2019—2020學(xué)年高三上數(shù)學(xué)（文科）期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（word版有答案）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，為虛數(shù)單位，且，則A．   B．    C．   D．2．設(shè)集合，，則A．        B．    C．        D．3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)A．           B．             C．2             D．9 4．命題：數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，命題：數(shù)列是常數(shù)列，則是的A．充分不必要條件    B．必要不充分條件  C．充分必要條件     D．既不充分又不必要條件5．函數(shù)             的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，         B．，C．，         D．， 6．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)小于139分鐘的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為A．4            B．2           C．5            D．37．若，則A．           B．         C．           D．8．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值和最小值分別為A．，          B．，        C．，        D．，9．在平行四邊形ABCD中，，則該四邊形的面積為A．          B．         C．5            D．1010．如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．                   B．     C．平面平面        D．11．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 A． B． C． D．12．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，且，，若邊上的中線，則的外接圓面積為A．             B．          C．           D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________________．14．已知函數(shù)()的一條對(duì)稱軸為，則的值是         ． 15．數(shù)列滿足，，則=_________．16．已知拋物線上有三點(diǎn)，，，直線，，的斜率分別為，，，則的重心坐標(biāo)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，．若，求的值.18．(本小題滿分12分)    如圖，四棱錐中，⊥底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求四面體的體積．19．(本小題滿分12分)某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)，且表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：    332   714   340   945   593   468   491   272   073   445992   772   951   431   169   332   435   027   898   719（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2011年開(kāi)始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨）.時(shí)間2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年份123456789降雨量2928027252302221經(jīng)研究表明：從2011年開(kāi)始至2020年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到） 20．(本小題滿分12分)    已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求證：當(dāng)時(shí)，.21．(本小題滿分12分)已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn).（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．(本小題滿分10分) 選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)，都在曲線： 上，且對(duì)應(yīng)參數(shù)值分別為與（），點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（用作參數(shù)）；（2）將點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷點(diǎn)的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).23．(本小題滿分10分) 選修4—5：不等式選講   設(shè)函數(shù)=.（1）證明：2；     （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.        參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DACACBABDDBA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．；   14．－；  15．；   16．．1．因，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知，。2．∵，，∴．3．∵，∴．于是，4．顯然只能是非零常數(shù)列才是等比數(shù)列，故必要性不成立． 5．∵的圖象與軸交于，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，∴，故，又函數(shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，∴，故．6．第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，第七組，故成績(jī)小于139分鐘恰好有2組，故有2人．7．分子分母同除得：∴，8．如圖先畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)，時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值－2．9．因?yàn)?/span>，所以，所以平行四邊形ABCD是矩形，所以面積為. 10．選項(xiàng)A、C正確，∵平面，而在平面內(nèi)，所以．因?yàn)?/span>為正方形，所以，而與相交，所以平面，所以，平面平面；選項(xiàng)B正確，因?yàn)?/span>， ，、相交于點(diǎn)，所以平面，所以．11．雙曲線的漸近線為，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）得，即，又∵，∴，將（－2，－1）代入得，∴，即．12．由可得，在中，①在中，②由①②及可得③在中，，即④由③④可得，所以外接圓，即，故所求圓的面積為．  13．∵，∴切線斜率為4，則切線方程為：。14. 由題意可得，所以，又，得．15．將代入，可求得；再將代入，可求得；再將代入得；由此可知數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3，所以．16．設(shè)，，，則，得   ，同理，，故有，且，，，，，，則的重心為。三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
17．解： （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為．因?yàn)?/span>，所以．…………2分又因?yàn)?/span>，所以，故．             ………………4分所以．                       …………6分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為．因?yàn)?/span>，，所以，．所以．                    …………9分由得．                                     …………11分所以的值為．                                             …………12分18．解：（1）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.              …………2分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，…………4分于是.因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.                                     …………6分（2）因?yàn)?/span>平面，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為．                                                 …………8分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.                                由得到的距離為，                    ……10分故.…………11分所以四面體的體積  ……12分19．解：（1）依題意可知：，                                 …………2分      當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)不下雨，故在隨機(jī)數(shù)表中可得：表示3天中恰有2天下雨的是：714, 945, 593, 491, 272, 073, 951, 027，共有8個(gè)，故3天中恰有2天下雨的概率為：。所以所求的概率為。       …………6分（2），，，，故，…………8分                                            …………9分故回歸方程為：。                            …………10分當(dāng)時(shí)，。                                      …………11分故回歸方程為，如果2020年該地區(qū)清明節(jié)有降雨的話，降雨量也為。                                                    …………12分20．解：(1) 的定義域?yàn)?/span>，   …………2分      當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，     …………4分，，單調(diào)遞增，綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增   ………6分（2），故，時(shí)，，   …………8分令，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，，………10分即，，，。                                           …………12分21．解：（1）依條件，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                              …………3分（2）設(shè)，，，又設(shè)中點(diǎn)為（i）因?yàn)?/span>，所以直線的方程為：      …………4分，                         …………5分所以，                      …………6分于是，所以。                                   ………………7分因?yàn)?/span>，所以，，三點(diǎn)共線即OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）                        …………8分（ii），  ……9分所以，令（）則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）  ……11分所以當(dāng)最小時(shí)，即或，此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為或。                                ……12分22．(本小題滿分10分)解：（1）由題意有       …………2分因此，                         …………4分的軌跡的參數(shù)方程為（）      …………5分（2）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離： …………6分     …………7分（）        …………9分當(dāng)時(shí)，，故的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．                  …………10分23．(本小題滿分10分)解（1）由，有．………4分     所以≥2.                                              ………5分（2）.                                      當(dāng)時(shí)＞3時(shí)，=，由＜5得3＜＜．      …………7分當(dāng)0＜≤3時(shí)，=，由＜5得＜≤3．   …………9分 綜上，的取值范圍是（，）．                    …………10分    

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