一、填空題
1．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
【試題來(lái)源】廣東省深圳中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（上）期中
【答案】
【分析】，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．
【解析】，使是假命題，
則，使是真命題，
當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即
，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或,所以.
【名師點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．
2．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．
【試題來(lái)源】江蘇省鎮(zhèn)江市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查考試
【答案】
【分析】根據(jù)“，?”是假命題，得出它的否定命題是真命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】因?yàn)槊}“，?”是假命題，所以，是真命題，即使不等式有解；
所以，解得或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假求參數(shù)，考查了一元二次不等式能成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
3．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】湖南省懷化市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】
【分析】由題意可知，命題“，”是真命題，分和兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，
當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用特稱命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．
4．命題“若，則”的否命題是__________命題（填“真”或“假”）
【試題來(lái)源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考
【答案】假
【分析】根據(jù)否命題的定義，寫出并判斷命題的真假．
【解析】命題“若，則”的否命題是“若，則”，可判斷為假命題．
故答案為假．
【名師點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系以及判斷命題的真假，否命題為將條件和結(jié)論分別否定是解決本題的關(guān)鍵．
5．命題“若，則或”的逆否命題為__________．
【試題來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高三上期教學(xué)指導(dǎo)卷一（文）
【答案】若且，則
【解析】“若，則或”
命題“若，則”的逆否命題為“若且，則”．
故答案為若且，則．
6．設(shè)集合，，那么“”是“”的__________條件（請(qǐng)?jiān)冢骸俺浞侄槐匾?，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中選一個(gè)填空）
【試題來(lái)源】北京市人民大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一10月數(shù)學(xué)階段性練習(xí)試題
【答案】必要而不充分
【解析】因?yàn)榧?，，所以?br /> 所以當(dāng)時(shí)，不一定有，而當(dāng)時(shí)，一定有，
所以“”是“”的必要而不充分條件，故答案：必要而不充分
7．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
【試題來(lái)源】北京市第八中學(xué) 2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末練習(xí)題
【答案】[0，2]
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}?{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x3}，所以或所以0≤m≤2，故答案為[0，2].
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
8．已知命題p：10，則數(shù)列為遞增數(shù)列”是假命題，
則只需滿足，即，即，
所取的一組和的值滿足即可，如．
故答案為（滿足均可）．
19． “且”， “且”．則__________（選用填空）
【試題來(lái)源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】
【分析】由推出關(guān)系的概念，分別判斷充分性和必要性即可得解．
【解析】由題意，由“且”可推出“且”；
當(dāng)，時(shí)，滿足且，但不滿足且，
所以“且”推不出“且”．故答案為．
20．已知：．：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期月考
【答案】
【分析】是的必要不充分條件，則真包含于，可判斷1與的大小．
【解析】是的必要不充分條件，所以要真包含于，，
即的取值范圍為．故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的定義，考查利用集合包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
21．已知條件，條件．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
【試題來(lái)源】山西省太原五中2021屆高三上學(xué)期9月段考（理）
【答案】
【分析】由分式不等式的解法化簡(jiǎn)，再根據(jù)是的必要不充分條件，利用集合法求解．
【解析】由，得，即．
又，且是的必要不充分條件，所以qüp，則．
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．
22．若“”的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】上海市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中
【答案】
