第七章　不等式 高考導(dǎo)航 考試要求重難點(diǎn)擊命題展望　　1.不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.一元二次不等式(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；[來(lái)源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](3)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；(2)了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；(3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.4.基本不等式：≥ (a，b≥0)(1)了解基本不等式的證明過(guò)程；(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題. 本章重點(diǎn)：1.用不等式的性質(zhì)比較大?。?/span>2.簡(jiǎn)單不等式的解法；3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；4.基本不等式的應(yīng)用.本章難點(diǎn)：1.含有參數(shù)不等式的解法；2.不等式的應(yīng)用；3.線性規(guī)劃的應(yīng)用.　　不等式具有應(yīng)用廣泛、知識(shí)綜合、能力復(fù)合等特點(diǎn).高考考查時(shí)更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題相互交叉和綜合，將不等式及其性質(zhì)的運(yùn)用滲透到這些問(wèn)題的求解過(guò)程中進(jìn)行考查.線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要內(nèi)容，高考中除考查線性規(guī)劃問(wèn)題的求解與應(yīng)用外，也考查線性規(guī)劃方法的遷移. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)  　7.1　不等式的性質(zhì) 典例精析題型一　比較大小【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，試比較P與Q的大小.【解析】因?yàn)?/span>a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，當(dāng)a＞1時(shí)，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；綜上所述，a＞0，a≠1時(shí)，P＞Q.【點(diǎn)撥】作差比較法是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的重要方法之一，其解題步驟為：①作差；②變形；③判斷符號(hào)；④得出結(jié)論.[來(lái)源:www.shulihua.net]【變式訓(xùn)練1】已知m＝a＋(a＞2)，n＝x－2(x≥)，則m，n之間的大小關(guān)系為(　　)A.m＜n    B.m＞n    C.m≥n     D.m≤n【解析】選C.本題是不等式的綜合問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是找中間媒介傳遞.m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤()－2＝4.題型二　確定取值范圍【例2】已知－≤α＜β≤，求，的取值范圍.【解析】因?yàn)椋?/span>≤α＜β≤，所以－≤＜，－＜≤，兩式相加得－＜＜.又－≤＜，所以－≤＜，又因?yàn)?/span>α＜β，所以＜0，所以－≤＜0，綜上－＜＜，－≤＜0為所求范圍.【點(diǎn)撥】求含字母的數(shù)(式)的取值范圍，一定要注意題設(shè)的條件，否則易出錯(cuò)，同時(shí)在變換過(guò)程中，要注意準(zhǔn)確利用不等式的性質(zhì).【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.【解析】由已知－4≤f(1)＝a－c≤－1，－1≤f(2)＝4a－c≤5.令f(3)＝9a－c＝γ(a－c)＋μ(4a－c)，所以故f(3)＝－(a－c)＋(4a－c)∈[－1,20].題型三　開(kāi)放性問(wèn)題[來(lái)源:www.shulihua.net]【例3】已知三個(gè)不等式：①ab＞0；② ＞；③bc＞ad.以其中兩個(gè)作條件，余下的一個(gè)作結(jié)論，則能組成多少個(gè)正確命題？【解析】能組成3個(gè)正確命題.對(duì)不等式②作等價(jià)變形:＞?＞0.[來(lái)源:www.shulihua.net(1)由ab＞0，bc＞ad?＞0，即①③?②；(2)由ab＞0，＞0?bc－ad＞0?bc＞ad，即①②?③；(3)由bc－ad＞0，＞0?ab＞0，即②③?①.故可組成3個(gè)正確命題.【點(diǎn)撥】這是一類(lèi)開(kāi)放性問(wèn)題，要求熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，并能對(duì)題目條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變形.【變式訓(xùn)練3】a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式＞＞0和ad＜bc都成立的一組值(a，b，c，d)是_______________(只要寫(xiě)出符合條件的一組即可).【解析】寫(xiě)出一個(gè)等比式子，如＝＞0.此時(shí)內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積相等，減小的分子，把上式變成不等式＞＞0，此時(shí)不符合ad＜bc的條件，進(jìn)行變換可得＞＞0，此時(shí)2×(－2)＜1×(－3).故(2,1，－3，－2)是符合要求的一組值.總結(jié)提高1.不等式中有關(guān)判斷性命題，主要依據(jù)是不等式的概念和性質(zhì).一般地，要判斷一個(gè)命題是真命題，必須嚴(yán)格證明.要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例，或者由題設(shè)條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果.在不等式證明和推理過(guò)程中，關(guān)鍵是要弄清每個(gè)性質(zhì)的條件與結(jié)論及其邏輯關(guān)系，要注意條件的弱化與加強(qiáng)，不可想當(dāng)然.如在應(yīng)用ab＞0，a＞b?＜這一性質(zhì)時(shí)，不可弱化為a＞b?＜，也不可強(qiáng)化為a＞b＞0?＜.2.題設(shè)條件含有字母，而結(jié)論唯一確定的選擇題，采用賦值法解答可事半功倍.3.比較大小的常用方法是作差比較法和作商比較法，變形是關(guān)鍵. 　      天星教育網(wǎng)  來(lái)源：天星教育  Tesoon   www.shulihua.net來(lái)源：天~星~教~育~網(wǎng)

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