板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)
【知識(shí)點(diǎn)1】　電勢能?、?br /> 1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做功與 路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做電勢能，用符號(hào)Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)靜電力做的功。
　(1)電勢能由電場和電荷共同決定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場中的電荷所具有的。
(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
(3)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能。
(4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。
【知識(shí)點(diǎn)2】　電勢?、?br /> 1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的 電勢能Ep與它的電荷量q的比值。
(2)定義式：φ＝ 。
(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢與選取零電勢點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢為零。
2．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功。
②等勢面一定與電場線垂直。
③電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。
　電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
【知識(shí)點(diǎn)3】　電勢差?、?br /> 勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系　Ⅰ
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝ φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點(diǎn)間電勢差由電場本身決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。
(4)電勢差與電場力做功的關(guān)系：電荷在電場中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)， 電場力做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電荷量q的比值等于A、B兩點(diǎn)間的電勢差，即UAB＝，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式
UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。
(2)電場強(qiáng)度的另一表達(dá)式
①表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強(qiáng)電場)
②意義：電場中，場強(qiáng)方向是電勢降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場方向單位長度降低的電勢。
板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1 電勢高低與電勢能大小的判斷 [對比分析]

1．判斷電勢高低常用的兩種方法
(1)依據(jù)電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)依據(jù)UAB＝：若UAB>0，則φA>φB，若UABEB；φA＝φC＝φB
B．EB>EA>EC；φA＝φC>φB
C．EAφC
D．因?yàn)榱汶妱蔹c(diǎn)未規(guī)定，所以無法判斷電勢的高低
答案　B
解析　根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場線分布規(guī)律可知，電場線在B處密，在C處稀疏，故EB>EA>EC，中垂線為等勢面，所以φA＝φC，沿電場線方向電勢降低，故φA>φB，所以有φA＝φC>φB，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、等勢面進(jìn)行相關(guān)問題的判斷 [解題技巧]

1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置垂直等勢面的方向且指向軌跡的凹側(cè))，從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力做功的情況。
2．電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)，是題目中相互制約的兩個(gè)方面。若已知其中一個(gè)，可分析另一個(gè)。

例2　(多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個(gè)等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實(shí)線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下面說法中正確的是(　　)

A．三個(gè)等勢面中，a的電勢最高
B．對于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)電勢能較大
C．對于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大
D．帶電粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，加速度增大
(1)如何判斷三個(gè)等勢面電勢的高低？
提示：畫出初速度切線，根據(jù)軌跡彎曲方向畫出垂直等勢面的力，結(jié)合電荷電性判斷場強(qiáng)方向，沿電場線方向電勢降低。
(2)如何判斷M、N兩點(diǎn)電勢能大??？
提示：依據(jù)電場力做功和電勢能關(guān)系。
嘗試解答　選CD。
由于帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，因此所受電場力的方向必定指向軌道的凹側(cè)，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a。根據(jù)電場線的方向是電勢降低的方向，故φc>φb>φa，A錯(cuò)誤；帶正電荷粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，場強(qiáng)方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場力做正功，電勢能減少；若從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，場強(qiáng)方向與運(yùn)動(dòng)方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即M點(diǎn)電勢能較小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，電荷的動(dòng)能和電勢能之和保持不變，故粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能較大，C正確；由于相鄰等勢面之間電勢差相等，N點(diǎn)等勢面較密，則EN>EM，即qEN>qEM，由牛頓第二定律知，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，加速度增大，D正確。

總結(jié)升華
求解此類問題的思維模板


　[2017·北京房山區(qū)模擬](多選)如圖，一點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N單獨(dú)在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。已知M粒子帶正電荷，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是(　　)

