一、法拉第電磁感應(yīng)定律
1．感應(yīng)電動勢
(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。
(3)方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數(shù)。
3．導(dǎo)體切割磁感線的情形
(1)垂直切割：E＝Blv。
(2)傾斜切割：E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角。
(3)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)：E＝Bl2ω。
二、自感和渦流
1．自感現(xiàn)象
由于通過導(dǎo)體自身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。
2．自感電動勢
(1)定義：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
(2)表達(dá)式：E＝L。
(3)自感系數(shù)L：與線圈的大小、形狀、圈數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關(guān)，單位為亨利(H)。
3．渦流
當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，在它附近的導(dǎo)體中產(chǎn)生的像水中的旋渦一樣的感應(yīng)電流。
(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動。
(2)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體受到安培力作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動起來。交流感應(yīng)電動機(jī)就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的。

1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。 (×)
(2)線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。 (×)
(3)線圈中磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。 (√)
(4)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同。 (×)
(5)線圈中的電流越大，自感系數(shù)也越大。 (×)
(6)對于同一線圈，當(dāng)電流變化越快時，線圈中的自感電動勢越大。 (√)
2．(人教版選修3－2P17T1改編)將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，下列表述正確的是(　　)
A．感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)
B．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大
C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大
D．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同
C　[由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n知，感應(yīng)電動勢的大小與線圈匝數(shù)有關(guān)，A錯誤；感應(yīng)電動勢正比于，與磁通量的大小無直接關(guān)系，B錯誤，C正確；根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，即“增反減同”，D錯誤。]
3．(粵教版選修3－2P18T3改編)如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長為L的正方形abcd之外，勻強(qiáng)磁場充滿正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域，當(dāng)磁場以的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為(　　)

A．0 B．n·L2 C．n·πr2 D．n·r2
B　[由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線圈產(chǎn)生的自感電動勢E＝n·L2，故B正確。]
4．(魯科版選修3－2P33T1)在如圖所示的電路中，LA為燈泡，S為開關(guān)，L為有鐵芯的線圈。對于這樣的電路，下列說法正確的是(　　)

A．因?yàn)榫€圈L通電后會產(chǎn)生自感現(xiàn)象，所以S閉合后，燈泡LA中無電流通過
B．在S打開或閉合的瞬間，電路中都不會產(chǎn)生自感現(xiàn)象
C．當(dāng)S閉合時，電路中會產(chǎn)生自感現(xiàn)象
D．在S閉合后再斷開的瞬間，燈泡LA可能不立即熄滅
C　[S閉合瞬間，由于線圈產(chǎn)生自感電動勢而阻礙通過燈泡LA的電流的增加，但阻礙不是阻止，S閉合后有電流通過LA；S斷開瞬間，線圈產(chǎn)生自感電動勢，因電路斷開，電流立即消失，燈泡LA立即熄滅，故C正確，A、B、D錯誤。]
5．(滬科版選修3－2P37T1改編)(多選)變壓器的鐵芯是利用薄硅鋼片疊壓而成的，而不是采用一整塊硅鋼，這是因?yàn)?　　)
A．增大渦流，提高變壓器的效率
B．減小渦流，提高變壓器的效率
C．增大鐵芯中的電阻，以產(chǎn)生更多的熱量
D．增大鐵芯中的電阻，以減小發(fā)熱量
BD　[不使用整塊硅鋼而采用很薄的硅鋼片，這樣做的目的是增大鐵芯中的電阻，阻斷渦流回路，來減少電能轉(zhuǎn)化成鐵芯的內(nèi)能，提高效率，故B、D正確，A、C錯誤。]

法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用　[講典例示法]
1．對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
(1)公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
(2)感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。
(3)磁通量的變化率對應(yīng)Φ-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率。
(4)通過回路截面的電荷量q＝，僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)。
2．磁通量發(fā)生變化的三種情況
(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則E＝n。
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則E＝n，注意S為線圈在磁場中的有效面積。
(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
[典例示法]　(2018·全國卷Ⅰ)如圖所示，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　)

A． B． C． D．2
審題指導(dǎo)：在電磁感應(yīng)中計(jì)算通過電路的電荷量時要用到電流的平均值，因此在本題中，首先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動勢的平均值，再利用歐姆定律計(jì)算平均電流，最后根據(jù)電流的定義式得出電荷量。
B　[設(shè)OM的電阻為R，圓的半徑為l，過程Ⅰ：OM轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為E1＝＝＝＝，流過OM的電流為I1＝＝，則流過OM的電荷量為q1＝I1·Δt1＝；過程Ⅱ：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加，則該過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為E2＝＝＝，電路中的電流為I2＝＝，則流過OM的電荷量為q2＝I2·Δt2＝；由題意知q1＝q2，則解得＝，B正確，A、C、D錯誤。]

應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的三個問題
(1)公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
(2)利用公式E＝nS求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積。
(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)。推導(dǎo)如下：q＝Δt＝Δt＝。

[跟進(jìn)訓(xùn)練]
　對感生電動勢E＝n的理解與應(yīng)用
1．關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法中正確的是(　　)
A．穿過線圈的磁通量Φ越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
B．穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大
C．穿過線圈的磁通量的變化率越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大　
D．穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就一定為0
C　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量Φ及磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯(lián)系。當(dāng)磁通量Φ很大時，感應(yīng)電動勢可能很小，甚至為0。當(dāng)磁通量Φ等于0時，其變化率可能很大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也會很大。所以只有選項(xiàng)C正確。]
2．(多選)用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑。如圖所示，在ab的左側(cè)存在一個均勻變化的勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓環(huán)所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率為＝k(k0)隨時間變化。t＝0時，P、Q兩極板電勢相等，兩極板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑。經(jīng)時間t，電容器的P極板(　　)

A．不帶電
B．所帶電荷量與t成正比
C．帶正電，電荷量是
D．帶負(fù)電，電荷量是
D　[磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向?yàn)槟鏁r針方向，Q板帶正電，P板帶負(fù)電，A錯誤；由L＝2πR，得R＝，感應(yīng)電動勢E＝·S＝k·πR2，解得E＝，電容器上的電荷量Q＝CE＝，B、C錯誤，D正確。]
5．如圖甲所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸上的截距分別為t0和B0。導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時間內(nèi)：

甲　　　　　　　乙
(1)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)通過電阻R1的電荷量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。
[解析]　(1)由圖象分析可知，0到t1時間內(nèi)＝
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝n＝n·S
而S＝πr，可得E＝
由閉合電路歐姆定律有I1＝
通過電阻R1的電流大小為I1＝
由楞次定律可判定通過電阻R1的電流方向?yàn)閺腷到a。
(2)通過電阻R1的電荷量
q＝I1t＝
電阻R1上產(chǎn)生的熱量Q＝IR1t1＝。
[答案]　(1)　從b到a　(2)　
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢　[講典例示法]
1．E＝Blv的三個特性
(1)正交性：本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度。如圖中，導(dǎo)體棒的有效長度為ab間的距離。

(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。
2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線
當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bl＝Bl2ω，如圖所示。

[典例示法]　(2015·全國卷Ⅱ)如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是(　　)

A．Ua>Uc，金屬框中無電流
B．Ub >Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流
D．Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a
C　[金屬框abc平面與磁場平行，轉(zhuǎn)動過程中磁通量始終為零，所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯誤；轉(zhuǎn)動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則判斷Ua

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