的同學中，從左邊數(shù)第一個人的最初編號是______．

數(shù)論篇二
1 （清華附中考題）
有3個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是_____.
2 （三帆中學考題）
140，225，293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2002除以這個自然數(shù)的余數(shù)是 .
3 （人大附中考題）
某個兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個兩位數(shù)是______.
4 （101中學考題）
一個八位數(shù)，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知這個八位數(shù)的前6位是257633，那么它的后兩位數(shù)字是__________。
5 （實驗中學考題）
(1)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除?
(2)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除?
預測
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的個位數(shù)字是多少？
預測
2．（★★★★）公共汽車票的號碼是一個六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個數(shù)字之和等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明，所有幸運車票號碼的和能被13整除。
數(shù)論篇一答案：
1 （人大附中考題）
【解】：6
2 （101中學考題）
【解】：設原來數(shù)為ab，這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。
3 （人大附中考題）
甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
4 (人大附中考題)
【解】：八進制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。
數(shù)論篇二答案：
1 （清華附中考題）
【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉化成同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是29。
2 （三帆中學考題）
【解】：這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是17。所以2002除以17余1
3 （人大附中考題）
【解】：“加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1，同理這個兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4 （101中學考題）
【解】：設后面這個兩位數(shù)為ab，前面數(shù)字和為26除以3余2，所以補上的兩位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2；八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為（2+7+3+a）,偶數(shù)位數(shù)字和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2，所以滿足條件的只有86
5 （實驗中學考題）
【解】1、[ ]=999個。
2、對于每一個三位數(shù)×××來說，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××這4個數(shù)中恰好有1個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．所以從1000到4999這4000個數(shù)中，恰有1000個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．
同樣道理，我們可以知道600到999這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除，從200到599這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．
現(xiàn)在只剩下10到199這190個數(shù)了．我們還用一樣的辦法．160到199這40個數(shù)中，120到159這40個數(shù)中，60到88這40個數(shù)中，以及20到59這40個數(shù)中分別有10個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這6個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．
所以從10到4999這4990個自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100×2+10×4+6=1246個．
[方法二]：
解：第一個能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13，最后一個是4996，這中間每4位數(shù)就有一個能夠滿足條件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（個），而第一個也是能夠滿足的，所以正確答案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（個）
[拓 展]：1到9999的數(shù)碼和是等于多少？
北京小升初重點中學真題之工程問題篇
1 （三帆中學考題）
原計劃18個人植樹，按計劃工作了2小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務.原計劃每人每小時植______棵樹.
2 （首師附中考題）
一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成?，F(xiàn)乙先做4天，問甲還要多少天完成？
3 （人大附中考題）
一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時，……兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？
4 （西城四中考題）
如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時15分鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需要 ______小時。
預測
有A，B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要20時，乙車需要24時，丙車需要30時?，F(xiàn)在甲車裝運A堆煤，乙車裝運B堆煤，丙車開始先裝運A堆煤，中途轉向裝運B堆煤，三車同時開始，同時結束裝完這兩堆煤。丙車裝運A堆煤用了多少時間？
預測
單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？
預測
某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水100升，乙能放水125升?，F(xiàn)在先使用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它
們恰好相等。那么水池中原有多少水？
工程問題答案
1 （三帆中學考題）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15棵樹，因為還是按期完成任務，所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹15÷3=5棵。
2 (首師附中考題）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12× =22.5天?，F(xiàn)在乙了4天就相當于甲做了4× =2.5天，所以甲還要做20天。
3 （人大附中考題）
【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相當于甲乙一起合作1小時，這樣1÷ = =8… ，所以合作了8小時，這樣還剩下 就是甲做的，所以甲還要做 ÷ =3 ，所以兩人總共作了8+8+ 小時。
4 （西城四中考題）
【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數(shù)，即1200，所以我們假設水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份，甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份，乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水要1200÷11= 分鐘。
方法二：設工作效率求解，省略。
5 (北大附中考題)
【解】：假設每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加
1小時，那么需要的時間=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

