1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x(x>0)，則f(x)( )
A．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)上均有零點
B．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)上均無零點
C．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上有零點，在區(qū)間(1，e)上無零點
D．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上無零點，在區(qū)間(1，e)上有零點
答案 D
解析 因為f′(x)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,x)，所以當(dāng)x∈(3，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,3)時，f′(x)xf′(x)，所以F′(x)0，得eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))>eq \f(f?x?,x)，所以eq \f(1,x)0，所以x>1，故選C.
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x(a>0，b∈R)，若對任意x>0，f(x)≥f(1)，則( )
A．ln a－2b D．ln a≥－2b
答案 A
解析 f′(x)＝2ax＋b－eq \f(1,x)，由題意可知f′(1)＝0，即2a＋b＝1，由選項可知只需比較ln a＋2b與0的大小，而b＝1－2a，所以只需判斷l(xiāng)n a＋2－4a的符號．構(gòu)造一個新函數(shù)g(x)＝2－4x＋ln x，則g′(x)＝eq \f(1,x)－4，令g′(x)＝0，得x＝eq \f(1,4)；當(dāng)xeq \f(1,4)時，g(x)為減函數(shù)，所以對任意x>0有g(shù)(x)≤geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝1－ln 4

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