【分析】根據(jù)由是的充分非必要條件，得出，列出不等式，解得的取值范圍即可．
【解析】 “”是“”的充分非必要條件，，
，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用充分必要條件的定義求字母取值范圍問(wèn)題，需要轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系解答，屬于基礎(chǔ)題．
23．“”是“”的__________條件．(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要條件”填空)
【試題來(lái)源】天津市寶坻區(qū)大鐘莊高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】必要不充分
【分析】由，可得，或，或；由，可得，再利用充分與必要的定義來(lái)判斷．
【解析】由，可得，或，或；由，可得；
顯然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分
【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)等式化到最簡(jiǎn)，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
24．設(shè)：或，：或，，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】北京大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年度高一10月考銜接班數(shù)學(xué)A層試題
【答案】
【分析】由是的充分不必要條件，則集合或，或，則是的真子集，列出滿足的條件，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】設(shè)集合或，或，
由是的充分不必要條件，則是的真子集，得，得．
故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的應(yīng)用，將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩集合間的關(guān)系，已知兩集合的包含關(guān)系的求參問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
25．已知或，或，如果是的必要非充分條件，那么實(shí)數(shù)的取值的集合為__________．
【試題來(lái)源】上海市崇明、金山區(qū)2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】
【分析】由已知得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．
【解析】因?yàn)榛颍颍?br /> 所以要使是的必要非充分條件，則需，解得，即，
所以實(shí)數(shù)的取值的集合為，故答案為．
26．已知或，，，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】天津市南開中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試
【答案】
【分析】先由題意，得到，根據(jù)是的必要不充分條件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出結(jié)果．
【解析】因?yàn)榛?，所以?br /> 又，，是的必要不充分條件，
所以是的真子集，
因此（不能同時(shí)取等號(hào)）， 解得．故答案為
27．設(shè)命題，．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)、河津中學(xué)等校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】
【分析】先分別解不等式，得到，，再根據(jù)p是q的充分不必要條件，列出不等式，即可的出結(jié)果．
【解析】解不等式得，即命題；
解不等式得，即命題；因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是的真子集；
因此，解得．故答案為．
28．已知，條件，條件（），若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】湖北省“荊、荊、襄、宜“四地七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考
【答案】
【分析】先解出命題所對(duì)應(yīng)的集合，再根據(jù)條件分析集合包含關(guān)系，進(jìn)行求解．
【解析】因?yàn)閤∈R，條件p：x2＜x，所以p對(duì)應(yīng)的集合為A＝（0，1）；
因?yàn)闂l件q：a（a＞0），所以q對(duì)應(yīng)的集合為B＝（0，]；
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B，所以，所以0＜a≤1，故答案為（0，1]．
29．若“”是“”的充分不必要條件，則a的最小值是__________．
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中備考
【答案】2
【分析】求解絕對(duì)值不等式可得|x|≤2的解集，再根據(jù)充分不必要條件的概念，可知，，進(jìn)而得解．
【解析】由，得．
“”是“”的充分不必要條件，?，．．
即a的最小值是2．故填：2．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用充分條件、必要條件確定參數(shù)；一般情況下，在涉及求字母參數(shù)的充分條件和必要條件中，常利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)解決；考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
30．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的__________條件(選填“充分不必要”?“必要不充分”?“充分必要”?“既不充分又不必要”之一)，
【試題來(lái)源】江蘇省鎮(zhèn)江市四校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考
【答案】充分不必要
【分析】直接利用充分必要條件的定義，直接判斷求解即可
【解析】充分性判斷：由于“”，且直線平面，故有，又由直線平面，所以，，所以，充分性成立；
必要性判斷：由于“”，且直線平面，所以，平面，又直線平面，但是，平面可以與平面相交，無(wú)法得出，故必要性不成立.
