2021屆高考物理粵教版一輪學(xué)案：第三章專題2動力學(xué)中的典型-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題2　動力學(xué)中的典型“模型”
模型一　等時圓模型
1.模型特征
(1)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖1甲所示。
(2)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示。
(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。

圖1
2.思維模板

【例1】如圖2所示，ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點，若每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，將兩滑環(huán)同時從a、c處由靜止釋放，用t1、t2分別表示滑環(huán)從a到b、從c到d所用的時間，則(　　)

圖2
A.t1＝t2 B.t1＞t2
C.t1＜t2 D.無法確定
解析　設(shè)光滑細(xì)桿與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為D，根據(jù)牛頓第二定律得滑環(huán)的加速度為a＝＝gcos α，光滑細(xì)桿的長度為s＝Dcos α，則根據(jù)s＝at2得，t＝＝＝，可見時間t與α無關(guān)，故有t1＝t2，因此A項正確。
答案　A

1.(2020·廣東省普寧市高三沖刺模擬)如圖3所示，在傾角為θ＝30°的斜面上方的A點處懸掛一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上。木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊自A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則α角的大小為(　　)

圖3
A.α＝10° B.α＝15°
C.α＝30° D.α＝60°
解析　如圖所示：在豎直線AC上取一點O，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫圓，使該圓過A點，且與斜面相切于D點，根據(jù)等時圓的結(jié)論可知：A點滑到圓上任一點的時間都相等，所以由A點滑到D點所用時間比由A到達(dá)斜面上其他各點時間都短，將木板下端B點與D點重合即可，而角COD為θ，所以α＝＝15°，故選B。

答案　B
2.(2020·合肥質(zhì)檢)如圖4所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ，現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為(　　)

圖4
A.tAB＝tCD＝tEF 　　　 B.tAB>tCD>tEF
C.tABv時，可能一直減速，也可能先減速再勻速；當(dāng)v0