考點一　正多邊形和圓的有關(guān)計算【主干必備】正多邊形和圓1.定義:各邊___________,各角也都___________的多邊形是正多邊形.?
2.正多邊形和圓的關(guān)系:把一個圓____________,依次連接_____________可作出圓的內(nèi)接正n邊形.?
【微點警示】(1)成正多邊形的兩個要素:一是各邊相等,二是各角相等,兩者缺一不可.(2)圓內(nèi)接正多邊形的條件:各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形,但各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形.
【核心突破】例1(1) (2018·廣元中考)如圖,☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,點P是 上的一點,則∠CPD的度數(shù)是( )
A.30°B.36°C.45°D.72°
(2)(2019·濱州中考)若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為_____.?
【明·技法】正多邊形的有關(guān)邊的計算的常用公式(1)r2+ =R2(r表示邊心距,R表示半徑,a表示邊長).(2)l=na(l表示周長,n表示邊數(shù),a表示邊長).(3)S正n邊形= lr(l表示周長,r表示邊心距).
【題組過關(guān)】1.(2019·廣州白云區(qū)模擬)如圖,用一張圓形紙片完全覆蓋邊長為2的正方形ABCD,則該圓形紙片的面積最少為(　 　)
A.πB. πC.2πD.4π
2.(2019·湖州中考)如圖,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠ABD的度數(shù)是(　 　)
A.60°　　　B.70°　　　C.72°　　　D.144°
3.(2019·武漢硚口區(qū)模擬)如圖,正方形的邊長為4 cm,剪去四個角后成為一個正八邊形,則這個正八邊形的邊長為__________cm.?
4.如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線AD,AC與EB分別交于M,N.
(1)求∠ADC的度數(shù).(2)求證:四邊形EDCN是菱形.
【解析】(1)∵在正五邊形ABCDE中,對角線AD,AC與EB分別交于M,N,∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°,AC=AD,AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=36°,∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°.(2)略
考點二　弧長有關(guān)的計算【主干必備】弧長公式半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l=________.?
【微點警示】(1)注意決定弧的長度的兩要素:一是圓心角度數(shù),二是圓的半徑.(2)注意弧長相等與等弧的區(qū)別:等弧是指兩個弧的圓心角度數(shù)和半徑分別相等,弧長相等是指兩個弧的圓心角度數(shù)和半徑的乘積相等.
【核心突破】例2(2019·青島中考)如圖,線段AB經(jīng)過☉O的圓心,AC,BD分別與☉O相切于點C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,則 的長度為(　 　)
A.π　　　B.2π　　　C.2 π　　　D.4π
【明·技法】弧長公式的理解與變形(1)在弧長公式中,n表示1°的圓心角的倍數(shù),在應(yīng)用公式計算時,“n”和“180”可不用寫單位.
(2)在弧長的計算公式中,已知l,n,R中的任意兩個量都可以求出第三個量,變形公式有:①n= ;②R= .
【題組過關(guān)】1.(2019·紹興中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2 ,則 的長為(　 　)
A.π　　　B. π　　　C.2π　　　D.2 π
2.(2019·沈陽模擬)如圖,將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(不滑動),當正方形連續(xù)翻動8次后,正方形的中心O經(jīng)過的路線長是(　 　)
A.8 cm　　B.8 cm　　C.3π cm　　D.4π cm
3.(2019·北部灣中考)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB為☉O直徑,AB=6,AD平分∠BAC,交BC于點E,交☉O于點D,連接BD.
(1)求證:∠BAD=∠CBD.(2)若∠AEB=125°,求 的長(結(jié)果保留π).
【解析】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.
(2)連接OD,∵∠AEB=125°,∴∠AEC=55°,∵AB為☉O直徑,∴∠ACE=90°,∴∠CAE=35°,∴∠DAB=∠CAE=35°,∴∠BOD=2∠BAD=70°,∴ 的長為 .
考點三　扇形面積有關(guān)的計算【主干必備】扇形面積公式(1)半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇形=______.?(2)半徑為R,弧長為l的扇形面積為S扇形=_______.?
【微點警示】(1)決定扇形面積的兩個要素:一是圓心角度數(shù),二是圓的半徑.(2)扇形面積公式的結(jié)構(gòu)特征:公式S扇形= lR與三角形面積公式十分類似,可把扇形想象成曲邊三角形,把弧長l看作底,R看作底邊上的高.
【核心突破】例3【原型題】(2019·泰安中考)如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點A、點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影部分的面積為_____.?
【變形題】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,以B為圓心,AB為半徑畫弧,交AC于點E,交BC于點D,若AB=2,則圖中陰影部分的面積是_________.?
【明·技法】求不規(guī)則圖形面積的方法求解一些幾何圖形的面積,特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時,常通過平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差,使復(fù)雜問題簡單化,
便于求解.這種解題方法也體現(xiàn)了整體思想、轉(zhuǎn)化思想.將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,常用的方法有:①和差法;②割補法.
【題組過關(guān)】1.(2019·武漢江岸區(qū)模擬)如圖,☉A,☉B(tài),☉C的半徑都是2,則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是 (　 　)
A.2πB.πC. πD.6π
2.(2019·豐臺區(qū)模擬)如圖,將一把折扇打開后,小東測量出∠AOC=160°,OA=25 cm,OB=10 cm,那么由 及線段AB,線段CD所圍成的扇面的面積約是 (　 　)
A.157 cm2　　　　　　　　B.314 cm2C.628 cm2D.733 cm2
3.(2019·棗莊中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,AB為半徑畫弧,交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)(　 　)
A.8-π　　　　　　B.16-2πC.8-2πD.8- π
4. (2019·揚州中考)如圖,將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置,若AB=16 cm,則圖中陰影部分的面積為______________.世紀金榜導(dǎo)學號?
5.(2018·秦安模擬)如圖,AB是☉O的直徑,點D在☉O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若☉O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【解析】連接OD,∵OA=OD,∠A=45°,∴∠A=∠ADO=45°,∴∠DOB=90°,即OD⊥AB,∵BC∥AD,CD∥AB,∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=2,∴S梯形OBCD= ∴圖中陰影部分的面積S=S梯形OBCD-S扇形OBD=

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