故答案為充分不必要
31．已知命題：；命題：函數(shù)（，）在上單調(diào)遞增，若為真，則的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（文）
【答案】
【分析】當(dāng)為真命題時(shí)，或；當(dāng)為真命題時(shí)，，由為真，可知都是真命題，進(jìn)而可求出的取值范圍．
【解析】由或，則當(dāng)為真命題時(shí)，或；
由函數(shù)（，）在上單調(diào)遞增，可得，則當(dāng)為真命題時(shí)，．
因?yàn)闉檎妫远际钦婷}，則，即．故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
32．記，命題，，命題，．若命題是真命題，則的取值范圍為__________．
【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古赤峰市中原金科2020-2021學(xué)年高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)高三大聯(lián)考數(shù)學(xué) （（理）） 試題
【答案】
【分析】根據(jù)題中條件，畫出表示的區(qū)域，根據(jù)是真命題，得到命題和命題都是真命題，結(jié)合圖形，即可求出結(jié)果．
【解析】表示的區(qū)域如圖所示的正方形邊界：

，，若命題是真命題，則命題和命題都是真命題．
由題意作圖：

圖中陰影部分為正方形邊界取值范圍，由圖象得：當(dāng)圓內(nèi)切于正方形時(shí)取最小值，則，所以，又由圖象易得，
所以的取值范圍為．故答案為．
33．有下列三個(gè)命題：①②?x∈{1，，0}，2x+1>0；③x為29的約數(shù)．其中真命題為__________．(填序號(hào))
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（3）
【答案】①
【解析】，所以是真命題；
當(dāng)時(shí)，，所以?x∈{1，，0}，2x+1>0是假命題；
29的正約數(shù)只有1和29，命題x為29的約數(shù)是假命題．故答案為①
34．“若，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】安徽省阜陽(yáng)市界首中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考（B卷）
【答案】
【分析】先得到原命題的真命題，再根據(jù)不等式恒成立即可求解．
【解析】由題意得“，”是真命題，即，所以．
故答案為．
35．已知：，：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】安徽省皖江名校聯(lián)盟2021屆高三第二次聯(lián)考（理）
【答案】
【分析】解不等式和，由題意可得是的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，
解不等式，得，
解不等式，即，解得．
：，：，所以ü，
所以，即．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，解答的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)處理，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
36．已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】福建省羅源第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考
【答案】
【分析】先求出命題、為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，再根據(jù)是真命題，均為真命題，從而求出答案．
【解析】命題為真命題時(shí)，即恒成立，
所以，解得或，
命題為真，則，即或，是真命題，則均為真命題．
所以，解得或，故答案為.
37．設(shè)有下列四個(gè)命題：
：若，則；
：“”是“的解集為”的充要條件；
：，使成立；
：若，則．
則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________．
① ② ③ ④
【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)2020-2021學(xué)年高三第一次統(tǒng)一模擬考試（理）
【答案】③④
【分析】先判斷為真命題，為假命題，為假命題，為真命題，可得為假命題，為真命題，再利用復(fù)合命題的性質(zhì)判斷即可．
【解析】由不等式的性質(zhì)可知若，則，為真命題；
“”時(shí)“的解集不是”， 為假命題；
因?yàn)?，?為假命題；
因?yàn)槿?，則的逆否命題為真命題，所以為真命題，
可得為假命題，為真命題，
所以①為假命題，②為假命題，③為真命題，④為真命題，
故答案為③④
【名師點(diǎn)睛】本題考查判斷或命題、且命題以及非命題的真假，屬于中檔題．解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”．
38．已知命題，，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)、河津中學(xué)等校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】或
【分析】根據(jù)命題為假命題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，即可求解．
【解析】因?yàn)槊}“，”且命題p是假命題，
可得命題“，”為真命題，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．故答案為或．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及恒成立問(wèn)題的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
二、雙空題
39．方程有實(shí)根的充要條件是__________，它的一個(gè)充分不要條件可以是__________．
【試題來(lái)源】山東省菏澤市單縣第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】由方程有實(shí)根，可得判別式非負(fù)，從而可得到其充要條件，當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根，而方程有實(shí)根時(shí)不一定有，從而可得到其一個(gè)充分不要條件，其實(shí)只要的取值能使判別式非負(fù)即可．
【解析】因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以，即，解得，
反之，當(dāng)時(shí)，，則方程有實(shí)根，
所以是方程有實(shí)根的充要條件，
當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，而當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)不一定是，所以是方程有實(shí)根的一個(gè)充分不要條件.
