?2019-2020學(xué)年廣東省肇慶市高中第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文）試題


一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出、中不等式的解集確定出、，找出與的交集即可．
【詳解】
集合，集合，
所以.
故選：C
【點睛】
此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．已知復(fù)數(shù)z＝1+i，則z?（　 ?。?br /> A． B．2 C．﹣2 D．
【答案】B
【解析】先求出的共軛，進(jìn)而利用乘法公式得到結(jié)果.
【詳解】
∵z＝1+i，∴，
∴，
故選：B
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.
3．設(shè)，向量， ，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．
【考點】1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．
4．已知，則（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先由題得，再化簡，即得解.
【詳解】
由題得,
所以.
故答案為：C
【點睛】
(1)本題主要考查三角化簡求值，考查同角的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是，這里利用了“1”的變式，.
5．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（ ）
的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，所以，，共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，所以真命題為選C.
6．設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y－2x的最小值為（ ）
(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】畫出原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，

由題意知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過點A(5，3)時，取得最小值，所以的最小值為，故選A.
【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.
7．若，則
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】試題分析： 為增函數(shù)且，所以A，C錯誤. 為減函數(shù)且，所以D錯誤.故選B.
【考點】比較大小.
8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，中輸入的S=（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【詳解】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而
，∴，故選B.
【考點】1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.
【名師點睛】
本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序
框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.
9．“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[a，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，a]，所以當(dāng)a＝1時，增區(qū)間為[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也遞增．當(dāng)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，則有a≤2，所以a＝1不一定成立．
10．由函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象平移得到g（x）＝cos（ax），（其中a為常數(shù)且a＞0）的圖象，需要將f（x）的圖象（　 ?。?br /> A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向右平移個單位
【答案】B
【解析】先根據(jù)平移關(guān)系求出a＝2，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合平移關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
【詳解】
解：由函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象平移得到g（x）＝cos（ax），
則函數(shù)的周期相同即a＝2，
則g（x）＝cos（2x）＝sin（2x）＝sin（2x）＝sin2（x），
則需要將f（x）的圖象向向左平移個單位，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
11．已知函數(shù)f（x）＝x?sinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），則（　　 ）

A．x1＞x2 B．x1+x2＞0 C．x1＜x2 D．x12＜x22
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）＝x?sinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）＝x?sinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x時和當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝x?sinx的單調(diào)性，即可對幾個選項進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：由于函數(shù)f（x）＝x?sinx，
∴f（﹣x）＝﹣x?sin（﹣x）＝x?sinx＝f（x），
∴函數(shù)f（x）＝x?sinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．
且當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝x?sinx是增函數(shù)，
∵x1，x2∈（），函數(shù)f（x）＝x?sinx是偶函數(shù)，且f（x1）＜f（x2），
∴ ，又當(dāng)x時，函數(shù)f（x）＝x?sinx是增函數(shù)，
∴，
即x12＜x22
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了函數(shù)圖象和奇偶性與單調(diào)性的綜合，根據(jù)函數(shù)解析式，得出函數(shù)圖象的特點，考查了數(shù)形結(jié)合思想和讀圖能力．
12．已知函數(shù)f（x）＝ex，g（x）＝42，若在[0，+∞）上存在x1，x2，使得f（x1）＝g（x2），則x2﹣x1的最小值是（　 ?。?br /> A．1+ln2 B．1﹣ln2 C． D．e﹣2
【答案】B
【解析】先由f（x1）＝g（x2），可得，設(shè)x2﹣x1＝t，（t＞0）可得x2＝t+x1，
即方程0．那么（ex+2）2＝16（t+x），t，通過求導(dǎo)研究單調(diào)區(qū)間，求極值即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：由f（x1）＝g（x2），
可得，
設(shè)x2﹣x1＝t，（t＞0）
可得x2＝t+x1，
即方程0．
那么（ex+2）2＝16（t+x）
∴t，
令y，（x≥0）
可得y′
令y′＝0，
可得x＝ln2，
∴在區(qū)間（0，ln2）時函數(shù)y遞減，（ln2，+∞）時函數(shù)y遞增；
當(dāng)x＝ln2，可得y的最小值為1﹣ln2．
即t的最小值為1﹣ln2．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及函數(shù)恒成立問題，考查換元法及減元思想，屬于中檔題．


