2019年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（滿分21分，每小題3分）1．的相反數(shù)是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣2．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°4．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜55．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則tanA的值是（　?。?/span>A． B． C． D．6．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（　　）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣17．如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（　?。?/span>A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD二．填空題（滿分21分，每小題3分）8．某天銀川市的最低溫度是﹣2℃，最高溫度是13℃，這一天的溫差是________℃．9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．10．因式分解：9a2﹣12a+4＝____________．11．如圖，⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝4cm，弦AB的長(zhǎng)為_________cm．12．如圖，A.B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，在行駛過(guò)程中，這列火車離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____13．如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線段與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，順次連接這六條線段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形，重復(fù)上述過(guò)程，經(jīng)過(guò)10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)的_______倍．14．已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_______cm2．三．解答題（共6小題，滿分58分）15．（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)解析式；（2）分別求當(dāng)x＝3和x＝﹣時(shí)函數(shù)y的值．16．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長(zhǎng)米，HF長(zhǎng)米，HE長(zhǎng)1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）17．（10分）已知關(guān)于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）＝0．（1）如果此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值；（2）如果此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（3）如果此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．18．（10分）在南京地鐵二號(hào)線某路段鋪軌工程中，先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就“工作量”或“工作時(shí)間”，提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程．19．（10分）已知，如圖，CD為⊙O的直徑，∠EOD＝60°，AE交⊙O于點(diǎn)B，E，且AB＝OC，求：（1）∠A的度數(shù)；（2）∠AEO度數(shù)．20．（12分）某興趣小組對(duì)部分中小學(xué)生去年暑假看電視的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（小時(shí)數(shù)取整數(shù)）． 看電視時(shí)間（小時(shí)）0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上合計(jì)頻數(shù)20 301510100頻率0.20.25  0.11（1）此次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)1200名中小學(xué)生大約有多少學(xué)生暑假期間看電視的時(shí)間會(huì)低于60小時(shí)．四．解答題（共3小題，滿分24分）21．（7分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC.BC.DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖1至圖5，⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．閱讀理解：（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB＝c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2＝n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB＝2c，則⊙O自轉(zhuǎn)_______-周；若AB＝l，則⊙O自轉(zhuǎn)　   　周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC＝120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)_______周；若∠ABC＝60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周；（2）如圖3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾動(dòng)到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)_______周．拓展聯(lián)想：（1）如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．  23．（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞沒(méi)，改造沙漠，保護(hù)土地資源已稱為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．某地元有沙漠100萬(wàn)公頃，為了了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，有關(guān)部門進(jìn)行了連續(xù)3年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果坐了記錄（如下表所示），然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，繪成曲線圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)其連續(xù)且成直線狀．預(yù)計(jì)該地區(qū)的沙漠面積將繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大．觀察時(shí)間x該地區(qū)沙漠面積比原有面積增加的數(shù)量y第一年底0.2萬(wàn)公頃第二年底0.4萬(wàn)公頃第三年底0.6萬(wàn)公頃（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區(qū)的沙漠面積將變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃？（2）如果在第5年底，采取植樹(shù)造林等措施，每年改造0.8萬(wàn)公頃沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到95萬(wàn)公頃？五．解答題（共3小題，滿分16分）24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上的一點(diǎn)，在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使DC＝BD，AC與⊙O交于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：（1）DF是⊙O的切線；（2）DB2＝CF?AB． 25．（8分）唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題﹣﹣將軍飲馬問(wèn)題：如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)．請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．（1）觀察發(fā)現(xiàn)再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，∠D＝120°，點(diǎn)E.F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．作點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為　   ?。?/span>（2）實(shí)踐運(yùn)用如圖3，已知⊙O的直徑MN＝1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng)，求BP+AP的最小值．（3）拓展遷移如圖4，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．①求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；②在拋物線的對(duì)稱軸直線x＝1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長(zhǎng)最小值．（結(jié)果保留根號(hào)） 26．如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口A.D.C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)位置處，測(cè)得港口C在B處的南偏東75°方向上，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，應(yīng)立即向最近的港口停靠．（1）試判斷此時(shí)哪個(gè)港口離B處最近，說(shuō)明理由，并求出最近距離．（2）若海水以每小時(shí)48噸的速度滲入船內(nèi)，當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò)75噸時(shí)，船將沉入海中．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口停靠，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi)（要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）？