北大附中輔導班試題之：工程問題（一）
北大附中輔導班試題之：工程問題（二）
北大附中培訓試題系列之：工程問題（一）
北大附中培訓試題系列之：工程問題（二）
北大附中培訓試題系列之：工程問題（三）
北大附中輔導班試題之：分數(shù)與百分數(shù)
北大附中輔導班試題之：計算問題
清華附中培訓試題系列之：工程問題
清華附中培訓試題系列之：工程問題
清華附中輔導班試題之：幾何問題
清華附中輔導班試題之：分數(shù)與百分數(shù)
小升初數(shù)論測試題
基礎題
1 （05年人大附中考題）
有____個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。 （基礎題）

2 （05年101中學考題）
如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個兩位數(shù)是＿＿。 （基礎題）
3 （05年首師附中考題）
++=＿＿。 （基礎題）
4 （04年人大附中考題）
甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基礎題）
5．（★）一個自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個最小的自然數(shù)是多少？（基礎題）
6．（★★）在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎題）

7．（★★）某班學生不超過60人，在一次數(shù)學測驗中，分數(shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。（基礎題）
8．（★★）有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在____月____日？（基礎題）
9、（★★★）一個兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個兩位奇數(shù)是多少？（基礎題）
10，若把１４分成若干個自然數(shù)的和，再計算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（ ）。 （03年人大附分班）（基礎題）
11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? （基礎題）

12．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個學校共有35名教師，14個教學班．各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元? （基礎題）
13．173口是一個四位數(shù)．數(shù)學老師說：“我在其中的方框內中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少? （基礎題）
14，某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少? （基礎題）
15，在六位數(shù)11口口11中的兩個方框內各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? （基礎題）
16，（06年實驗中學考題）（基礎題）
(1)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除?
(2)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除?
17（★★★）有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個三位數(shù)除以
5余4，除以11余3。這個三位數(shù)是___。（基礎題）
18.一個數(shù)去除551,745,1133,1327這4個數(shù),余數(shù)都相同.問這個數(shù)最大可能是多少? （基礎題）

19 （06年清華附中考題）
有3個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是_____. （基礎題）
20，（03年人大附中考題）（基礎題）
某個兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個兩位數(shù)是______.
21，數(shù)360的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少? （基礎題）

