2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文 科 數(shù) 學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．設為虛數(shù)單位，，則（    ）A． B． C． D．3．若，，，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．4．斐波那契數(shù)列滿足：，，．若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖像大致為（    ）A． B．C． D．6．數(shù)列，為等差數(shù)列，前項和分別為，，若，則（    ）A． B． C． D．7．已知，，，則（    ）A． B． C． D．8．如圖所示是某多面體的三視圖，左上為正視圖，右上為側(cè)視圖，左下為俯視圖，且圖中小方格單位長度為，則該多面體的最大面的面積為（    ）A． B． C． D．9．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為（    ）A． B． C． D．10．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，則的面積取得最小值時有（    ）A． B． C． D．11．已知雙曲線，過點的直線交雙曲線于，兩點，交軸于點(點與雙曲線的頂點不重合)，當，且時，點的坐標為（    ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（    ）A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知變量，滿足約束條件，若，則的取值范圍是__________．14．已知向量，的夾角為，且，，則_________．15．四面體中，底面，，，則四面體的外接球的表面積為__________．16．已知數(shù)列的前項和為，，，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項的最小值為__________． 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．               18．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．               19．（12分）某學校有名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足球基礎知識問答，測試員把成績(單位：分)分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；（2）用分層抽樣的方法從成績在第，，組的高中生中抽取名組成一個小組，若再從這人中隨機選出人擔任小組負責人，求這人來自第，組各人的概率．            20．（12分）已知為坐標原點，橢圓的下焦點為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點．（1）以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）在軸上是否存在定點，使得為定值，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．               21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為．（1）求，的值；（2）若對任意的，恒成立，求正整數(shù)的最大值．                          請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線(為參數(shù))，在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線．（1）寫出曲線和的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值．        23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）設，，且的最小值為，若，求的最小值．     
2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】，∴．2．【答案】D【解析】，∴．3．【答案】D【解析】，，，故．4．【答案】C【解析】對于A，由圖可知，，，，可得，A正確；對于B，，所以B正確；對于C，時，，C錯誤；對于D，，D正確．故選C．5．【答案】B【解析】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，，且，所以．6．【答案】A【解析】依題意，．7．【答案】B【解析】由于，∴，∴，，∴，∴．8．【答案】B【解析】由三視圖可知多面體是棱長為的正方體中的三棱錐，故，，，，，∴，，，∴該多面體的最大面的面積為．故選B．9．【答案】A【解析】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選A．10．【答案】D【解析】由已知有，根據(jù)正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，當且僅當時取等號，當，，取最小值，又(為銳角)，則，則．11．【答案】A【解析】由題意知直線的斜率存在且不等于零，設的方程為，，，則．又，∴，故，得，∵在雙曲線上，∴，整理得，同理得．若，則直線過雙曲線的頂點，不合題意，∴，∴，是方程的兩根，∴，∴，此時，∴，點的坐標為．12．【答案】A【解析】由題意知函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù)，不等式恒成立，等價于，得，即，令，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，故當時，取極大值也是最大值，最大值為，所以，得．又，則． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由圖可知．∵，，∴的取值范圍為．14．【答案】【解析】依題有．15．【答案】【解析】由題意，，可得，又因為底面，所以，即平面，所以．取的中點，則，故點為四面體外接球的球心，因為，所以球半徑，故外接球的表面積．16．【答案】【解析】∵，，∴，，，①，時，②，②-①化為，所以是公比為的等比數(shù)列，∴，，由，可得，解得，即中的項的最小值為． 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【解析】（1）因為數(shù)列是等比數(shù)列，設公比為，所以當時，，所以當時，為常數(shù)，因此數(shù)列是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，由，，得，所以，即數(shù)列的通項公式為．（2），所以．18．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）∵三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，∴．∵，，平面，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）取的中點，連接，．∵是的中點，∴，．∵是的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴平面．（3）∵，，，∴，∴．19．【答案】（1）成績的平均值為；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以成績的平均值為．（2）第組學生人數(shù)為，第組學生人數(shù)為，第組學生人數(shù)為，所以抽取的人中第，，組的人數(shù)分別為，，．第組的人分別記為，，，第組的人分別記為，，第組的人記為，則從中選出人的基本事件為共個，記“從這人中隨機選出人擔任小組負責人，這人來自第，組各人”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，，共個，所以．20．【答案】（1）；（2）存在定點，．【解析】由題意可設直線的方程為，，，由消去，得，則恒成立，，，，．（1），線段的中點的橫坐標為，∵以為直徑的圓與相切，∴，解得，此時，∴圓的半徑為．（2）設，，由，得，，∴軸上存在定點，使得為定值．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由，得．曲線在點處的切線為，所以，，解得，．（2）由（1）知，則時，恒成立，等價于時，恒成立．令，，則．令，則，所以，，單調(diào)遞增．因為，，所以存在，使．且時，；時，，所以，因為，所以，所以，所以，即正整數(shù)的最大值為．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），．（2）設，結(jié)合圖形可知：最小值即為點到直線的距離的最小值，∵到直線的距離，∴當時，最小，即．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，原不等式可化為①，當時，不等式①可化為，解得，此時；當時，不等式①可化為，解得，此時；當時，不等式①可化為，解得，此時，綜上，原不等式的解集為．（2）由題意得，∵的最小值為，∴，由，得，∴，當且僅當，即，時，的最小值為．  

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