40．用符號(hào)語(yǔ)言表示命題：對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，滿足：__________；該命題的否定為__________．
【試題來(lái)源】黑龍江省肇東市第四中學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】，； ，．
【分析】先根據(jù)題意寫出命題的符號(hào)語(yǔ)言表示，再寫出該命題的否定即可．
【解析】命題“對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，滿足”的符號(hào)語(yǔ)言表示：，；該命題的否定為，．
故答案為，；，．
41．“一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件可以為_________；一個(gè)必要不充分條件可以為__________．
【試題來(lái)源】重慶市萬(wàn)州二中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】（答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】先求使一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件，再根據(jù)條件求解即可．
【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)正實(shí)數(shù)根，
所以，解得．
所以一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件為．
故一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件可以為；
一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要不充分條件可以為．
故答案為；．
【名師點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，必要不充分條件，解題的關(guān)鍵是求出使條件滿足的充要條件，是基礎(chǔ)題．
42．命題，是__________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是__________．命題(填“真”或“假”)
【試題來(lái)源】廣東省中山市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末
【答案】特稱命題 假
【分析】根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷即可得到結(jié)論．
【解析】命題，含有特稱量詞，是特稱命題，為假命題．
，所以，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，命題為假命題．
故答案為特稱命題；假．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定以及命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
43．若命題，為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________，p的否定是__________．
【試題來(lái)源】河北省大名縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】 ，
【分析】寫出的否定，由的否定為真命題可得的范圍．
【解析】若命題p為假命題，則，為真命題，則，解得．故答案為；，
【名師點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，考查由命題的真假求參數(shù)，當(dāng)一個(gè)特稱命題為假命題時(shí)，其否定為真命題，而其否定是全稱命題，容易求解．
44．已知命題的否定：__________，命題為__________(填“真或假”)命題．
【試題來(lái)源】廣東省江門市新會(huì)會(huì)城華僑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中
【答案】 真
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可．
【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題
的否定：．，是真命題．故答案為；真．
【名師點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，以及命題的真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
45．已知命題p：，， 命題q： ，使得不等式成立，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為__________；若命題p和命題q有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
【試題來(lái)源】江蘇省泰州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)
【答案】1
【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性可解出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再分析命題、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，即可的得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞增函數(shù)，且，
所以命題 p：，是真命題時(shí)，，所以的最小值是1；
（2）命題q為真命題時(shí)，即，使得不等式成立，
得，令，
因?yàn)?，，所以，所以?shí)數(shù)，
當(dāng)命題p為真命題q為假命題時(shí)，即不等式組無(wú)解，
當(dāng)命題p為假命題q為真命題時(shí)，即，，
命題p和命題q有且僅有一個(gè)是真命題，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，
故答案為①；②．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用命題的真假、利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡(jiǎn)單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題．
三、解答題
46．已知命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根．若命題和 至少有一個(gè)為真命題， 求的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省六安市舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考
【答案】或
【分析】由方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，可得或，由方程無(wú)實(shí)數(shù)根，解得，先求和都為假，再取補(bǔ)集即可得解．
【解析】由方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，可得，
解得或，由方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
可得，解得，
先求和都為假，可得或，解得，
若要命題和 至少有一個(gè)為真命題，則有：或，
故的取值范圍為或．
47．已知命題p：存在x∈R，使成立．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0，2]，都有恒成立．如果命題p，q都是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（-一元二次函數(shù)、方程和不等式部分）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若命題p為真命題，即存在x∈R，使成立，由即可求解；（2）由對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再結(jié)合（1）即可得解．
