八省聯(lián)考2021屆高三上學期預測模擬數(shù)學試題B卷Word版含解析

這是一份八省聯(lián)考2021屆高三上學期預測模擬數(shù)學試題B卷Word版含解析，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，多項選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。
www.ks5u.com2021屆高三八省聯(lián)考數(shù)學預測模擬卷 B卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1.已知是虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實數(shù)(   )A.1 B. C. D.2.已知集合,則(   )A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為(   )A.  B. C.  D. 4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,為坐標原點,若,則的面積為(   )A. B. C. D.5.“”是“”的(   )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖,在中,邊的垂直平分線分別與交于點,若是線段上的動點,則的值(   )A.與角有關,且與點的位置有關B.與角有關,但與點的位置無關C.與角無關,但與點的位置有關D.與角無關,且與點的位置無關7.在等差數(shù)列中,若,且它的前項和有最小值,則當時,的最小值為(   )A.14 B.15 C.16 D.178.已知函數(shù),其中為實數(shù),若對任意的恒成立,且,則的單調遞減區(qū)間是(   )A.   B.C. D.二、填空題9.若,則______________.10.若二項式的展開式中存在常數(shù)項,則的最小值為______________.11.袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為_____________.12.如圖,在邊長為2的正方形中,點是的中點,點分別在線段上移動(不與重合,不與重合),且,沿著將四邊形折起,使得二面角為直二面角,則三棱錐體積的最大值為____________;當三棱錐的體積最大時,其外接球的表面積為____________.三、多項選擇題13.我國網(wǎng)絡購物市場保持較快發(fā)展,某電商平臺為了精準發(fā)展,對某地區(qū)市場的個人進行了調查,得到頻率分布直方圖如圖所示,將調查對象的年齡分組為.已知年齡在內的調查對象有6人,則下列說法正確的是(   )A.為40B.年齡在內的調查對象有12人C.調查對象中,年齡大于35歲的頻率是0.1D.調查對象的年齡的中位數(shù)為35歲14.已知四邊形為正方形,平面,四邊形與四邊形也都為正方形,點為的中點.以下結論正確的是(   )A.   B.與所成角為60°C.平面  D.與平面所成角為45°15.在平面上給定相異兩點,設點在同一平面上且滿足(其中是正常數(shù),且),則的軌跡是一個圓,這個圓稱為阿波羅尼斯圓.下列結論正確的是(   )A.阿波羅尼斯圓的圓心恒在軸上B.始終在阿波羅尼斯圓內C.當時,阿波羅尼斯圓的圓心在點的左邊D.當時,點在阿波羅尼斯圓外,點在圓內16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則下列結論正確的是(   )A.當時,B.函數(shù)有3個零點C.的解集為D.,都有四、解答題17.在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下列問題中,并解答.已知的角對邊分別為,,而且___________.(1)求；        (2)求周長的范圍.18.已知等差數(shù)列的首項為1,公差為1,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.19.一研學實踐活動小組利用課余時間對某公司1至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進行了調查,月銷售單價(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的關系如下表所示:月份12345月銷售單價/元1.61.822.22.4月銷售量/百件108764(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出關于的回歸方程;(2)預計在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種產(chǎn)品的成本是1元/件,該產(chǎn)品的月銷售單價應定為多少元,才能獲得最大月利潤?(注:利潤=銷售收入成本)附:回歸方程中.參考數(shù)據(jù):.20.已知四棱柱的底面為菱形,平面.(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值.21.已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實數(shù)根.(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線過點且與橢圓相交于兩點,是橢圓的左焦點,當的面積最大時,求直線的斜率.22.設.