二、填空題
13．若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，則_____．
【答案】1
【解析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項，即可得到結(jié)果．
【詳解】
等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．
可得：8＝﹣1+3d，d＝3，a2＝2；
8＝﹣q3，解得q＝﹣2，∴b2＝2．
可得1．
故答案為：1
【點睛】
本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查計算能力．
14．
【答案】　
【解析】∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋ (－)＝＋.
又＝＋λ，∴ λ＝.
15．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則使取得最大值的n為_______.
【答案】6
【解析】由，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第七項小于0，第六項和第七項的和大于0，得到第六項大于0，這樣前6項的和最大．
【詳解】
因為等差數(shù)列中，，
所以，
，
，
∴Sn達(dá)到最大值時對應(yīng)的項數(shù)n的值為6．
故答案為：6
【點睛】
本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和，屬于容易題．
16．已知△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosBa2，tanB＝3tanC，則a＝_____．
【答案】2
【解析】根據(jù)題意，由tanB＝3tanC可得3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，結(jié)合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），將sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，
又由bcosC﹣ccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，
變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，
即sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），
又由sinBcosC＝3sinCcosB，則2sinCcosB＝sinCcosB×a，
由題意可知：，即sinCcosB≠0，
變形可得：a＝2；
故答案為：2．
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題
17．已知f（x）sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈[]時，求函數(shù)f（x）的最小值．
【答案】(1) (2)．
【解析】（1）先化簡f（x）＝2sin（）﹣1，由函數(shù)f（x）的最小正周期為3π即可求出ω的值；
（2）由（1）可知f（x）＝2sin（x）﹣1，在由x∈[]，求出，從而當(dāng)，即x時，f（x）min＝21．
【詳解】
（1）f（x）sinωx﹣22sin（）﹣1，
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，
∴ω，
（2）由（1）可知f（x）＝2sin（）﹣1，
∵x∈[]，∴，
∴當(dāng)，即x時，f（x）min＝21．
【點睛】
本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性及求三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．
18．已知△內(nèi)角，，的對邊分別為，，，．
（1）求；
（2）若，，求△的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系得，解得A;（2）根據(jù)正弦定理得，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.
詳解： （1）由于，所以，．因為，故．
（2）根據(jù)正弦定理得， ，．
因為，所以．
由余弦定理得得．
因此△的面積為．
點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.
19．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＞0，前n項和為Sn，若（n∈N，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
【答案】(1) an＝2n﹣1；(2) Tn．
【解析】（1）根據(jù)題意，有an＝Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合分析可得1，則數(shù)列{}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可得1+（n﹣1）＝n，則Sn＝n2，據(jù)此分析可得答案；
（2）由（1）的結(jié)論可得cn＝（2n﹣1）×22n﹣1；進(jìn)而可得Tn＝1×2+3×23+5×25+……+（2n﹣1）×22n﹣1，由錯位相減法分析可得答案．
【詳解】
（1）數(shù)列{an}中，an＝Sn﹣Sn﹣1，（n∈N，且n≥2）①
，（n∈N，且n≥2）②
①÷②可得：1，
則數(shù)列{}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，
則1+（n﹣1）＝n，
則Sn＝n2，
當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，
當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1，
a1＝1也符合該式，
則an＝2n﹣1；
（2）有（1）的結(jié)論，an＝2n﹣1，
則cn＝（2n﹣1）×22n﹣1；
則Tn＝1×2+3×23+5×25+……+（2n﹣1）×22n﹣1，③；
則4Tn＝1×23+3×25+5×27+……+（2n﹣1）×22n+1，④；
③﹣④可得：﹣3Tn＝2+2（23+25+……+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n+1（2n）×22n+1，
變形可得：Tn．
【點睛】
本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用以及數(shù)列的錯位相減法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}的通項公式，考查學(xué)生的計算能力．
20．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）當(dāng)λ＝2時，求數(shù)列{}的前n項和．
【答案】(1)證明見解析 ，an? (2)1．
【解析】（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，化為：．即可證明{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得出其通項公式．
（2）當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂項求和方法即可得出．
【詳解】
（1）證明：數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．
