2020屆湖南省衡陽市衡陽縣、長寧、金山區(qū)高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題  一、單選題1．已知集合，，則的元素的個(gè)數(shù)為（  ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】集合， 元素個(gè)數(shù)為5個(gè)。故答案為：C。2．若向量，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示列式求解，即得結(jié)果.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量平行坐標(biāo)表示，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．若，滿足約束條件且，則（    ）A．的最大值為 B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最小值為【答案】C【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，然后利用平移直線法求解出對(duì)應(yīng)的最值，注意根據(jù)截距判斷最值是否存在.【詳解】作出約束條件表示的可行域如下圖，因?yàn)?/span>，所以，所以，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的截距最小，取得最小值，無最大值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)約束條件求解目標(biāo)函數(shù)的最值，難度較易.采用平移直線法求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，將目標(biāo)函數(shù)的最值與直線的截距聯(lián)系在一起.4．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．1【答案】A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵是奇函數(shù)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.5．已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列判斷正確的是（    ）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】B【解析】根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】A. 若，，則或相交，錯(cuò)誤；B. 若，，則，同時(shí)垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，正確；C. 若，，，則或或異面，錯(cuò)誤；D. 若，，，則或異面，錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查基本概念和方法，屬于基礎(chǔ)題型.7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（    ）A．16 B．19 C．20 D．25【答案】B【解析】利用，，成等比數(shù)列求解【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，，成等比數(shù)列，因?yàn)?/span>，，所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8．已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，函數(shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由值域?yàn)?/span>確定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，又依題意知的值域?yàn)?/span>，所以 得，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù) 的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為09．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先對(duì)式子進(jìn)行化簡,分子分母同時(shí)除以,再利用正切的和角公式求解可得,原式,根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,進(jìn)而利用倍角公式求解即可【詳解】,因?yàn)?/span>,所以,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正切的和角公式、倍角公式進(jìn)行化簡,考查三角函數(shù)分式齊次式求值問題10．若函數(shù)沒有極值，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后采用分類討論的方法分析是否有極值，注意定義域的限制.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，.令，得；令，得.在處取極小值.當(dāng)時(shí)，方程必有一個(gè)正數(shù)解，（1）若，此正數(shù)解為，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值.（2）若，此正數(shù)解為，必有個(gè)不同的正數(shù)解，存在個(gè)極值.綜上，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值存在情況求解參數(shù)，難度一般.利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的極值時(shí)，要注意到：極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值一定為零，但是導(dǎo)數(shù)值為零的值對(duì)應(yīng)的不一定是極值點(diǎn)，因?yàn)楸仨氁笤趯?dǎo)數(shù)值為零處的左右導(dǎo)數(shù)值異號(hào).11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，，且，則（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】聯(lián)立消y，得，設(shè)，，則，，因?yàn)?/span>，所以，列出等式可得k的值，然后可求得的值.【詳解】由得，設(shè)，，則，因?yàn)?/span>，所以，則，所以．所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.12．棱長為a的正四面體ABCD與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體ABCDE的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由邊長為a的正四面體可求得外接球的半徑，接著求出正三棱錐的側(cè)棱長，從而算出正三棱錐的表面積S及體積V，最后代入公式，可得內(nèi)切球的半徑r.【詳解】由題意，多面體ABCDE的外接球即正四面體ABCD的外接球，且其外接球的直徑為AE，易求得正四面體ABCD的高，外接球的半徑為．設(shè)正三棱錐的高為h，因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)榈酌?/span>的邊長為a，所以，則正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直．易求得正三棱錐的表面積，體積．設(shè)正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，由，得．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱錐的外接球與內(nèi)切球的半徑問題.  二、填空題13．設(shè)向量，，，則________.【答案】7【解析】利用向量數(shù)量積定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算，直接計(jì)算目標(biāo)式子，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的分配律，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.14．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在上恒小于零，從而根據(jù)恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】由題意可知，即對(duì)恒成立，所以，所以即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知函數(shù)為指定區(qū)間的單調(diào)增(或減)函數(shù)，則在指定區(qū)間上恒成立.15．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是___________.①若，則的最大值為；②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則；③“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；④“，”的否定為“，”.