【解析】（1）若命題p為真命題，即存在x∈R，使成立，
則，解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
（2）由對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0，2]，都有恒成立，即在x∈[0，2]上恒成立，可得，所以，如果命題p，q都是假命題，結(jié)合（1）可得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的恒成立問(wèn)題以及存在性問(wèn)題，考查了命題的否定，有一定的 計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題．
48．已知，：，實(shí)數(shù)滿足．
（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用基本不等式求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，，由題意可得ü，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）令，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．是真命題，，即．
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2）令，，
是的必要不充分條件，ü，所以，，解得．
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用特稱命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用必要不充分條件求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．
49．設(shè)已知命題函數(shù)有零點(diǎn)；命題，．若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考（文）
【答案】．
【分析】由題意為真可得，利用基本不等式，當(dāng)為真時(shí)，再由為真命題，則均為真命題，取交集即可求解．
【解析】，解得或
令，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則．
因?yàn)闉檎婷}，所以均為真命題，
即，解得，所以的取值范圍為
50．已知條件或和條件或，求使是的充分條件但不是必要條件的最小正整數(shù)．
【試題來(lái)源】山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期階段檢測(cè)
【答案】
【分析】根據(jù)充分條件但不是必要條件列式，可解得結(jié)果．
【解析】因?yàn)槭堑某浞謼l件但不是必要條件，
所以，且等號(hào)不同時(shí)取到，解得，
所以滿足條件的最小正整數(shù)為1．
51．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．
（1）若，且p，q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解一元二次不等式得出p為真的x的取值范圍，解不等式組可得命題q為真實(shí)數(shù)x的取值范圍，取交集即可求解．（2）設(shè)，，則，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．
【解析】（1）由得，
又，所以，
當(dāng)時(shí)，，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
由，得，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
若p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
（2）是的充分不必要條件，即，且，
設(shè)，，則，
又，，
則，且所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的真假、由充分條件、必要條件求參數(shù)值，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．
52．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，，命題q；實(shí)敷x濮足．
（1）若，且p與q均是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】福建省廈門第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一階段適應(yīng)性訓(xùn)練
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由題意解兩個(gè)一元二次不等式，求其解集的交集即可；
（2）由，得，由得，再由p是q成立的必要不充分條件，得，從而可求出a的取值范圍
【解析】（1）時(shí)，，又得，
因?yàn)閜與q均是真命題，所以，即
（2）因?yàn)椋?，，所以?br /> 又得，
又p是q成立的必要不充分條件，則q是p成立的充分不必要條件，
所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，滿足條件，所以．
【名師點(diǎn)睛】此題考查一元二次不等式的解法，考查由必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍，考查由復(fù)合命題的真假求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題
53．給定兩個(gè)命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．
（1）“”是p的什么條件?
（2）如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)、河津中學(xué)等校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】（1）充分不必要條件；（2）{或}．
【分析】（1）由一元二次不等式恒成立求出的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果．
（2）求出p為真時(shí)p，為真時(shí)，判別式，求出實(shí)數(shù)a的取值，再結(jié)合p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，分兩種情況：p真q假；p假q真，即可求解．
【解析】（1）若，等價(jià)于恒成立，
若，則恒成立，等價(jià)于判別式，且，則，
綜上，，即“”是p的充分不必要條件；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，可得或，可得；
關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，可得，；
如果p真q假，有，得，如果p假q真，有，得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的定義、根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．
54．已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．
（1）若p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中備考
【答案】（1） a∈(-∞，-5) （2） a∈[1，3)
【分析】（1）先求解不等式，記p的解集為A，q的解集為B，再根據(jù)p是?q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系?A，求解即可；
（2）由p是q的充分不必要條件，可得A?B，從而可得解．
【解析】（1）因?yàn)閤2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，
所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，
又因?yàn)閤2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記，
又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，
所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，
