華師大版七年級下冊第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法公開課第1課時教案

這是一份華師大版七年級下冊第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法公開課第1課時教案，共5頁。教案主要包含了知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度價值觀，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
7.2 二元一次方程組的解法第1課時教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】會用代入消元法解簡單的二元一次方程組.【過程與方法】通過探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法.【情感態(tài)度價值觀】通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用代入消元法解二元一次方程組.【教學(xué)難點】探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想.課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.復(fù)習(xí)提問: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解?2.回顧上節(jié)課中的問題:設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根據(jù)題意可列出方程組: 問：怎樣求出這個二元一次方程組的解?【教學(xué)說明】  通過學(xué)生身邊熟悉的事情，建構(gòu)“問題情境”，使學(xué)生感受到問題是“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，讓學(xué)生在不自覺中走進自己的最近“發(fā)展區(qū)”，愉悅地接受教學(xué)活動.二、思考探究，獲取新知1.我們知道此題可以用一元一次方程來求解, 即設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2, 則建造新校舍4xm2, 根據(jù)題意可得到4x-x=20000×30%. 對于一元一次方程的解法我們是非常熟悉的. 那么我們?nèi)绻軐⒔舛淮畏匠探M轉(zhuǎn)化為解一元一次方程, 我們的問題不就可以解決了嗎? 可是如何來轉(zhuǎn)化呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組和相應(yīng)的一元一次方程間的聯(lián)系.在方程組中的方程②y=4x, 把它代入方程①中y的位置, 我們就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通過“代入”, 我們消去了未知數(shù)y,得到了一元一次方程, 這樣就可以求解了.解方程得:x=2000, 把x=2000代入②得y=8000. 所以.答：應(yīng)拆除舊校舍2000m2 , 建造新校舍8000m2.2.解方程組: 與上面的方程組不同, 這里的兩個方程中, 沒有一個是直接用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式, 這時怎么辦呢?由學(xué)生觀察后得出結(jié)論: 可以將方程①變形成為用x來表示y的形式, 即y=7-x, 然后再將它代入方程②, 就能消去y, 得到一個關(guān)于x的一元一次方程.解：由①得 y=7-x ③. 將③代入②, 得 3x+7-x=17. 即x=5. 將x=5代入③, 得 y=2. 所以.(可以再依據(jù)二元一次方程組的定義來驗證得出的解是否正確.)【歸納結(jié)論】  由上面的例題可看出, 我們是通過“代入”消去一個未知數(shù), 方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的. 這種解法叫做代入消元法, 簡稱代入法. 解方程組的基本思想方法就是“消元”.3.解方程組分析：觀察分析此方程組與2題中的方程組在形式上的差別. 易知2題的方程組中有未知數(shù)系數(shù)的絕對值是1的方程, 而此方程組中兩個方程未知數(shù)的系數(shù)都不是1, 這時怎么辦呢? 能不能將其中一個方程適當(dāng)變形, 用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)?顯然, 這個變形是能夠辦到的. 我們有兩個辦法, 一個是某個方程兩邊同除以某個未知數(shù)的系數(shù), 使這個未知數(shù)的系數(shù)化1, 化成1題的形式；另一個是將某個方程的某一個未知數(shù)移到方程的一邊, 其他各項移到另一邊,再把這個未知數(shù)的系數(shù)化1, 從而達到“用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)”的目的.顯然第二種方法更為直接, 因而考慮方程中各項的系數(shù), 選擇一個系數(shù)比較簡單的方程. 易見方程①中x的系數(shù)比較簡單, 所以將方程①中的x用y來表示.解：由①, 得 x=4+y  ③.將③代入②, 得 ：3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8.將y=-0.8代入③, 得 x=1.2. 所以.【教學(xué)說明】  這里是先消去x,得到關(guān)于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?(讓學(xué)生試一試, 并比較兩種解法的優(yōu)劣. 易知先消去x使變形后的方程比較簡單且代入后化簡比較容易). 由上面的解題過程，你能總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的步驟嗎？【歸納結(jié)論】  代入法解二元一次方程組的方法：1.將方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示.2.把得到的式子代入另一個方程，得到一元一次方程，并求解.3.把求得的解代入方程，求另一未知數(shù)的解.三、運用新知，深化理解1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代數(shù)式表示x是（   ）A.-x=4y-15                   B.x=-15+4yC.x=4y+15                   D.x=-4y+152.將y=-2x-4代入3x-y=5可得（   ）A.3x-2x+4=5                 B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5                 D.3x-2x-4=53.用代入法解方程組有以下過程：（1）由①得x=   ③；（2）把③代入②得3×-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5，其中錯誤的一步是（    ）A.（1）           B.（2）          C.（3）           D.（4）4.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式:(1) 3x+4y-1=0；(2)5x-2y+9=0.5.解下列方程組          6.在解方程組時，小明把方程①抄錯了，從而得到錯解，而小亮卻把方程②抄錯了，得到錯解，你能求出正確答案嗎？原方程組到底是怎樣的？【教學(xué)說明】  通過不同題型考察代入法解方程組，從而加強對所學(xué)知識點的鞏固提高，加深對所學(xué)知識的理解與應(yīng)用.【答案】1.C   2.B   3.C  4.分析:即將方程作適當(dāng)?shù)淖冃? 把含有y的項放在方程的一邊, 其他的項移到方程另一邊, 再把y的系數(shù)化1.解 :(1)y=；(2)y=.5.(1)解：由②得y=4x-5   ③ 把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入③，得y=-1.所以原方程組的解為. (2)解：由①得方程 y=1-x   ③；將③代入②消去y, 得2x+3(1-x)=5；x=-2；把x=-2代入③，得y=3；所以方程組的解是. (3)解：由①得x=3+2y   ③將③代入②, 得3(3+2y)+2y=17；解得y=1；把y=1代入③, 得x=5；所以原方程組的解為 (4) 解：整理得 由①得x=3+4y   ③將③代入②, 得15(3+4y)+8y=45；解得y=0.把y=0代入③, 得x=3;所以原方程組的解為. 6.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.解方程組, 得 所以原方程組為, 解得 四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,然后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第30頁“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).五、教學(xué)反思本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的代入消元法——典型例題——歸納代入法的一般步驟”的思路進行設(shè)計.在教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅持啟發(fā)式教學(xué).教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中.重視知識的發(fā)生過程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的.