一、動(dòng)量守恒定律
1．內(nèi)容
如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．
2．表達(dá)式
(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向．
(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．
3．適用條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零．
(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒．
自測(cè)1　關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量就不可能守恒
B．只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度，系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒
C．只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒
D．系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定守恒
答案　C
二、“三類”模型問(wèn)題
1．“子彈打木塊”模型
(1)“木塊”放置在光滑的水平面上
①運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：“子彈”對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；“木塊”在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
②處理方法：通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為在這一過(guò)程中動(dòng)量守恒．把“子彈”和“木塊”看成一個(gè)系統(tǒng)：a.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；b.系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；c.對(duì)“木塊”和“子彈”分別應(yīng)用動(dòng)能定理．
(2)“木塊”固定在水平面上
①運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：“子彈”對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；“木塊”靜止不動(dòng)．
②處理方法：對(duì)“子彈”應(yīng)用動(dòng)能定理或牛頓第二定律．
2．“反沖”和“爆炸”模型
(1)反沖
①定義：當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開(kāi)物體時(shí)，剩余部分將獲得一個(gè)反向沖量，這種現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動(dòng)．
②特點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力．實(shí)例：發(fā)射炮彈、發(fā)射火箭等．
③規(guī)律：遵從動(dòng)量守恒定律．
(2)爆炸問(wèn)題
爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時(shí)間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒．如爆竹爆炸等．
3．“人船模型”問(wèn)題
(1)模型介紹
兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒．在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問(wèn)題即為“人船模型”問(wèn)題．
(2)模型特點(diǎn)
①兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
②運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即＝＝.
③應(yīng)用＝＝時(shí)要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相對(duì)地面而言的．
自測(cè)2　如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開(kāi)始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力．則船和人相對(duì)地面的位移各為多少？

圖1
答案　L　L
解析　以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)，動(dòng)量始終守恒，故有m船x船＝m人x人，由題圖可看出，x船＋x人＝L，可解得
x人＝L，x船＝L.


題型1　動(dòng)量守恒的理解
例1　如圖2所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶2，它們?cè)瓉?lái)靜止在平板車C上，A、B兩物體間有一根被壓縮了的水平輕質(zhì)彈簧，A、B兩物體與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，水平地面光滑．當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B兩物體被彈開(kāi)(A、B兩物體始終不滑出平板車)，則有(　　)

圖2
A．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．小車C先向左運(yùn)動(dòng)后向右運(yùn)動(dòng)
D．小車C一直向右運(yùn)動(dòng)直到靜止
答案　D
解析　A、B兩物體和彈簧、小車C組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．在彈簧釋放的過(guò)程中，因mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式f＝μN(yùn)＝μmg知，A、B兩物體所受的摩擦力大小不等，所以A、B兩物體組成的系統(tǒng)合外力不為零，A、B兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A物體對(duì)小車向左的滑動(dòng)摩擦力小于B對(duì)小車向右的滑動(dòng)摩擦力，在A、B兩物體相對(duì)小車停止運(yùn)動(dòng)之前，小車所受的合外力向右，會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，因滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，最終整個(gè)系統(tǒng)將靜止，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
變式1　(多選)如圖3所示，小車在光滑水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，水平輕質(zhì)彈簧左端固定在A點(diǎn)，物體與固定在A點(diǎn)的細(xì)線相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)(物體與彈簧未連接)，某時(shí)刻細(xì)線斷了，物體沿車滑動(dòng)到B端粘在B端的油泥上，取小車、物體和彈簧為一個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖3
A．若物體滑動(dòng)中不受摩擦力，則該系統(tǒng)全過(guò)程機(jī)械能守恒
B．若物體滑動(dòng)中有摩擦力，則該系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量守恒
C．不論物體滑動(dòng)中有沒(méi)有摩擦，小車的最終速度與斷線前相同
D．不論物體滑動(dòng)中有沒(méi)有摩擦，系統(tǒng)損失的機(jī)械能相同
答案　BCD
解析　物體與油泥粘合的過(guò)程，發(fā)生非彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能有損失，故A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向上合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量一直守恒，故B正確；取系統(tǒng)的初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律可知，物體在沿車滑動(dòng)到B端粘在B端的油泥上后系統(tǒng)共同的速度與初速度是相同的，故C正確；由C的分析可知，當(dāng)物體與B端油泥粘在一起時(shí)，系統(tǒng)的速度與初速度相等，所以系統(tǒng)的末動(dòng)能與初動(dòng)能是相等的，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于彈簧的彈性勢(shì)能，與物體滑動(dòng)中有沒(méi)有摩擦無(wú)關(guān)，故D正確．

題型2　動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用
例2　 (多選)如圖4所示，一質(zhì)量M＝3.0 kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0 kg的小木塊A，同時(shí)給A和B以大小均為4.0 m/s，方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒(méi)有滑離B板，在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可能是(　　)

圖4
A．2.1 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.0 m/s
答案　AB
解析　以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A的速度為零過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入數(shù)據(jù)解得vB1≈2.67 m/s.當(dāng)從開(kāi)始到A、B速度相同的過(guò)程中，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得(M－m)v＝
(M＋m)vB2，代入數(shù)據(jù)解得vB2＝2 m/s，則在木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，B的速度范圍為
2 m/s

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