2021高三物理人教版一輪學(xué)案：專(zhuān)題強(qiáng)化六　電阻測(cè)量的五種方法

專(zhuān)題強(qiáng)化六　電阻測(cè)量的五種方法全國(guó)高考與部分省市的高考物理試卷中，電學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)?？疾殡娮铚y(cè)量的原理與方法，除了伏安法外，下面總結(jié)了電阻測(cè)量的另幾種常用思路和方法。一、安安法若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表以及定值電阻來(lái)使用。(1)如圖甲所示，當(dāng)兩電流表所能測(cè)得的最大電壓接近時(shí)，如果已知A1的內(nèi)阻R1，可測(cè)得A2的內(nèi)阻R2＝。(2)如圖乙所示，當(dāng)兩電流表的滿偏電壓UA2?UA1時(shí)，如果已知A1的內(nèi)阻R1，A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可測(cè)得A2的電阻R2＝。例1 (2019·湖南懷化段考)在測(cè)量未知電阻Rx阻值的實(shí)驗(yàn)中，可供選擇的器材有：A．待測(cè)電阻Rx(阻值約300 Ω)B．電流表A1(量程0～20 mA，內(nèi)阻約50 Ω)C．電流表A2(量程0～50 mA，內(nèi)阻約10 Ω)D．電阻箱R(0～999.9 Ω)E．滑動(dòng)變阻器R1(0～20 Ω，2 A)F．滑動(dòng)變阻器R2(0～1750 Ω，0.3 A)G．電源E(電動(dòng)勢(shì)6.0 V，內(nèi)阻不計(jì))H．開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干某同學(xué)采用如下方案進(jìn)行測(cè)量：a．按圖甲連好電路，閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑片P的位置和R的阻值，使電流表指針指在合適位置，記下此時(shí)A1示數(shù)I1、A2示數(shù)和電阻箱的阻值R0；b．將電流表A1改接到另一支路(如圖乙)，保持電阻箱阻值R0不變，調(diào)節(jié)P，使A2示數(shù)不變，記下此時(shí)A1示數(shù)I′1；c．計(jì)算得到Rx的阻值。(1)該同學(xué)按圖甲連成如圖丙所示的電路，其中第6(填圖丙中表示導(dǎo)線的數(shù)字)條導(dǎo)線連接錯(cuò)誤。(2)正確連線后，閉合S，將P從左向右滑動(dòng)，發(fā)現(xiàn)開(kāi)始時(shí)A2示數(shù)變化不大，當(dāng)臨近最右端時(shí)示數(shù)變化明顯，這是選擇了滑動(dòng)變阻器R2(填“R1”或“R2”)造成的。(3)待測(cè)電阻Rx＝R0(用I1、R0、I′1表示)。[解析]　(1)第6條導(dǎo)線應(yīng)該接滑動(dòng)變阻器上邊的接線柱。(2)因待測(cè)電阻阻值約為300 Ω，和電阻箱并聯(lián)后的電阻在150 Ω左右，如果滑動(dòng)變阻器選擇R2，則開(kāi)始階段待測(cè)電阻與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)的阻值在100 Ω左右，這樣待測(cè)電阻分壓過(guò)小，A2示數(shù)變化不大，當(dāng)滑片P滑到右端時(shí)，分壓突然達(dá)到電源電壓，示數(shù)變化明顯，故發(fā)生此情況的原因是選用的滑動(dòng)變阻器最大阻值過(guò)大。(3)設(shè)電流表A1內(nèi)阻為RA，在甲電路中，根據(jù)歐姆定律可得(I2－I1)R0＝I1(Rx＋RA)；在乙電路中，根據(jù)歐姆定律可得(I2－I′1)Rx＝I′1(R0＋RA)，聯(lián)立兩式可得Rx＝R0。二、伏伏法若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表和定值電阻來(lái)使用。(1)如圖甲所示，兩電壓表的滿偏電流接近時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻R1，則可測(cè)出V2的內(nèi)阻R2＝R1。(2)如圖乙所示，兩電壓表的滿偏電流IV1?IV2時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻R1，V1并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得V2的內(nèi)阻R2＝。例2 用以下器材可測(cè)量電阻Rx的阻值。A．待測(cè)電阻Rx，阻值約為600 ΩB．電源E，電動(dòng)勢(shì)約為6.0 V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)C．毫伏表V1，量程為0～500 mV，內(nèi)阻r1＝1 000 ΩD．電壓表V2，量程為0～6 V，內(nèi)阻r2約為10 kΩ，E．電流表A，量程為0～0.6 A，內(nèi)阻r3約為1 ΩF．定值電阻R0，R0＝60 ΩG．滑動(dòng)變阻器R，最大阻值為150 ΩH．開(kāi)關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干(1)測(cè)量中要求兩塊電表的讀數(shù)都不小于其量程的1/3，并能測(cè)量多組數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路圖。(2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算Rx，則由已知量和測(cè)量量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx＝，式中各符號(hào)的意義是：U1為毫伏表V1的讀數(shù)，U2為電壓表V2的讀數(shù)，r1為毫伏表的內(nèi)阻，R0為定值電阻。