【精品試卷】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題測(cè)試-21 平行四邊形（基礎(chǔ)）（教師版）

專題21 平行四邊形（專題測(cè)試-基礎(chǔ)）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、        選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2018·陜西中考模擬）已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（    ）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【答案】C【詳解】A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對(duì)角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．2．（2014·四川中考真題）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)A．(－，1)    B．(－1，)    C．(，1)    D．(－，－1)【答案】A【解析】如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．3．（2019·湖南中考模擬）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)若，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，是的中位線，，，故選B．4．（2019·平陰縣平陰鎮(zhèn)中心中學(xué)中考模擬）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的周長(zhǎng)是（　?。?/span>A．5 B．10 C．20 D．24【答案】C【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)=5,∴菱形的周長(zhǎng)=20,故選C.5．（2018·廣西中考真題）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED=3，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．3 B．3 C．6 D．6【答案】D【詳解】∵AD=ED=3，AD⊥BC，∴△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE==3，∵Rt△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，∴AE=BC，則BC=2AE=6，故選D．6．（2018·上海中考模擬）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形【答案】D【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．7．（2019·天津中考模擬）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（　?。?/span>A．10 B．12 C．16 D．18【答案】C【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選C．8．（2018·貴州中考模擬）在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是(　　)A．22 B．20C．22或20 D．18【答案】C【解析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選C．9．（2019·四川中考模擬）如圖所示，□ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（　　）A．13cm B．15cm C．11cm D．9.5cm【答案】B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO，∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE，∵AB=6cm，AD=5cm，∴BC+AB=8cm，∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+EF=BC+AB+FE=15cm．故選B．10．（2018·湖南中考真題）如圖，已知點(diǎn)E、F、G．H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（　?。?/span>A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形【答案】B【解析】連接AC、BD．AC交FG于L．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，  同法可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，同法可證：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選：B．11．（2019·天津中考模擬）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（　　）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】A【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．故選A12．（2019·河南中考模擬）如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于 （　 ?。?/span>A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【解析】解：如圖， ∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．二、        填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2018·江蘇中考模擬）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.【答案】75【解析】因?yàn)?/span>△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.14．（2018·遼寧中考真題）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為______________.【答案】3【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為：3.15．（2017·廣東中考真題）如圖，四邊形中，，則____________.【答案】70°【解析】∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴180°-110°＝70°，故答案為：70°.16．（2017·江蘇中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．【答案】2【解析】在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為：2.17．（2018·廣東中考模擬）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．【答案】（2，﹣3）．【詳解】∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB（x軸）對(duì)稱，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案為（2，﹣3）．三、        解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2018·江蘇中考模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB，過(guò)點(diǎn)B作BE//CD，CE、BE相交于點(diǎn)E．求證：四邊形BECD為菱形．【答案】證明見解析.【解析】證明：∵CE//AB，BE//CD， ∴四邊形BECD是平行四邊形．又∵∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB．又∵CD為AB邊上的中線∴BD＝AB．∴BD＝CD．∴平行四邊形BECD是菱形．19．（2018·湖南中考真題）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．【答案】證明見解析.【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．20．（2018·新疆中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．21．（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度．【答案】（1）證明見解析；（2）AF=．【詳解】（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF；（2）如圖，連接AB交AD于O，在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四邊形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO=，∴OF=OC=，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．