所以A?B，所以有，即a≥1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值時(shí)，可轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系進(jìn)行處理，然后把包含關(guān)系轉(zhuǎn)為不等式求解，屬于基礎(chǔ)題．
55．已知命題：； 命題方程無(wú)實(shí)根．若為真，為假，為假，求的取值范圍．
【試題來(lái)源】吉林省梅河口市朝鮮族中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（文）
【答案】．
【分析】求出為真時(shí)的取值范圍，再根據(jù)題設(shè)可得命題為真，命題為假，從而可得的取值范圍．
【解析】由方程無(wú)實(shí)根，
得 ，
解得，所以命題為真時(shí)，
因?yàn)闉檎妫瑸榧?，為假?br /> 所以命題為真，命題為假，所以或， 解得，
的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假以及一元二次方程，注意復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則是： 的真假判斷為“一真必真，全假才假”，的真假判斷為“全真才真，一假比假”，的真假判斷是“真假相反”．本題屬于基礎(chǔ)題．
56．已知命題：方程有兩個(gè)正根為真命題．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）命題：，是否存在實(shí)數(shù)使得是的充分不必要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
【試題來(lái)源】江蘇省南通市啟東中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）存在；．
【分析】（1）滿足命題為真命題，則使兩解存在且均大于零即可；（2）由題意得是的充分不必要條件，即ü，求解實(shí)數(shù)即可．
【解析】（1）設(shè)方程的兩根為，
若命題為真命題，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，
所以ü，則或，
解得，所以存在實(shí)數(shù)使得是的充分不必要條件，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求參數(shù)的問(wèn)題以及利用命題的充分不必要條件求參數(shù)的問(wèn)題．屬于較易題．
57．已知命題．
（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)命題，若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】新疆和田地區(qū)第二中學(xué)2020屆高三11月月考（理）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式，即可得解；（2）解不等式，由題意可知、中一真一假，分真假和假兩種情況討論，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）若為真命題，則，即，解得．
所以，當(dāng)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2）解不等式，可得，即．
由于“”為真命題且“”為假命題，則、中一真一假．
①若真假，則，此時(shí)；
②若假真，則，此時(shí)．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的真假求參數(shù)，對(duì)于利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)，一般要對(duì)確定各簡(jiǎn)單命題的真假，必要時(shí)要對(duì)各簡(jiǎn)單命題的真假進(jìn)行分類討論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
58．已知命題：任意成立；命題：存在成立．
（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省徐州市銅山區(qū)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）只需，然后求解的取值范圍；
（2）分真假、假真兩種情況討論求解．
【解析】（1）若命題為真命題，則，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）若命題為真命題，則，解得或
因?yàn)槊}中恰有一個(gè)為真命題，所以命題一真一假，
①當(dāng)真假時(shí)，，解得，
②當(dāng)假真時(shí)，，解得或．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍．
59．已知：函數(shù)在上是增函數(shù)，：，，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省皖江名校聯(lián)盟2021屆高三第二次聯(lián)考（文）
【答案】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合復(fù)合命題的真假，即可求解．
【解析】由題意，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，
當(dāng)命題真時(shí)，可得，解得，
由命題：，，
當(dāng)真時(shí)，可得，解得，
則為真時(shí)，或，
因?yàn)闉檎?，所以與都為真，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用復(fù)合命題的真假求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得命題為真時(shí)，的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力．
60．已知，設(shè)：，成立；：，成立，如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省皖江名校聯(lián)盟2021屆高三第二次聯(lián)考（理）
【答案】
【分析】由不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，，用配方法求函數(shù)最小值，由存在性問(wèn)題，求，，利用單調(diào)性求最大值，再由“真假”或“假真”，列不等式組求解．
【解析】若為真，則對(duì)，恒成立，
設(shè)，配方得，
所以在上的最小值為-3，所以，
解得，所以為真時(shí)，．
若為真，則，成立，即成立．
設(shè)，則在上是增函數(shù)，所以的最大值為，
所以，所以為真時(shí)，．
因?yàn)椤啊睘檎?，“”為假，所以與一真一假．
當(dāng)真假時(shí)，，所以．
當(dāng)假真時(shí)，所以，所以．
綜上所述，．
61．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足命題q：實(shí)數(shù)x滿足其中m> 0．
（1）若m=4且命題p， q都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（-一元二次函數(shù)、方程和不等式部分）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）首先解一元二次不等式得到、，再根據(jù)命題、均為真命題，取交集即可得解；（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則，即可得到不等式組，解得即可；
【解析】因?yàn)?，解得?br /> ，解得
所以，
（1）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)槊}、均為真命題，所以，解得，即
（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以
所以解得，即
62．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足其中a≠0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（3）
【答案】．
【分析】求出命題為真時(shí)和的范圍，再根據(jù)必要不充分條件得出的范圍．
