?2020高考仿真模擬(一)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，已知集合M＝{x|x2－4>0}，N＝{x|x2－4x＋32或xf(2)>f(3) D．f(e)>f(3)>f(2)
答案　D
解析　f(x)＝，f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝e，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　根據(jù)題意可得y＝sin，將其圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin的圖象，因?yàn)樵搱D象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，所以當(dāng)k＝1時(shí)，φ取得最小值，且φmin＝，故選B.
9．設(shè)a＝log2018，b＝log2019，c＝2018，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a
答案　C
解析　因?yàn)?＝log20182018>a＝log2018>log2018＝，b＝
log201920180＝1，故c>a>b，故選C.
10．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋1＋ex－，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f(a－1)＋f(2a2)≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　令g(x)＝f(x)－1＝x3－2x＋ex－，x∈R.則g(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－g(x)，∴g(x)在R上為奇函數(shù)．∵g′(x)＝3x2－2＋ex＋≥0－2＋2＝0，∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增．
∵f(a－1)＋f(2a2)≤2可化為f(a－1)－1＋f(2a2)－1≤0，即g(a－1)＋g(2a2)≤0，即g(2a2)≤－g(a－1)＝g(1－a)，∴2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，
解得－1≤a≤.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C.

11.已知一圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　設(shè)圓錐底面圓的半徑為R，球的半徑為r，由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2R的等邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，如圖所示，所以r＝R，S球＝4πr2＝4π·2＝R2，S圓錐＝πR·2R＋πR2＝3πR2，所以球與圓錐的表面積之比為＝＝，
故選B.

12．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝x3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上(　　)
A．無(wú)最大值 B．最大值為0
C．最大值為1 D．最大值為－1
答案　C
解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以f(4－x)＝－f(x)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(－x)．令t＝－x，得f(4＋t)＝f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(－2)＝－f(2)，由函數(shù)f(x)的周期為4，得f(－2)＝f(2)，所以－f(2)＝f(2)，解得f(2)＝0.所以f(－2)＝0.依此類推，可以求得f(2n)＝0(n∈Z)．作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上的圖象與在區(qū)間[－2，1]上的圖象完全一樣. 觀察圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,1]上單調(diào)遞增，且f(1)＝13＝1，又f(－2)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值是1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上的最大值也是1.

第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知單位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，則|a|＝
________.
答案　
解析　因?yàn)閨e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|2＝1－
4|e1||e2|cos＋4|e2|2＝1－4×1×1×＋4＝3，即|a|＝.
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最大值M∈[2,4]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
答案　
解析　可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)a≥0時(shí)，平移直線y＝－ax＋z至(2,3)時(shí)，z有最大值2a＋3，故2≤2a＋3≤4，得0≤a≤.當(dāng)－1

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