高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修1-11.1命題及其關(guān)系教案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修1-11.1命題及其關(guān)系教案，共4頁。
§1．1.2    四種命題間的相互關(guān)系【學(xué)情分析】：四種命題的關(guān)系是命題這一節(jié)的核心內(nèi)容，由原命題寫出其他三種形式且引導(dǎo)學(xué)生探究四種命題相互間的內(nèi)在的聯(lián)系,從而引導(dǎo)學(xué)生探究出互為逆否命題的真假性一致.利用互為逆否命題的等價(jià)性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)．【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟。（2）過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯知識(shí)整理客觀素材，合理進(jìn)行思維的方法，初步形成運(yùn)用邏輯知識(shí)準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)意識(shí)。（3）情感與能力目標(biāo)：通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：四種命題之間的關(guān)系；【教學(xué)難點(diǎn)】：利用互為逆否命題的等價(jià)性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一．問題情境 問題1：寫出命題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);的逆命題、否命題與逆否命題。問題2：這四個(gè)命題中任意兩個(gè)命題的關(guān)系？問題3：這四個(gè)命題的真假性是否也有一定的關(guān)系？鞏固由原命題寫出其他三種形式且引導(dǎo)學(xué)生探究四種命題相互了解間的內(nèi)在的聯(lián)系。二、知識(shí)建構(gòu)1、　四種題的形式和關(guān)系如下圖： 由師生合作完成四種題的形式和關(guān)系圖，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力。三、學(xué)生探究設(shè)原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．問題4：分析其它一些命題，四個(gè)命題的真假性間有什么規(guī)律？由學(xué)生的分組討論探索四種命題真假性間的規(guī)律。四、知識(shí)建構(gòu)結(jié)論：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．(2)兩個(gè)命題為互逆或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系. 在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學(xué)會(huì)利用互為逆否命題的等價(jià)性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．五．體驗(yàn)與運(yùn)用例1:設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假解： 逆命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”．否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”．否命題為真．逆否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”．逆否命題為真． 課堂練習(xí)寫出命題：“若 xy = 6則 x = 3且 y = 2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假例2：證明：若，則。練習(xí)： 已知a,b兩直線是異面直線,且點(diǎn)A與B,C與D分別是直線a,b 上的相異點(diǎn)求證:直線AC與BD必異面通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)六、小結(jié)與反思課堂小結(jié)1．寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,一般大前提不變．2．在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學(xué)會(huì)利用互為逆否命題的等價(jià)性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)． 通過學(xué)生自己的小結(jié)，將新知識(shí)系統(tǒng)化、重點(diǎn)化。通過學(xué)生的反思，使學(xué)生意識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。 課后練習(xí)1．如果一個(gè)命題的否命題是真命題，那么這個(gè)命題的逆命題是（   ）   A．真命題，               B． 假命題，  C．不一定是真命題，       D．不一定是假命題。2．一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中（    ）A．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)               B．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)   D．上述判斷都不正確3．已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是(      )A．逆命題、否命題、逆否命題都為真 B．逆命題為真，否命題、逆否命題為假C．逆命題為假，否命題、逆否命題為真    D．逆命題、否命題為假，逆否命題為真4．有下列四個(gè)命題：  ①“若則互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題③“若，則關(guān)于若的方程若有實(shí)根”的逆否命題④“，則”的逆否命題其中，真命題的個(gè)數(shù)是（     ）A． 0              B．  1              C． 2              D．35．用反證法證明命題“a、b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)內(nèi)容是（  ?。?/span>A．a(chǎn)、b都能被5整除      B．a(chǎn)、b都不能被5整除C．a(chǎn)不能被5整除          D．a(chǎn)、b有一個(gè)不能被5整除6．下列4個(gè)命題是真命題的是（   ）①“若則、均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若則”的逆否命題④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題A. ①②      B. ②③       C. ①③       D. ③④7、命題“若a＞b,則ac2＞bc2(a、b∈R)”與它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　　　?。?/span>A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.08．“在整數(shù)范圍內(nèi)，，是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是     。9．用反證法證明命題“5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不可能是一個(gè)完全平方數(shù)”時(shí)，反設(shè)成：              ．反設(shè)若用式子表示，則為：         ．10． 判斷下列命題“若在二次函數(shù) 中 ，則該二次函數(shù)圖像與 軸有公共點(diǎn)”．的真假，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題．同時(shí)，也判斷這些命題的真假．11．反證法證明：若 ，則 、 、中至少有一個(gè)不等于0．12．若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z-2x+，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0． 參考答案：1． C    2．B   3．D   4．C   5．B   6．  C   7，B8．在整數(shù)范圍內(nèi)，若不是偶數(shù)則不都是偶數(shù)。9.“假設(shè)5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和是一個(gè)完全平方數(shù)”．用式子表示，則為“假設(shè) 是一個(gè)完全平方數(shù)（ ）10.該命題為假．逆命題：若二次函數(shù) 的圖像與 軸有公共點(diǎn)，則 ．為假．　　否命題：若二次函數(shù) 中， ，則該二次函數(shù)圖象與 軸沒有公共點(diǎn)．為假．　　逆否命題：若二次函數(shù) 的圖像與 軸沒有公共點(diǎn)，則 ．為假．11．證明：假設(shè) 、 、 都等于0，則　　 　　與 矛盾，所以 、 、 中至少有一個(gè)不等于0．常見錯(cuò)誤及分析：往往把 、 、 中至少有一個(gè)不等于零的否定錯(cuò)認(rèn)為是 、 、 中最多有一個(gè)不等于零，或錯(cuò)認(rèn)為是 、 、 中最多有一個(gè)等于零12、假設(shè)a、b、c都不大于0，即：a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0但a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+（π-3）∵π＞3，且 （x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0．對一切x，y，z∈R恒成立．∴必有a+b+c＞0，這與假設(shè)a+b+c≤0矛盾．∴a，b，c中至少有一個(gè)大于0．