第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

知識要點(diǎn)
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論
(1)相同時(shí)間內(nèi)的位移差：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2。
(2)中間時(shí)刻速度：v＝＝。
(3)位移中點(diǎn)速度v＝。
2.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用重要推論
(1)T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度之比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)
第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。
(4)
從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
三、自由落體運(yùn)動(dòng)
1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。
2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)速度公式：vt＝gt。
(2)位移公式：s＝gt2。
(3)速度位移關(guān)系式：v＝2gs。
四、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.定義：將物體以一定初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)速度公式：vt＝v0－gt。
(2)位移公式：s＝v0t－gt2。
(3)速度位移關(guān)系式：v－v＝－2gs。
基礎(chǔ)診斷
1.如圖1所示，高速公路一般情況下小汽車限速120 km/h，但由于施工等特殊情況會(huì)有臨時(shí)限速。某貨車正在以72 km/h的速度行駛，看到臨時(shí)限速牌開始勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.1 m/s2，減速行駛了2 min，則減速后貨車的速度為(　　)

圖1
A.6.0 m/s B.8.0 m/s
C.10.0 m/s D.12.0 m/s
解析　v0＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 min＝120 s，a＝－0.1 m/s2。由vt＝v0＋at得vt＝(20－0.1×120) m/s＝8.0 m/s，故選項(xiàng)B正確。
答案　B
2.如圖2所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于(　　)

圖2
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v－v＝2as知，sAB＝，sAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
答案　C
3.如圖3中高樓為上海中心大廈，建筑主體為119層，總高為632 m?，F(xiàn)假設(shè)外墻清潔工人在320 m高處進(jìn)行清潔時(shí)不慎掉落一瓶水，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)水瓶掉落時(shí)，水瓶已經(jīng)下落了5 s，此時(shí)他大聲向下方行人發(fā)出警告。已知聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)

圖3
A.正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲，時(shí)間差超過2 s
B.正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時(shí)間差超過2 s
C.正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲，時(shí)間差不到1 s
D.正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時(shí)間差不到1 s
解析　瓶子落地總時(shí)間t總＝＝8 s，當(dāng)瓶子下落5 s后才發(fā)現(xiàn)，還剩3 s落地，此時(shí)人喊出聲音傳到正下方時(shí)間t′＝≈0.9 s，故行人先聽到警告聲，再看見水瓶落地，且時(shí)間差超過2 s。

答案　B

　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用
1.解題的基本思路
→→→→
2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定
一般情況下，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍c正方向相同的物理量取正值，相反的取負(fù)值。
【例1】 (2019·湖北天門模擬)出租車載客后，從10時(shí)10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過10 s時(shí)，速度計(jì)顯示速度為54 km/h。求：
(1)這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離；
(2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108 km/h時(shí)，出租車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。10時(shí)12分35秒時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米？(車啟動(dòng)時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為零)
解題關(guān)鍵―→畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖，呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情景

解析　(1)由題意可知經(jīng)過10 s時(shí)，速度計(jì)上顯示的速度為vt1＝15 m/s，
由速度公式vt＝v0＋at
得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
s1＝at＝×1.5×102 m＝75 m
這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離為75 m。
(2)當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為vt2＝108 km/h＝30 m/s時(shí)，由v＝2as2得s2＝＝300 m，這時(shí)出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，可根據(jù)速度公式得t2＝＝ s＝20 s，這時(shí)出租車時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒。出租車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3為80 s，通過位移s3＝vt2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10時(shí)12分35秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示
s＝s2＋s3＝(300＋2 400) m＝2 700 m＝2.7 km。
答案　(1)75 m　(2)2.7 km

1.2018年7月19日上午，貴州銅仁市與美國超級高鐵公司(簡稱HTT)在貴陽市舉行“真空管道超級高鐵研發(fā)產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目”簽約儀式，此項(xiàng)協(xié)議為HTT與中國簽署的第一份超級高鐵建設(shè)協(xié)議。建成后，如果乘坐超級高鐵(如圖4)從某城市到達(dá)另一城市，600公里的路程需要40分鐘。超級高鐵先勻加速，達(dá)到最大速度1 200 km/h后勻速運(yùn)動(dòng)，快進(jìn)站時(shí)再勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關(guān)于超級高鐵的說法正確的是(　　)

圖4
A.加速與減速的時(shí)間不一定相等
B.加速時(shí)間為10分鐘
C.加速時(shí)加速度大小為2 m/s2
D.如果加速度大小為10 m/s2，題中所述運(yùn)動(dòng)最短需要32分鐘
答案　B
2.[易錯(cuò)點(diǎn)——?jiǎng)x車類問題][粵教版必修1·P39·T4改編]以10 m/s 的速度行駛的無軌電車，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，則無軌電車在8 s內(nèi)的位移為(　　)
A.16 m B.45 m
C.25 m D.20 m
解析　無軌電車停止所需時(shí)間為t＝＝ s＝5 sa3，則甲一定先由A到達(dá)C
解析　根據(jù)題意作速度—時(shí)間圖象如圖所示。

根據(jù)速度－時(shí)間圖線得，若a1>a3，如圖(a)，因?yàn)槟┧俣认嗟龋灰葡嗤?，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙a1，如圖(b)，因?yàn)槟┧俣认嗟?，位移相同，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙>t甲，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
答案　　A
　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.兩種運(yùn)動(dòng)的特性
(1)自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性
①對稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：

②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
分段法
上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)
全程法
初速度v0豎直向上，加速度g豎直向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2(規(guī)定豎直向上方向?yàn)檎较?
若vt>0，物體上升，若vt0，物體在拋出點(diǎn)正上方，若s

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