較難題
1.一個數(shù)，若它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？（01年人大附分班）
2，沿江有1、2、3、4、5、6號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從1號碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚，甲船停泊在6號碼頭，乙船停泊在1號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。
小升初數(shù)論測試題答案
基礎題
1 （05年人大附中考題）
有____個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。 （基礎題）
【解】：6
2 （05年101中學考題）
如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個兩位數(shù)是＿＿。 （基礎題）
【解】：設原來數(shù)為ab，這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。
3 （05年首師附中考題）
++=＿＿。 （基礎題）
【解】：周期性數(shù)字，每個數(shù)約分后為+++=1
4 （04年人大附中考題）
甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基礎題）
【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5．（★）一個自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個最小的自然數(shù)是多少？（基礎題）解：60=2×2×3×5，所以最小自然數(shù)是2×3×3×5×5=450．
6．（★★）在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎題）
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050-495=4555
7．（★★）某班學生不超過60人，在一次數(shù)學測驗中，分數(shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。（基礎題）
解：有、、，說明總人數(shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為[7、2、3]＝42的倍數(shù)；
又由于人數(shù)不超過60人，故這班的人數(shù)只能為42人。
從而70分以下的有：42×＝1人。
8．（★★）有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在____月____日？（基礎題）
解：3、5、7最小公倍數(shù)是105，所以下次要經(jīng)過105天，所以下次再更新時間應該是4月14號。
9、（★★★）一個兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個兩位奇數(shù)是多少？（基礎題
解：這個兩位奇數(shù)能被1477-49=1428整除，且必須大于49,1428=2×2×3×7×17,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。
10，若把１４分成若干個自然數(shù)的和，再計算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（ ）。 （03年人大附分班）（基礎題）
答案：162
11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? （基礎題）
答案：甲為18
12．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個學校共有35名教師，14個教學班．各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元? （基礎題）
【分析與解】 這個學校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側藬?shù)能整除1995．
1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元．
13．173口是一個四位數(shù)．數(shù)學老師說：“我在其中的方框內中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少? （基礎題）
解答：采用試除法，用1730試除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，這三種情況下填入口內的數(shù)字的和為7+8+4=19．
14，某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少? （基礎題）
解答：采用試除法，一個數(shù)能同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質因數(shù)：
，所以這個數(shù)一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．
用1993000試除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內填入320即可．
15，在六位數(shù)11口口11中的兩個方框內各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? （基礎題）
采用試除法，如果一個數(shù)能同時被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以當132+323n是100的倍數(shù)時，才能保證在只改動110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù)．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…
驗證有n=16時，132+323×16=5300，所以原題的方框中填入5，3得到的115311滿足題意．
16，（06年實驗中學考題）（基礎題）
(1)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除?
(2)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除?
【解】1、[]=999個。
2、略
17（★★★）有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個三位數(shù)除以
5余4，除以11余3。這個三位數(shù)是___。（基礎題）
解：首先個位數(shù)不是4就是9，又因為它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因為它被11除余3，因此十位是9
18.一個數(shù)去除551,745,1133,1327這4個數(shù),余數(shù)都相同.問這個數(shù)最大可能是多少? （基礎題）
【分析與解】 這個數(shù)A除55l,745,1133,1327,所得的余數(shù)相同,所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù)．
1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．
這些數(shù)都是A的倍數(shù),所以A是它們的公約數(shù),而它們的最大公約數(shù)(194，388，194，582，776，582)=194．
所以,這個數(shù)最大可能為194．
19 （06年清華附中考題）
有3個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是_____. （基礎題）
【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉化成同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是29。
20，（03年人大附中考題）（基礎題）
某個兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個兩位數(shù)是______.
【解】：“加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1，同理這個兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。
21，數(shù)360的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少? （基礎題）
【分析與解】 360分解質因數(shù):360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
所有360的約數(shù)的和為(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我們計算出值:13×15×6=1170．
小升初測試卷一（計算綜合）
基礎題部分
算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的結果等于自然數(shù)__________的平方．（基礎題）（5分）
（★），計算：（裂項基本問題）（4分）
3，（★）（裂項基本題）（3分）
4，（★）、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。（整數(shù)裂項，基本問題）（6分）
5、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________
（基本問題）（4分）
6，
（5分）（基本問題）
7.已知：S=,則S的整數(shù)部分是_______________________.（基本問題）（4分）
8， （06年清華附中考題）
計算：39×＋148×＋48×=________________（基礎題）（3分）
9， (06年首師附中考題)
=______________ （3分）
10、（★★★）（基礎題）（6分）
11，（★）將右式寫成分數(shù)（基礎題）（7分）
12，（基礎題）（6分）
13，4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )個零。（基礎題）（6分）
14.計算：（人大附01分班考試題）（5分）
（裂項基礎題）
（8分）
16，數(shù)列：中，分數(shù)在這個數(shù)列中位于第（ ）項。（03人大附分班）（7分）
17， （06年西城實驗考題）
一串分數(shù)：其中的第2000個分數(shù)是 （7分）
較難題部分
18，
19， （06年人大附中考題）
=________________
20，5.計算：（人大附01年分班考試）
21
求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。
22，=( )（03人大附分班）
23，＝（ ）（03人大附分班）
24，（★★★）
【來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24題
25=______（8分）（較難問題）
難題
26、
，
試比較a與b的大小。（10分）（難題）
27，
。
（9分）（較難題）
28，（本題偏難）
（12分）
29.設是有序的數(shù)，已知：=1，，若，求m的值。(03人大附分班)
小升初真題測試卷答案（基礎題）
（1）88888888
（2），7/8
（3）
（4）333300
(5) 0.
(6)
(7) 74
(8) 148
（9）9
（10）9
(11) 12/19
（12）
(13) 87
（14）1
（15）
(16) 7757840
(17)

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