(1)令,求的單調區(qū)間;(2)已知在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案1.答案：B解析：由于為純虛數(shù),則,得,故選B.2.答案：B解析：解不等式,得,所以集合,,所以.故選B.3.答案：A解析：函數(shù)的定義域為,,則函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關于軸對稱,排除B,D;當時,易知且,故排除C,選A.4.答案：C解析：解法一  依題意知直線的斜率存在,設直線的方程為.聯(lián)立方程得得,所以.又,所以,得或從而.故選C.解法二  由解得所以由此解得則或從而.故選C.5.答案：A解析：由,得得,,故充分性成立;反之,由,不一定得,如,故必要性不成立.“”是“”的充分不必要條件.故選A.6.答案：D解析：因為,所以.依題意得,所以.所以的值與角無關,且與點的位置無關.故選D.7.答案：C解析：數(shù)列是等差數(shù)列,它的前項和有最小值,公差,首項為遞增數(shù)列.又,得.由等差數(shù)列的性質知,.當時,的最小值為16.8.答案：C解析：由題意可得函數(shù)的圖象關于直線對稱,故有,即.又,所以,故.令,解得,故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.9.答案：解析：,故,.10.答案：3解析：的展開式的通項,令,解得,其中,當時,,所以的最小值為3.11.答案：解析：記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才取到黃球”為事件C，所以.12.答案：;解析：因為四邊形是正方形,,所以.又翻折后平面平面,所以平面.設,則,則三棱錐的體積,當且僅當時取等號,所以當時三棱錐的體積最大,且最大值為.當三棱錐的體積最大時,,此時.因為,所以,則.因為平面,所以,又,所以平面,所以,因此的中點到三棱錐各個頂點的距離都相等,所以的中點即三棱錐外接球的球心,此時外接球的直徑,所以外接球的表面積.13.答案：ABD解析：根據(jù)題意,知調查對象年齡在內的頻率為,所以,故A正確.年齡在內的頻率是,所以年齡在內調查對象的人數(shù)是,所以B正確.由頻率分布直方圖可知,調查對象的年齡大于35歲的頻率為,故C錯誤,D正確.故選ABD.14.答案：ABC解析：連接,易知,得,故A正確;由與所成角為60°,得到與所成角為60°,故B正確;易知,得平面,故C正確;過作,垂足為,連接,則為與平面所成的角,在中,易知,故,故D錯.故選ABC.15.答案：ACD解析：以的中點為坐標原點,所在直線為軸建立平面直角坐標系,設,其中為正常數(shù).因為動點滿足(其中是正常數(shù),且),所以,化簡得,即,所以該圓的圓心的坐標為,半徑.顯然圓心恒在軸上,故A正確.,顯然當時,,所以,此時圓心在點的左邊,故C正確.當時,,因為,所以,所以點在圓外,點在圓內,故D正確,B不正確.故選ACD.16.答案：BCD解析：對于A,當時,,所以,又是定義在上的奇函數(shù),故,因此A不正確.對于B,易知函數(shù)有3個零點,為,因此B正確.對于C,等價于或解得或,故C正確.對于D,當時,,令,得,則在上單調遞增,令,得,則在上單調遞減.則在上,的值域為.同理可知在上的值域為,故的值域為,故,都有.因此D是正確的.17.答案：(1)選①：由正弦定理得即：因為因為選②：由正弦定理得因為因為,所以,因為選③：因為,所以,即,所以,因為,所以；(2)由(1)可知：,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,當且僅當時等號成立,所以,即周長的最大值為.又因為,所以周長的取值范圍為解析： 18.答案：(1)由題意可知,..又數(shù)列為等差數(shù)列,,即,解得,.(2)由(1)知,①,則②,①②可得,.解析：19.答案：(1).,,回歸方程為.(2)設該產(chǎn)品的月利潤為百元,則,.當時,取得最大值,且,該產(chǎn)品的月銷售單價應定為2元,才能獲得最大月利潤.解析：20.答案：(1)連接交于點,連接,易知為的中點,為的中點,在中,,平面平面,平面.(2)連接平面,且為的中點,,平面且,平面.如圖,以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系.易得,,設平面的法向量為,則令,得,.同理可得平面的一個法向量為,,結合圖形知,二面角為鈍二面角,二面角的余弦值為.解析：21.答案：(1)設橢圓的焦距為,解方程可得,所以,即,所以,故橢圓的標準方程為.(2)設直線的方程為,聯(lián)立方程,得消去得,則,所以.由根與系數(shù)的關系知,所以.①令,則,①式可化為,當且僅當,即時,等號成立.此時,滿足,所以直線的斜率為.解析：22.答案：(1)由,可得,則.當時,時,,函數(shù)單調遞增;當時,時,,函數(shù)單調遞增,時,,函數(shù)單調遞減.所以當時,的單調遞增區(qū)間為;當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(2)由(1)知,.①當時,單調遞增,所以當時,單調遞減;當時,單調遞增.所以在處取得極小值,不合題意.②當時,,由(1)知在內單調遞增,可得當時,時,.所以在內單調遞減,在內單調遞增,所以在處取得極小值,不合題意.③當時,在內單調遞增,在內單調遞減,所以當時,單調遞減,不合題意.④當時,,當時,單調遞增,當時,單調遞減,所以在處取得極大值,符合題意.綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.解析：