(所有物理量用題中代表符號(hào)表示)[答案]　(1)測(cè)量電路如解析圖所示[解析]　(1)電路的最大電流為I＝＝0.01 A，電流表量程太大，可以把毫伏表并聯(lián)一個(gè)定值電阻改裝成電流表，電壓表選擇V2即可，要求測(cè)量多組數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器需用分壓式接法，電路如圖。(2)流過(guò)被測(cè)電阻的電流為I＝＋＝被測(cè)電阻阻值為Rx＝＝三、電橋法在ab間接一靈敏電流計(jì)，如圖所示，當(dāng)其讀數(shù)為零時(shí)即Uab＝0，相當(dāng)于ab間斷路，此時(shí)φa＝φb，則有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，兩式相除得＝，即R1R4＝R2R3，此時(shí)交叉電阻的乘積相等，所以知道其中任意三個(gè)電阻就可以求出第四個(gè)電阻的阻值。例3 (2019·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考)某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用圖甲所示的電路探究并聯(lián)電路中各點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝10 V，內(nèi)阻不計(jì)，且電源負(fù)極端接地。(1)由此可得a、b兩點(diǎn)電勢(shì)差為U＝2 V。(2)該實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)又設(shè)計(jì)了圖乙的電路來(lái)測(cè)量電阻Rx的阻值，其中R為電阻箱，G為靈敏電流計(jì)，請(qǐng)按圖乙的實(shí)驗(yàn)原理圖完成圖丙中實(shí)物電路的連線。[答案]　(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先調(diào)節(jié)電阻箱，使電阻箱的阻值為R1。閉合開(kāi)關(guān)，反復(fù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片的位置，使通過(guò)靈敏電流計(jì)的電流為零；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，保持滑動(dòng)變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測(cè)電阻的位置。閉合開(kāi)關(guān)，然后反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)再次為零，記下此時(shí)電阻箱的阻值為R2；則待測(cè)電阻的阻值為Rx＝(用題中已知量的字母表示)。[解析]　本題考查電橋法測(cè)電阻。(1)由題圖甲可知，R4兩端的電壓為UR4＝＝8 V，則a點(diǎn)的電勢(shì)為U＝8 V，R3兩端的電壓為UR3＝＝6 V，則b點(diǎn)的電勢(shì)為Ub＝6 V，則Uab＝Ua－Ub＝2 V。(2)根據(jù)原理圖連線，如圖所示。(3)先調(diào)節(jié)電阻箱，使電阻箱的阻值為R1，閉合開(kāi)關(guān)，反復(fù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片的位置，使通過(guò)靈敏電流計(jì)的電流為零，此時(shí)靈敏電流計(jì)兩端電勢(shì)相同；若設(shè)此時(shí)滑動(dòng)變阻器滑片左右兩邊的電阻分別為Ra和Rb，則應(yīng)滿足＝，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，保持滑動(dòng)變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測(cè)電阻的位置。閉合開(kāi)關(guān)，然后反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)再次為零，記下此時(shí)電阻箱的阻值為R2；則應(yīng)滿足＝，聯(lián)立解得Rx＝。四、替代法如圖所示，先讓待測(cè)電阻與一電流表串聯(lián)后接到電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上，讀出電流表示數(shù)I；然后將電阻箱與電流表串聯(lián)后接到同一電源上，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)仍為I，則電阻箱的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值。例4 (2019·山東微山月考)為了測(cè)定電阻的阻值，實(shí)驗(yàn)室提供下列器材：待測(cè)電阻Rx(阻值約100 Ω)、電阻箱R0(0～999.9 Ω)、滑動(dòng)變阻器R、電流表A(量程0.6 A)、電壓傳感器、直流電源E(內(nèi)阻可忽略)、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(1)根據(jù)電路圖(a)，在圖(b)中用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，完成實(shí)物電路的連接。[答案]　如圖所示(2)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到c端，再接通開(kāi)關(guān)S；保持S2斷開(kāi)，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R使電流表指針偏轉(zhuǎn)至某一位置如圖(c)所示，記下此時(shí)的電流I＝0.40 A。