實(shí)驗(yàn)六　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 基礎(chǔ)點(diǎn)1.實(shí)驗(yàn)裝置圖2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3．實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。4．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根。5．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。②用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否小于或接近2 mm就無關(guān)緊要了。6．實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒。重難點(diǎn)一、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時(shí)速度在第一個(gè)打點(diǎn)上標(biāo)出O，并從稍靠后的某一點(diǎn)開始，依次標(biāo)出1、2、3、4、…并量出各點(diǎn)到位置O的距離h1、h2、h3、h4、…。用公式vn＝計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4、…。2．驗(yàn)證守恒法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝v，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的。法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B測出hAB，算出ghAB。(2)算出v－v的值。(3)如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝v－v，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的。法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。二、誤差分析三、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，以減小摩擦阻力。2．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶。4．測下落高度時(shí)，若采用法一、法三，要從第一個(gè)打點(diǎn)測起，并且挑選1、2間距離為2 mm的紙帶，并且各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度要一次測量完。若采用法二則不受此限制，但無論哪種方法紙帶長度選用60 cm左右為宜，應(yīng)選用點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量。5．如果不測出物體質(zhì)量時(shí)，只需驗(yàn)證v＝ghn或v－v＝gΔhAB也可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。6．速度不能用vn＝gtn或vn＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vn＝gtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gt或hn＝計(jì)算得到。四、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)1．物體的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測量，以減小由于測量和計(jì)算帶來的誤差。2．整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來的誤差。4．為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。　[考法綜述]　對(duì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的考查，從近幾年的高考題看，更多的題目還是以機(jī)械能守恒定律的典型模型為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)新來考查實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。設(shè)計(jì)雖“萬變”但“不離其宗”，實(shí)驗(yàn)的原理、方法等與教材已有的實(shí)驗(yàn)基本是相通的，要注意遷移應(yīng)用。所以復(fù)習(xí)本實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意掌握：3種方法——驗(yàn)證守恒的三種方法1個(gè)速度——物體的速度v的求解1種遷移——實(shí)驗(yàn)原理的遷移命題法1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理典例1　　某同學(xué)利用如圖(甲)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。弧形軌道末端水平，離地面的高度為H。將鋼球從軌道的不同高度h處由靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為x。(1)若軌道完全光滑，x2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足x2＝________。(用H、h表示)(2)該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測量得到一組數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)?jiān)趫D(乙)所示的坐標(biāo)紙上作出x2-h關(guān)系圖。h(10－1 m)2.003.004.005.006.00x2(10－1 m2)2.623.895.206.537.78(3)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的x2-h關(guān)系圖象(圖中已畫出)。自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率________(選填“小于”或“大于”)理論值。[答案]　(1)4Hh　(2)見解析圖　(3)小于[解析]　(1)軌道光滑時(shí)，鋼球滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則mv＝mgh，鋼球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝v0t，H＝gt2，聯(lián)立各式解得x2＝4Hh。(2)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的x2-h關(guān)系圖線如圖所示(3)由圖可以看出，同一個(gè)h值，對(duì)應(yīng)的x2值比理論值小，說明鋼球平拋的速率小于理論值。【解題法】　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法在用不同實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般有以下方法：(1)利用物體運(yùn)動(dòng)的信息，確定某一過程中物體(或系統(tǒng))增加的動(dòng)能與減少的勢能的數(shù)值關(guān)系驗(yàn)證。(2)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出某兩物理量間的關(guān)系圖象，與假設(shè)機(jī)械能守恒時(shí)兩物理量間的關(guān)系圖象進(jìn)行對(duì)比加以驗(yàn)證。命題法2　實(shí)驗(yàn)原理、操作典例2　　用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證質(zhì)量分別為m1、m2的物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。當(dāng)物體m2從高處由靜止開始下落時(shí)，m1下方拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖中所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g。(g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟A．按照?qǐng)D甲所示的裝置安裝器件B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上C．先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶D．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動(dòng)能其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是：________(填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)；(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)物體的速度v＝________m/s；(3)在打點(diǎn)0～5的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________J，由此得出的結(jié)論是______________________________________________________________________；(4)若某同學(xué)作出v2-h的圖象如圖丙所示，則計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式為________，當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g＝________m/s2。[答案]　(1)BC　(2)2.4　(3)0.58　0.60　在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(4)v2　9.7[解析]　(1)應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到交流電源上，B錯(cuò)誤；應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定工作后再釋放m2，C錯(cuò)誤。(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)物體的速度為v＝×10－2 m/s＝2.4 m/s。(3)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝0.58 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，因此可得出結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(4)因?yàn)?/span>(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，整理得g＝v2，整理也可得到v2＝h，所以v2-h圖象的斜率表示＝，即＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。【解題法】　驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中瞬時(shí)速度的處理思想與方法(1)瞬時(shí)速度的求解方法做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度。(2)深刻理解速度計(jì)算方法的選取要確定物體的動(dòng)能，需要測出物體下落一定高度時(shí)的速度。根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，有三種方法：①v＝；②v＝gt；③用某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。其中第①種方法，實(shí)際上已經(jīng)默許了運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。既然已經(jīng)默許只有重力了，就承認(rèn)了機(jī)械能守恒，那還驗(yàn)證什么，顯然不是本實(shí)驗(yàn)的目的。該方法不能用在該實(shí)驗(yàn)中，這一點(diǎn)也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。第②種方法也是首先承認(rèn)這是一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)。由于各種摩擦阻力不可避免，所以實(shí)際下落加速度必將小于g，而下落高度是直接測量的，這樣得到動(dòng)能的變化量大于重力勢能的變化量的錯(cuò)誤結(jié)論。有阻力作用的情況下，動(dòng)能的變化量應(yīng)小于重力勢能的變化量，這也是學(xué)生實(shí)驗(yàn)中的易錯(cuò)點(diǎn)，因此這種方法處理實(shí)驗(yàn)也是錯(cuò)誤的。第③種方法中速度的求解，不涉及重力加速度的問題，是就一般的勻變速運(yùn)動(dòng)速度的求解。高度是實(shí)驗(yàn)直接測出的數(shù)據(jù)，因此代入mv2與mgh，或代入mv－mv與mgh2－mgh1驗(yàn)證，這種做法是正確的。命題法3　實(shí)驗(yàn)的拓展、遷移與創(chuàng)新典例3　　現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖。(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為________。動(dòng)能的增加量可表示為________。若在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，與s的關(guān)系式為＝_________________________________ _______________________________________。(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如表所示： 12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/×104 s－21.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效數(shù)字)。由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出-s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。[答案]　(1)Mgs－mgs　(M＋m)　s(2)描點(diǎn)連線如圖所示　2.40(2.20～2.60均正確) [解析]　(1)滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減少量可表示為Mgs－mgs；滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v＝，故系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為(M＋m)；若機(jī)械能守恒，則有Mgs－mgs＝(M＋m)，得：＝s。(2)根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)后，作圖線時(shí)注意使所描點(diǎn)大致在同一直線上，計(jì)算斜率時(shí)注意選取相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)來計(jì)算。【解題法】　驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)拓展與應(yīng)對(duì)若將“連接體”模型、“自由落體”模型中重力勢能的減少量理解為合力做的功，則可利用相關(guān)方案“探究動(dòng)能定理”，所以，很多力學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案是相通的，復(fù)習(xí)時(shí)要掌握力學(xué)基本量的測量方法，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟煌M(jìn)行變通應(yīng)用即可，例如，“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)方案也可用來“探究動(dòng)能定理”。  

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