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比d點(diǎn)的電勢高
B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能
C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能
D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功
答案　BC
解析　由M粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，M粒子受到的是吸引力，故固定于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，電場線從無窮遠(yuǎn)指向該點(diǎn)電荷，沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知a點(diǎn)電勢比d點(diǎn)的電勢低，A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，而正電荷在電勢高處電勢能大，因此M在b點(diǎn)的電勢能大于它在a點(diǎn)的電勢能，根據(jù)能量守恒定律知，M粒子的動(dòng)能和電勢能之和保持不變，則M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能，B正確；e、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能，C正確；N粒子受到了排斥力作用，N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電場力做正功，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)3 勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 [深化理解]

1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。
(2)沿電場強(qiáng)度方向電勢降低得最快。
(3)在同一直線上距離相等的兩點(diǎn)電勢差相等。
2．E＝在非勻強(qiáng)電場中的幾點(diǎn)妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢差U一定時(shí)，電場強(qiáng)度E越大，則沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ-x圖象的斜率判斷沿x方向電場強(qiáng)度Ex隨位置變化的規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向，斜率為正，表示電場強(qiáng)度方向沿規(guī)定的正方向；斜率為負(fù)，表示電場強(qiáng)度方向沿規(guī)定的負(fù)方向。
(4)利用E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計(jì)算兩點(diǎn)間電勢差。


例3　(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是(　　)
A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10 V/m
C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A
D．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.6×10－19 J
(1)在勻強(qiáng)電場中，如何尋找等勢線？
提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個(gè)等勢點(diǎn)，它們的連線就是一條等勢線。
(2)如何確定場強(qiáng)的大小和方向？
提示：根據(jù)電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向電勢降低可判斷電場方向，場強(qiáng)大小可由E＝求得。
嘗試解答　選ACD。
由題中數(shù)據(jù)和勻強(qiáng)電場電勢分布特點(diǎn)可知AC的中點(diǎn)電勢為2 V，與B點(diǎn)電勢相同，且在BE連線上，所以BE為等勢線，CD、AF與BE平行，所以也是等勢線，A正確；電場線與等勢面垂直且從高電勢指向低電勢，故電場線方向?yàn)閺腃指向A，C正確；電場強(qiáng)度大小E＝＝＝ V/m＝ V/m，B錯(cuò)誤；UED＝UBC＝－1 V，將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做功WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，則電子電勢能減少1.6×10－19 J，D正確。

總結(jié)升華
勻強(qiáng)電場中找等勢點(diǎn)的方法
等分線段找等勢點(diǎn)法：在勻強(qiáng)電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點(diǎn)和電勢最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢相等的點(diǎn)，這兩個(gè)等勢點(diǎn)的連線即等勢面(或等勢線)，與等勢面(或等勢線)垂直的線即為電場線。



　(多選)如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們是一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，電場線與四邊形所在平面平行。已知a點(diǎn)電勢為24 V，b點(diǎn)電勢為28 V，d點(diǎn)電勢為12 V。一個(gè)質(zhì)子(不計(jì)重力)經(jīng)過b點(diǎn)的速度大小為v0，方向與bc成45°，一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)

A．c點(diǎn)電勢為20 V
B．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間為
C．場強(qiáng)的方向由a指向c
D．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做功為8電子伏特
答案　ABD

解析　勻強(qiáng)電場中，ab∥cd且2ab＝cd，則Uab＝Udc，得φc＝20 V，A正確；如圖所示，找到a點(diǎn)的等勢點(diǎn)在bc的中點(diǎn)P。連結(jié)aP這一等勢線，依據(jù)電場線垂直等勢線由高電勢指向低電勢，畫出電場線如圖，C錯(cuò)誤；因bc＝2l，則bP＝ab＝l，圖中θ＝45°，從b點(diǎn)以v0經(jīng)過的質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)位移為2l，沿初速度方向位移：2lcos45°＝v0t，得t＝，B正確；質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做功W＝eUbc＝8 eV，D正確。
考點(diǎn)4 圖象在電場中的應(yīng)用 [對比分析]

1．v-t圖象：根據(jù)電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖象：(1)電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化。
3．E-x圖象：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強(qiáng)沿正方向；E

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