n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化為：．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為，公比為：．
∴an?，
（2）解：當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．
2．
∴數(shù)列{}的前n項和＝2[＝2（）1．
【點睛】
本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
21．已知函數(shù)f（x）＝lnx，a∈R．
（1）若x＝2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x＞1時，f（x）＞0，求a的取值范圍．
【答案】(1) x+8y﹣1＝0，(2) （﹣∞，2]．
【解析】（1）由x＝2是函數(shù)f（x）的極值點，可得，f′（2）＝0，代入可求a，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解，
（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對a進(jìn)行分類討論即可求解．
【詳解】
（1）∵f′（x），
由x＝2是函數(shù)f（x）的極值點，可得，f′（2）＝0，
∴a，
∴y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k＝f′（1），
又f（1）＝0
故y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y即x+8y﹣1＝0，
（2）若a≤2，x＞1時，f′（x）0，
∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）＝0，符合題意，
若a＞2，方程x2+（2﹣2a）+1＝0的△＝4a2﹣8a＞0，
∴x2+（2﹣2a）+1＝0有兩個不等的根，設(shè)兩根分別為x1，x2，且x1＜x2，
∵x1+x2＝2a﹣2，x1?x2＝1，
∴0＜x1＜1＜x2，＜0，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（1，x2）時，x2+（2﹣2a）+1＜0，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
f（x）＜f（1）＝0，不符合題意，
綜上可得，a的范圍（﹣∞，2]．
【點睛】
本題主要考查了極值存在條件的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及函數(shù)恒成立問題的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．
22．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，證明f（x）≥ln（ae2）﹣2a（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
【答案】(1)見解析 (2)證明見解析
【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），再對a分情況討論，分別求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）可知當(dāng)a＞0時，f（x）的最小值為f（1）＝1﹣a，令g（a）＝1﹣a﹣（lnae2﹣2a）＝a﹣1﹣lna，利用導(dǎo)數(shù)得到g（a）的最小值為g（1）＝0，所以g（a）≥0，即證得f（x）≥ln（ae2）﹣2a．
【詳解】
（1）f'（x）＝2ax+（1﹣2a），x＞0，
①當(dāng)a≥0時，令f'（x）＞0得：x＞1；令f'（x）＜0得：0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），
②當(dāng)a＜0時，若1，即a時，f'（x）≤0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），
若1即a＜0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，），
若1即a時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）；
（2）由（1）可知當(dāng)a＞0時，f（x）的最小值為f（1）＝1﹣a，
令g（a）＝1﹣a﹣（lnae2﹣2a）＝a﹣1﹣lna，
∴g'（a）＝1，
∴當(dāng)a∈（0，1）時，g'（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減；
當(dāng)a∈（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，
∴g（a）的最小值為g（1）＝0，
∴g（a）≥0，
∴1﹣a≥lnae2﹣2a，
即f（x）≥ln（ae2）﹣2a．
【點睛】
本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明，考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

相關(guān)試卷

廣東省肇慶市2024屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份廣東省肇慶市2024屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了 已知，則“”是“”的， 若，則，，大小關(guān)系為， 已知，，且，則的最大值為， 已知是模長為1的復(fù)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省肇慶市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份廣東省肇慶市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案，共9頁。

2023屆廣東省肇慶市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆廣東省肇慶市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省肇慶市2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

廣東省肇慶市2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案
廣東省東莞市2020屆高三下學(xué)期第一次統(tǒng)考（5月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案答題卡

廣東省東莞市2020屆高三下學(xué)期第一次統(tǒng)考（5月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案答題卡
廣東省肇慶市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題

廣東省肇慶市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題
廣西玉林市2022屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)考（11月）數(shù)學(xué)（文）試題PDF版含答案

廣西玉林市2022屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)考（11月）數(shù)學(xué)（文）試題PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部