備戰(zhàn)中考系列：第一篇   數(shù)與式專題01  實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算?解讀考點(diǎn)知　識(shí)　點(diǎn)名師點(diǎn)晴實(shí)數(shù)的分類[來(lái)源:Zxxk.Com][來(lái)源:Zxxk.Com][來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]1.有理數(shù)[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]會(huì)根據(jù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)判定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)[來(lái)源:Zxxk.Com][來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)][來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)][來(lái)源:Z§xx§k.Com]2.無(wú)理數(shù)會(huì)識(shí)別無(wú)理數(shù)，并在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值2.科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)和較小的數(shù)3.實(shí)數(shù)的非負(fù)性利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性解決一些實(shí)際問(wèn)題實(shí)數(shù)的運(yùn)算和大小比較1.實(shí)數(shù)的估算求一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍2.實(shí)數(shù)的大小比較理解實(shí)數(shù)的大小比較的方法3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算?考點(diǎn)歸納歸納 1：實(shí)數(shù)及其分類基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 基本方法歸納：判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)，關(guān)鍵是看它是不是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵在于看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).注意問(wèn)題歸納：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；【例1】在實(shí)數(shù)中，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）A.2     B.3     C.4     D.5【答案】A【解析】tan45°=1，是有理數(shù)；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，、是無(wú)理數(shù)，共有2個(gè)，故本題選A.歸納 2：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0；正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.基本方法歸納：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的絕對(duì)值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0注意問(wèn)題歸納：零沒(méi)有倒數(shù)；一個(gè)非零的數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)【例2】若實(shí)數(shù)x，y滿足，則=       .【答案】 歸納 3：實(shí)數(shù)的大小比較基礎(chǔ)知識(shí)歸納：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.基本方法歸納：（1）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（2）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（3）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則.注意問(wèn)題歸納：實(shí)數(shù)的大小比較，一般要將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并合理選擇方法來(lái)進(jìn)行比較.【例3】用“＜”號(hào)，將、、、連接起來(lái)______【答案】 歸納 4：科學(xué)計(jì)數(shù)法與近似數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)歸納：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.基本方法歸納：利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）注意問(wèn)題歸納：利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)和轉(zhuǎn)化為原數(shù)時(shí)，要注意數(shù)位的變化.【例4】據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為1.5億元，一年的經(jīng)濟(jì)損失約為54750000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為A．5.475×1011         B．5.475×1010        C．0.5475×1011       D．5475×108【答案】B歸納 5：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)歸納：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算.同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行基本方法歸納：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常涉及到零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式等內(nèi)容，要熟練掌握這些知識(shí).注意問(wèn)題歸納：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常以選擇、填空和解答的形式出現(xiàn)，是中考是熱點(diǎn)，也是比較容易出錯(cuò)的地方，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意基本性質(zhì)和運(yùn)算的順序.【例5】計(jì)算： 【答案】1 [中考題組1]1．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（    ）A．   B．     C．      D．【答案】B∵110000一共6位，∴110000=1.1×1015. 故選B.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法2. 的相反數(shù)是（    ）A.        B.        C.        D. 考點(diǎn)：相反數(shù)3. 下列式子中成立的是（      ）A. ﹣|﹣5|＞4       B. ﹣3＜|﹣3|       C. ﹣|﹣4|=4      D. |﹣5.5|＜5【答案】B 考點(diǎn)：絕對(duì)值；有理數(shù)的大小比較4. 如圖，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是(    )A. m+n＜0        B. m＜n         C. m||n|＞0         D. 2+m＜2+n【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一作出判斷：由M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：1＜m＜0，n＞2，∵1＜m＜0，n＞2，∴m+ n＞0，故A錯(cuò)誤.∵m＜n，∴m＞ n，故B錯(cuò)誤.∵1＜m＜0，n＞2，∴|m||n|＜0，故C錯(cuò)誤．∵m＜n，∴2+m＜2+n，故D正確.考點(diǎn)：數(shù)軸；不等式的性質(zhì)5. 計(jì)算的值等于(     )A.   B. 0   C. 1   D. 5【答案】A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算6. 若，則的值為        ．【答案】．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的非負(fù)性；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪7.若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2﹣a2=       ．【答案】7【解析】試題分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4.        ∴b2﹣a2=42﹣32=7.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的估算8. 規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．，按此規(guī)定，=_____________【答案】2【解析】試題分析：∵9＜13＜16，∴3＜＜4.∴2＜＜3，∴=2．考點(diǎn)：新定義；無(wú)理數(shù)的估算9. 為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是        ．【答案】． 考點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算；閱讀理解型問(wèn)題10. 計(jì)算：【答案】-3． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值[中考題組2]1．下列運(yùn)算正確的是（    ）A．       B．       C．      D．【答案】B.【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪2．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（     ）A．6個(gè)      B．5個(gè)       C．4個(gè)      D．3個(gè)【答案】C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的估算；數(shù)軸3.若|a|=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（    ）A．原點(diǎn)左側(cè)        B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)     C．原點(diǎn)右側(cè)      D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)【答案】B【解析】試題分析：∵|a|=﹣a，∴a≤0.∴實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè).故選B.　考點(diǎn)：絕對(duì)值4．的相反數(shù)是（      ）A．﹣6     B．8   C．     D．【答案】B【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此，的相反數(shù)是8.故選B.考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)5．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，（n為不小于2的整數(shù)），則a100=（      ）A．        B．2       C．﹣1        D．﹣2【答案】A 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)字的變化規(guī)律6.已知，則的值為　    　．【答案】﹣1.考點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)7.已知，則ab=　    　．【答案】1 考點(diǎn)：絕對(duì)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪8.計(jì)算：﹣　  　．【答案】 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為　    　．【答案】﹣671【解析】試題分析：如圖，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013①，a=﹣2b②，由①②，解得b=671.∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671.考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值10．觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)是　  　．【答案】 考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律 ?1年模擬1、下列四種運(yùn)算中，結(jié)果最大的是（　?。?/span>　A．1+（﹣2）  B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【答案】B考點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算2、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（      ）A. 與   B. 與2    C. 與   D. 與【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義來(lái)解答，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，A選項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，B選項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)相等，C選項(xiàng)，-2與2互為相反數(shù)，D選項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)相等，故本題選C.考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對(duì)值；立方根3、的相反數(shù)的絕對(duì)值是（   ）A.     B.     C.   D. 【答案】A考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對(duì)值4、的倒數(shù)是（　?。?/span>A. ﹣3      B. 3       C.     D. 【答案】A【解析】試題分析：，其倒數(shù)是-3，故本題選A.考點(diǎn)：倒數(shù)5、若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（   ）A．1    B．﹣1      C．2      D.﹣2【答案】B 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的非負(fù)性；絕對(duì)值；算術(shù)平方根6、第六次全國(guó)人口普查公布的數(shù)據(jù)表明，登記的全國(guó)人口數(shù)量約為1 340 000 000人．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A.     B.      C.     D. 【答案】C【解析】試題分析：1 340 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法7.計(jì)算：＝___________.【答案】-4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算8.近似數(shù)精確到了_____位.【答案】千考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法；近似數(shù) 

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