參考答案一．選擇題1．解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．2．解：∵點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，則﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故選：D．3．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故選：B．4．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤5且k≠1．故選：B．5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∴tanA＝＝，故選：C．6．解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＜0即圖象在y軸左側(cè)時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣1．故選：D．7．解：由圖形的對(duì)稱性可知：AB＝AH，CD＝DH，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD，∴AH＝DH＝AD．故選：B．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）8．解：13﹣（﹣2）＝13+2＝15（℃）．故答案為：15．9．解：根據(jù)題意，知，解得：x≥4，故答案為：x≥4．10．解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．11．解：連接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC過(guò)O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案為16．12．解：∵A.B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，∴離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝200+120t（t≥0）．故答案為：y＝200+120t（t≥0）．13．解：∵此六邊形是正六邊形，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∵AD＝CD＝BC，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝AC，∴△ABC是直角三角形又BC＝AC，∴∠2＝30°，∴AB＝BC＝CD，同理可得，經(jīng)過(guò)2次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)（）2＝3倍，∴經(jīng)過(guò)10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長(zhǎng)的（）10＝243倍．故答案為：243．14．解：圓柱沿一條母線剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即4π，寬為母線長(zhǎng)為3cm，所以它的面積為12πcm2．三．解答題（共6小題，滿分58分）15．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k 為常數(shù)且 k≠0），將x＝﹣2，y＝代入y＝，得 k＝﹣1，所以，所求函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝3．16．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°； （2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是（+）米．17．解：（1）當(dāng)方程是一次方程時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)2+k＝0，解得k＝﹣2當(dāng)k＝﹣2時(shí)，2k＝﹣4≠0，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，k的為：k＝﹣2時(shí)；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，需滿足：△＝（2k）2﹣4（2+k）（k+1）≥0，且2+k≠0解得：k≤﹣且k≠﹣2；即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k的取值范圍為：k≤﹣且k≠﹣2；（3）當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即（2k）2﹣4（2+k）（k+1）＜0，解得：k＞﹣．即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，k的取值范圍為：k＞﹣．18．解：本題答案不惟一，下列解法供參考．解法一問(wèn)題：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要多少天？（2分）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要（x+2）天．根據(jù)題意，得（4分），解得x1＝4，x2＝﹣1（舍去），∴x＝4（5分）答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要4天．（6分）解法二問(wèn)題：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要多少天？（2分）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要（x﹣2）天．根據(jù)題意，得，（4分）解得x1＝6，x2＝1（舍去），∴x＝6．（5分）答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需要6天．（6分）19．解：（1）連接OB，∵∠EOD＝60°，∵AB＝OC，OC＝OB＝OE，∴∠AOB＝∠A，∠OBE＝∠E，∵∠OBE＝∠A+∠AOB＝2∠A，∴∠E＝2∠A，∵∠EOD＝∠A+∠E，∴3∠A＝60°，∴∠A＝20°；（2）∵AB＝OC＝OB，∴∠OBE＝2∠A＝40°，∵OB＝OE，∴∠AEO＝∠EBO＝40°．20．解：（1）由頻率分布表可知，此次調(diào)查的樣本容量是100； （2）如圖：看電視時(shí)間（小時(shí)）0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上 合計(jì)頻數(shù) 2025301510100頻率0.20.250.30.150.11（3）1200×（0.2+0.25+0.3）＝1200×＝900，即1200名中小學(xué)生大約有900學(xué)生暑假期間看電視的時(shí)間會(huì)低于60小時(shí)．四．解答題（共3小題，滿分24分）21．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3． （2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形； （3）存在．y＝﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x＝1．①若以CD為底邊，則P1D＝P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，應(yīng)舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．22．解：實(shí)踐應(yīng)用（1）2；．；．（2）． 拓展聯(lián)想（1）∵△ABC的周長(zhǎng)為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了＝1（周）．∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周． （2）∵多邊形外角和等于360°∴所做運(yùn)動(dòng)和三角形的一樣：（+1）周．23．解：（1）設(shè)沙漠的面積與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，解得：y＝0.2x+100當(dāng)x＝m時(shí)，y＝0.2m+100．答：第m年底，該地區(qū)的沙漠面積將變?yōu)椋?.2m+100）萬(wàn)公頃； （2）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0.2×5+100＝101（萬(wàn)公頃）．設(shè)需要a年，該地區(qū)的沙漠面積能減少到95萬(wàn)公頃，由題意，得101﹣0.8a＝95，解得：a＝7.5．答：需要7.5年，該地區(qū)的沙漠面積能減少到95萬(wàn)公頃．五．解答題（共3小題，滿分16分）24．證明（1）如圖1，連接OD，∵OA＝OB，BD＝DC，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝DC，∴AB＝AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CAD，∴，即：CD2＝CF?AC．又∵BD＝CD，AB＝AC，∴DB2＝CF?AB．25．解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，且∠BAD＝∠D＝120°，∴∠ABC＝60°；在△ADC中，AD＝CD＝2，∠D＝120°，所以∠DAC＝∠DCA＝30°；∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝120°﹣30°＝90°，即△BAC為直角三角形；在Rt△BAC中，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°﹣60°＝30°，AB＝2，所以AC＝AB?tan60°＝2；由于B.C關(guān)于直線EF對(duì)稱，根據(jù)閱讀資料可知BP+AP的最小值為線段AC的長(zhǎng)，即2．（2）如圖（2），作點(diǎn)A關(guān)于直徑MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，則BC與直徑MN的交點(diǎn)為符合條件的點(diǎn)P，BC的長(zhǎng)為BP+AP的最小值；連接OA，則∠AON＝2∠AMN＝60°；∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BON＝∠AON＝30°；∵A.C關(guān)于直徑MN對(duì)稱，∴＝，則∠CON＝∠AON＝60°；∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝90°，又OC＝OB＝MN＝，在等腰Rt△BOC中，BC＝OB＝；即：BP+AP的最小值為． （3）①依題意，有：，解得∴拋物線的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；②取點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x＝1的對(duì)稱點(diǎn)D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得：D（2，﹣3）；連接AD，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，如圖（3）﹣②；設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，代入A（﹣1，0）、D（2，﹣3），得：，解得∴直線AD：y＝﹣x﹣1，M（1，﹣2）；∴△ACM的周長(zhǎng)最小值：lmin＝AC+AD＝+3．26．解：（1）連接AC.AD.BC.BD，過(guò)B作BP⊥AC于點(diǎn)P．由已知得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75（海里），從而（海里）．∵港口C在B處的南偏東75°方向上，∴∠CBP＝45°．在等腰Rt△CBP中，（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．綜上，可得港口C離B點(diǎn)位置最近，為海里． （2）設(shè)由B駛向港口C船的速度為每小時(shí)x海里，則據(jù)題意有，解不等式，得（海里）．答：此船應(yīng)以速度至少不低于每小時(shí)海里，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi)．

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