【解析】命題：，，時(shí)，，時(shí)，，命題：，
命題p是命題q的必要不充分條件，則命題是命題的充分不必要條件，
所以不合題意，從而，所以，解得．
所以的取值范圍是．
63．設(shè)集合
（1）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【試題來(lái)源】湖北省鄂西北五校（宜城一中、棗陽(yáng)一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中
【答案】（1）；（2）存在，．
【分析】（1）是的必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可；
（2）假設(shè)，建立不等關(guān)系，有解則存在，無(wú)解則不存在．
【解析】，
（1）由已知得：，，
即實(shí)數(shù)的取值范圍，
（2）假設(shè)存在滿足條件，則或，
，即存在使．
64．已知命題 “，其中”是“”的充分不必要條件；命題若，使得．
（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高三上期教學(xué)指導(dǎo)卷一（文）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出當(dāng)命題、分別為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，由為真可知真假，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，、中一真一假，分真假和假真兩種情況討論，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）解不等式可得，解得或．
若為真，則或，結(jié)合，解得．
由可得，
若為真，則，，則，
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
所以，即．
故若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）由（1）可知，若真，則，若真，則．
故若為真，為假，則、一真一假．
若真假，則；若假真，則實(shí)數(shù)滿足，故．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了分式不等式的求解以及指數(shù)不等式在區(qū)間上能成立問(wèn)題的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．
65．已知p：實(shí)數(shù)x滿足(x＋1)(x－1)≤0；q：實(shí)數(shù)x滿足(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考（文）
【答案】
【分析】首先求出命題為真時(shí)的的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件得出不等關(guān)系求得的取值范圍．
【解析】由(x＋1)(x－1)≤0，得－1≤x≤1，即p：－1≤x≤1，
由(x＋1)[x－(3m－1)]≤0(m＞0)，得－1≤x≤3m－1(m＞0)，即q：－1≤x≤3m－1(m＞0)，
由p是q的充分不必要條件，得即m>，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為．
66．（1）已知關(guān)于的方程有實(shí)根；關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若“或”是真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】河南省周口市中英文學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若“或”是真命題，“且”是假命題，則、兩命題一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）若真，則，所以或，
若真，則，所以，
由“或”是真命題，“且”是假命題，
知?一真一假，當(dāng)真假時(shí)：；當(dāng)假真時(shí)：．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）因?yàn)?br /> 所以，
所以，
是的必要不充分條件，是的充分不必要條件
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．所以，所以
實(shí)數(shù)的取值范圍為
【名師點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，充要條件，方程根的個(gè)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
67．已知，．
（1）當(dāng)時(shí)，求集合；
（2）若“，使得”為真命題，求的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使“”是“”必要不充分條件，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【試題來(lái)源】天津市南開中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到，再將代入求集合即可；
（2）先化簡(jiǎn)得到和，再轉(zhuǎn)化已知條件得到，最后建立不等式求的取值范圍；
（3）先判斷存在實(shí)數(shù)，使“”是“”必要不充分條件，再通過(guò)假設(shè)并轉(zhuǎn)化已知條件得到ü，最后建立不等式求的取值范圍．
【解析】因?yàn)?，所以?br /> （1）當(dāng)時(shí)，解得；
（2）因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)椤?，使得”為真命題，所以，
所以或，解得，
所以的取值范圍是，
（3）存在實(shí)數(shù)，使“”是“”必要不充分條件，
假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使“”是“”必要不充分條件，則ü
所以，解得，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；
所以存在實(shí)數(shù)，使“”是“”必要不充分條件，此時(shí)的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)范圍、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍，還考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方式，是中檔題．
68．已知集合，．
（1）命題，命題，且是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】江蘇省鎮(zhèn)江市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查考試
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，由題意可得出ü，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由參變量分離法可知，不等式對(duì)任意的恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）解不等式，即，解得，
所以，．
由于是的必要非充分條件，則ü，所以，解得，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2）由，都有，得，，
令，，
當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以，．
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【名師點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了利用一元二次不等式在區(qū)間上恒成立求參數(shù)，考查了參變量分離法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．