斷開(kāi)S1，使滑動(dòng)變阻器R的阻值不變(填“不變”或“改變”)，調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值在100 Ω左右，再閉合S2，調(diào)節(jié)R0使得電流表示數(shù)仍為I時(shí)，R0的讀數(shù)即為Rx的阻值。(3)乙同學(xué)利用圖(d)所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，改變電阻箱R0的阻值，從電壓傳感器獲得相應(yīng)的電壓U，作出－R0關(guān)系圖象如圖(e)所示，圖線的縱軸截距為b，斜率為k，則電阻Rx的阻值為。若電源內(nèi)阻不可忽略，用此方法得到的測(cè)量值大于(填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。[解析]　(1)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖所示；(2)根據(jù)圖中偏轉(zhuǎn)指針對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和電流表量程可以讀出示數(shù)為0.40A；由于本實(shí)驗(yàn)采用的是等效法，兩次操作應(yīng)保證滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值不變；(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有U＝，整理可得＝＋，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知b＝，k＝，解得Rx＝。若計(jì)電源內(nèi)阻有U＝，則b＝＋，截距b>，故測(cè)量值比真實(shí)值要大。五、半偏法1．半偏法近似測(cè)量電流表內(nèi)阻。法一：如圖所示，測(cè)量電流表的內(nèi)阻RA，操作步驟如下：①將電阻箱R的電阻調(diào)到零；②閉合S，調(diào)節(jié)R0，使表達(dá)到滿偏I0；③保持R0不變，調(diào)節(jié)R，使表示數(shù)為；④由上得RA＝R。 法二：如圖所示，測(cè)量電流表的內(nèi)阻RA，操作步驟如下：①斷開(kāi)S2、閉合S1，調(diào)節(jié)R0，使表滿偏為I0；②保持R0不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R，使表讀數(shù)為；③由上得RA＝R。2．半偏法近似測(cè)量電壓表內(nèi)阻。法一：如圖所示，測(cè)量電壓表的內(nèi)阻RV，操作步驟如下：①閉合S，調(diào)節(jié)電阻箱阻值為R1時(shí)，測(cè)得表示數(shù)為U1；②改變電阻箱阻值為R2時(shí)，測(cè)得表示數(shù)為；③由上得RV＝R2－2R1。法二：如圖所示，測(cè)量電壓表的內(nèi)阻RV，操作步驟如下：①滑動(dòng)變阻器的滑片滑至最右端，電阻箱的阻值調(diào)到最大；②閉合S1、S2，調(diào)節(jié)R0，使表示數(shù)指到滿偏刻度。③斷開(kāi)S2，保持R0不變，調(diào)節(jié)R，使表指針指到滿刻度的一半；④由上得RV＝R。例5 (2020·安徽池州月考)某探究小組為了研究用“半偏法”測(cè)電阻和改裝電表，先用“半偏法”測(cè)量程為0～100 μA的電流表G的電阻，再將電流表G改裝成電壓表。(1)首先采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)量該電流表G的內(nèi)阻Rg，圖中R1為滑動(dòng)變阻器、R2為電阻箱。他按電路圖連接好電路，將R1的阻值調(diào)到最大，閉合開(kāi)關(guān)S1后，他應(yīng)該正確操作的步驟是BDA。(選出下列必要的步驟，并將其序號(hào)排序)A．記下R2的阻值B．調(diào)節(jié)R1的阻值，使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度C．閉合S2，調(diào)節(jié)R1和R2的阻值，使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半D．閉合S2，保持R1的阻值不變，調(diào)節(jié)R2的阻值，使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半(2)如果按正確操作步驟測(cè)得R2的阻值為100 Ω，則測(cè)得Rg的阻值大小為100 Ω；與電流表電阻的真實(shí)值R′g相比，Rg<R′g(填“>”“＝”或“<”)。(3)將上述電流表G串聯(lián)一個(gè)29 900 Ω的電阻，改裝成電壓表，該電壓表的量程是0～3 V。用它來(lái)測(cè)量電壓時(shí)，表盤(pán)指針位置如圖乙所示，此時(shí)電壓表的讀數(shù)大小為2.4 V。[解析]　(1)本題是使用半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻，故調(diào)節(jié)R1的阻值，先使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，然后再閉合S2，保持R1的阻值不變，調(diào)節(jié)R2的阻值，使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，故操作順序?yàn)?/span>BDA。(2)此時(shí)R2的阻值與Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也為100 Ω。隨著S2的閉合，整個(gè)電路中的電流將會(huì)變大，但實(shí)際上我們?nèi)匀皇前凑针娏鞑蛔儠r(shí)的電流來(lái)計(jì)算的，通過(guò)電阻箱R2的電流將比通過(guò)電流表G的電流要大，又因?yàn)?/span>R2與G并聯(lián)，電壓相同，所以實(shí)際的電阻值讀數(shù)R2將小于靈敏電流表的電阻(內(nèi)阻)。所以用半偏法測(cè)電阻測(cè)出的電阻要小于實(shí)際電阻。