【答案】①④【解析】①根據(jù)基本不等式判斷；②利用等差中項(xiàng)先計(jì)算出公差，即可求解出的值；③根據(jù)“小推大”的原則去推導(dǎo)屬于相應(yīng)的何種條件；④含一個(gè)量詞的命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論，由此進(jìn)行判斷.【詳解】①若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以①正確；②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則，所以，所以②不正確；③因?yàn)?/span>，所以“”能推出“”，但是“”不能推出“”，所示“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，所以③不正確；④因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，否定含一個(gè)量詞的命題時(shí)，注意修改量詞，否定結(jié)論.所以④正確.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是①④.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的綜合判斷，難度一般.(1)運(yùn)用基本不等式求解最值時(shí)，注意說明取等號(hào)的條件；(2)注意區(qū)分“是的必要不充分條件”、“的必要不充分條件是”這兩者的區(qū)別.16．若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為________.【答案】【解析】根據(jù)得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.依題意可得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用整體思想、三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，研究三角函數(shù)的周期，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，同時(shí)求解時(shí)注意整體思想的運(yùn)用. 三、解答題17．設(shè)函數(shù)．（1）若曲線與x軸的交點(diǎn)為A，求曲線在點(diǎn)A處的切線方程；（2）證明：．【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）令，可求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A，對(duì)求導(dǎo)，代入點(diǎn)A的橫坐標(biāo)可得切線斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后求出的最小值，不等式可證.【詳解】（1）解：令，得，所以A的坐標(biāo)為．因?yàn)?/span>，所以，故曲線在點(diǎn)A處的切線方程為．（2）證明：設(shè)函數(shù)，，令，得；令，得．所以，從而，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程以及用導(dǎo)數(shù)證明不等式.18．設(shè)，向量，，.（1）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列？為什么？（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）是等差數(shù)列,理由見解析；（2）【解析】(1)先求解出的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)定義判斷是否為等差數(shù)列；(2)根據(jù)(1)中結(jié)果求出的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求解出的表達(dá)式.【詳解】（1），.，為常數(shù)，是等差數(shù)列.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查向量與數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.(1)等差數(shù)列常用的證明方法：<1>定義法：根據(jù)(是常數(shù))，證明等差數(shù)列.<2>等差中項(xiàng)法：當(dāng)滿足時(shí)，可證明為等差數(shù)列；(2)常見的裂項(xiàng)相消類型：、、.19．已知四棱錐的直觀圖如圖所示，其中，，兩兩垂直，，且底面為平行四邊形.（1）證明：.（2）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是該四棱錐的正視圖與俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙上用粗線畫出該四棱錐的側(cè)視圖，并求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）作圖見解析，【解析】（1）根據(jù)，得到平面，得到證明.（2）直接畫出側(cè)視圖，利用體積公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>兩兩垂直，所以，.因?yàn)?/span>，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.（2）該四棱錐的側(cè)視圖如圖所示：依題意可得四邊形為正方形，四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的應(yīng)用，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理以及，逐步化簡，可求得角A；（2）角B用角C表示，逐步化簡，得結(jié)果為，確定角C的范圍，便能求得答案，注意一點(diǎn)，.【詳解】解：（1）由，結(jié)合正弦定理可得，即，即，即，所以，即．因?yàn)?/span>，所以，所以．又，所以．（2），因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及求三角函數(shù)的取值范圍.21．如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，可從線面垂直入手，即證平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）先找到過A的一個(gè)垂直于面.的一個(gè)平面，優(yōu)點(diǎn)A向兩個(gè)面的交線作垂線即可，解析：（1）證明：∵底面為菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，過作，為垂足，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，過作，垂足為，由得.∴ .22．已知函數(shù)．（）討論的單調(diào)性．（）若，，求的取值范圍．【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)分類討論，即可求出的單調(diào)性；（2）將化簡得，再根據(jù)定義域，對(duì)分類討論，時(shí)，滿足題意，時(shí)，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，可得的最大值，即可求出的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng) 時(shí)，令，得，令，得；令，得，所以在上遞增，在上遞減.（2）由，得，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以在上遞增，所以，不合題意，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以，則，綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題.處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則.一般涉及求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對(duì)于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對(duì)于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì). 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省衡陽市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省衡陽市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共13頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，星等是衡量天體光度的量，5等星亮度的倍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆湖南省衡陽市衡陽縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆湖南省衡陽市衡陽縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部