69．已知函數(shù)，且給定條件：“”．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若又給條件：“”，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】廣東省汕頭市金山中學(xué)四校2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）首先根據(jù)降冪公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的最值；（2）先解不等式得取值范圍，再因?yàn)槭堑某浞謼l件，得值域之間包含關(guān)系，解得的取值范圍．
【解析】（1），
，
，，
，，．
（2），
是的充分條件，
，得．
【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和性質(zhì)，以及與充分條件結(jié)合的子集問(wèn)題求參數(shù)取值范圍，意在考查轉(zhuǎn)化和變形，計(jì)算求解能力，本題的第二問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)是的充分條件轉(zhuǎn)化為取值范圍的包含關(guān)系．
70．在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充分必要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求的取值集合，若問(wèn)題中的不存在，說(shuō)明理由．
問(wèn)題：已知集合，集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得是成立的______？
【試題來(lái)源】湖北省黃石市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研考試
【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析
【分析】若選①，則是的真子集，若選②，則是的真子集，若選③，則，由集合間的關(guān)系可得參數(shù)的值．
【解析】，
若選①，則是的真子集，
所以且（兩等號(hào)不同時(shí)取得），
又，解得，所以存在，的取值集合，
若選②，則是的真子集，
所以且（兩等號(hào)不同時(shí)取得），
又解得，所以存在，的取值集合，
若選③，則，
所以且，
又，方程組無(wú)解，所以不存在滿足條件的．
【名師點(diǎn)睛】結(jié)論【名師點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；
（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．
71．設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立．
（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題與命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一（創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班）上學(xué)期階段檢測(cè)
【答案】（1）；（2）或．．
【分析】（1）p為真命題時(shí)，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可；（2）先求出命題為真時(shí)，的范圍．根據(jù)p，q一真一假，結(jié)合（1），即可求出m的取值范圍．
【解析】（1）對(duì)于命題：成立，
而，有，所以，所以．
（2）對(duì)于命題：存在，使得不等式成立，
只需，而，
所以，所以；
若為假命題，為真命題，則，所以；
若為假命題，為真命題，
為假命題，則或，為真命題，則，所以．
綜上：或．
【名師點(diǎn)睛】本題考查不等式恒（或存在）成立與函數(shù)最值關(guān)系，以及命題真假關(guān)系求參數(shù)范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算求解能力，屬于中檔題．
72．已知命題p：函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p與q一真一假．求a的取值范圍．
【試題來(lái)源】安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】或或．
【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，若與一真一假，則有真假，或假真兩種情況．
【解析】若為真，則有，即，解得．
若為真：，即，解得或．
當(dāng)與一真一假時(shí)，則有真假，或者假真兩種情況，
故當(dāng)p真q假時(shí)，得．
當(dāng)p假q真時(shí)，所以或．
綜上可知，的取值范圍是或或．
73．命題甲：關(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根；命題乙：不等式對(duì)恒成立．
（1）若這兩個(gè)命題至少有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期月考
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）先確定命題甲與乙成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；再求并集得結(jié)果；
（2）先確定命題甲與乙成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；再分類討論求解得結(jié)果．
【解析】命題甲：因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根；
所以
命題乙：因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，
所以不等式對(duì)恒成立，
所以或
（1）因?yàn)檫@兩個(gè)命題至少有一個(gè)成立，所以或或，
即；
（2）因?yàn)槿暨@兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)成立，所以或，
即.
【名師點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立、一元二次方程實(shí)根分布以及根據(jù)命題真假求范圍，考查綜合分析求解能力，屬中檔題．
74．已知命題p：“是不等式的解”，命題q：“函數(shù)是R上的減函數(shù)”，若命題p與q中有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來(lái)源】上海市金山中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考
【答案】
【分析】先求出命題對(duì)應(yīng)的的取值范圍，再討論真假和假真時(shí)的范圍，即可求解．
【解析】對(duì)于命題，是不等式的解，則，解得，
對(duì)于命題，函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，
命題p與q中有且僅有一個(gè)是真命題，
若真假，則，解得，
若假真，則，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故答案為．
75．已知命題，使成立，命題恒成立．
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【試題來(lái)源】四川省成都七中2020-2021學(xué)年度高二上期10月階段性考試（理）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）寫出非命題，通過(guò)二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，求解參數(shù)的范圍；
（2）先求出每個(gè)命題真假分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再分類討論，先交后并即可．
【解析】（1）為真，即恒成立，
故，即，解得，故的取值范圍為；
（2）由（1）可知命題為假命題，則，故命題p為真，則，
對(duì)命題，若其為真，則 恒成立，
則，解得，
故命題，若其為假，則；
又由p或q為真，p且q為假，則p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，
即或，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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