(3)電流表G與一較大的電阻串聯(lián)即可改裝成電壓表。U＝IgR＋IgRg＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此時(shí)指針位置所指示的電壓讀數(shù)為2.4 V。〔專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，23)一課外實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的電路測(cè)量某待測(cè)電阻Rx的阻值。圖中R0為標(biāo)準(zhǔn)定值電阻(R0＝20.0 Ω)；可視為理想電壓表；S1為單刀開(kāi)關(guān)，S2為單刀雙擲開(kāi)關(guān)；E為電源；R為滑動(dòng)變阻器。采用如下步驟完成實(shí)驗(yàn)：(1)按照實(shí)驗(yàn)原理電路圖(a)，將圖(b)中實(shí)物連線。圖(a)　圖(b)  [答案]　實(shí)物連線如圖(2)將滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)端置于適當(dāng)?shù)奈恢?/span>，閉合S1。(3)將開(kāi)關(guān)S2擲于1端，改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)端的位置，記下此時(shí)電壓表的示數(shù)U1；然后將S2擲于2端，記下此時(shí)電壓表的示數(shù)U2。(4)待測(cè)電阻阻值的表達(dá)式Rx＝R0(用R0、U1、U2表示)。(5)重復(fù)步驟(3)，得到如下數(shù)據(jù)。 12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39(6)利用上述5次測(cè)量所得的平均值，求得Rx＝48.2 Ω。(保留1位小數(shù))[解析]　(1)根據(jù)原理圖，沿電流的流向依次連接。①先將E、R、S1連接起來(lái)，組成閉合回路。②將R0、Rx與R連接起來(lái)。③將、S2與Rx連接起來(lái)。(4)由于為理想電壓表，故S2接1、或接2時(shí)流過(guò)R0、Rx的電流相等。根據(jù)部分電路歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)得＝解得Rx＝R0(6)將各次的代入Rx＝R0得Rx1＝48.8 Ω　Rx2＝48.6 Ω　Rx3＝47.8 Ω　Rx4＝48.0 Ω　Rx5＝47.8 Ω然后求平均值，即Rx＝＝48.2 Ω。2．(2019·四川宜賓敘州一中期末)在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，先用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑，再用伏安法測(cè)出金屬絲的電阻，然后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率。(1)用刻度尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝0.91 m，用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑時(shí)的刻度位置如圖所示，則該金屬絲的直徑為d＝0.481(±0.01)_mm；(2)在用伏安法測(cè)金屬絲的電阻時(shí)，除被測(cè)的電阻絲(阻值約為10 Ω)外，還有如下供選擇的實(shí)驗(yàn)器材：A．直流電源(電動(dòng)勢(shì)約6 V，內(nèi)阻約3 Ω)B．電流表A1(量程0～0.6 A，內(nèi)阻RA1＝2 Ω)C．電流表A2(量程0～2 mA，內(nèi)阻RA2＝100 Ω)D．電壓表V(量程0～15 V，內(nèi)阻約500 Ω)E．電阻箱R0(0～9 999 Ω)F．滑動(dòng)變阻器R1(0～20 Ω)G．滑動(dòng)變阻器R2(0～100 Ω)H．開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線等在可供選擇的器材中，除開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，應(yīng)該選用的電表是BC(填寫(xiě)序號(hào))，應(yīng)該選用的其他器材是AEF(填寫(xiě)序號(hào))。(3)根據(jù)所選的器材，在方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖。[答案]　(4)若根據(jù)伏安法測(cè)出金屬絲的電阻為Rx＝10 Ω，則這種金屬材料的電阻率為2.0×10－6 Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。[解析]　本題考查儀器的選用和讀數(shù)、電路圖的畫(huà)法和數(shù)據(jù)的處理。(1)金屬絲的直徑為d＝0 mm＋0.481 mm＝0.481 mm。(2)電源電動(dòng)勢(shì)為6 V，待測(cè)電阻約為10 Ω，所以流過(guò)待測(cè)電阻的最大電流約I＝＝0.6 A，故電流表選A1，即B由于電壓表V的量程太大，故用已知內(nèi)阻的電流表A2(C)與電阻箱R0串聯(lián)改裝成電壓表，為了準(zhǔn)確測(cè)電阻，應(yīng)改變電阻中的電流多次測(cè)量，由I＝，結(jié)合電流表讀數(shù)原理，應(yīng)滿足IA≤≤IA，故應(yīng)選滑動(dòng)變阻器R1，還應(yīng)選電源。(3)待測(cè)電阻的阻值較小，與電流表內(nèi)阻相差不大，所以電流表應(yīng)選用外接法，本實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)沒(méi)有要求，所以根據(jù)滑動(dòng)變阻器阻值，選用限流接法即可，如圖所示。(4)根據(jù)電阻定律R＝ρ＝ρ，代入數(shù)據(jù)可得ρ≈2.0×10－6 Ω·m。