一、直線運(yùn)動(dòng)的圖象
1．x-t圖象
(1)物理意義
反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。
(2)兩種特殊的x-t圖象
①若x-t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。
2．v-t圖象
(1)物理意義
反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。
(2)兩種特殊的v-t圖象
①若v-t圖象是與橫軸平行的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②若v-t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
二、追及和相遇問(wèn)題
1．追及問(wèn)題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。
2．相遇問(wèn)題的兩類情況
(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。
(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。

1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)無(wú)論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。 (√)
(2)x-t圖象交點(diǎn)表示相遇，v-t圖象的交點(diǎn)表示速度相同。 (√)
(3)x-t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程。 (×)
(4)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，后者若追上前者時(shí)，后者速度必須大于前者。 (×)
(5)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。 (√)
(6)兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰，則此時(shí)兩物體速度相等。 (√)
2．(滬科版必修1P43T6改編)(多選)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖象，已知甲對(duì)應(yīng)的是圖象中的直線，乙對(duì)應(yīng)的是圖象中的曲線，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙做變速直線運(yùn)動(dòng)
C．0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體平均速度大小相等
D．兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反
BD　[結(jié)合題意分析題圖易知，題圖中圖象的斜率等于速度，知甲沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；乙圖線切線的斜率不斷增大，說(shuō)明乙的速度不斷增大，做變速直線運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確；根據(jù)坐標(biāo)的變化量等于位移知，0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象的斜率等于速度可知，甲的速度為負(fù)，乙的速度為正，即兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，故D項(xiàng)正確。]
3．(人教版必修1P41T5改編)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A．在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零
B．質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)的加速度比4～6 s內(nèi)的加速度大
C．在第4 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
D．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5 m/s
AD　[由題圖可知，在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力為零，A對(duì)；由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)加速度大小為5 m/s2,4～6 s內(nèi)加速度大小為10 m/s2，B錯(cuò)；由題圖可知，在第5 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)；在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度＝＝5 m/s，D對(duì)。]
4．(粵教版必修1P47T17改編)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則(　　)
A．人能追上公共汽車，追趕過(guò)程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且車開(kāi)動(dòng)后，人車距離越來(lái)越遠(yuǎn)
B　[在跑到距汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0 m/s時(shí)二者相距最近。汽車加速到6.0 m/s所用時(shí)間t＝6 s，人運(yùn)動(dòng)距離為6×6 m＝36 m，汽車運(yùn)動(dòng)距離為18 m，二者最近距離為18 m＋25 m－36 m＝7 m，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；人不能追上公共汽車，且車開(kāi)動(dòng)后，人車距離先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象　[講典例示法]
1．x-t圖象與v-t圖象的比較

x-t圖象
v-t圖象
圖象
示例


圖線
含義
圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)
圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)
圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止
圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇
交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度
點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒(méi)有意義)
點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)
2．三點(diǎn)說(shuō)明
(1)x-t圖象與v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；
(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；
(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。
[典例示法]　(多選)(2019·貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)模考)如圖所示的x-t圖象和v-t圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況。則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．甲車速度不變，乙車速度逐漸減小
B．t1時(shí)刻，甲的速度大于乙的速度
C．丙、丁兩車在t2時(shí)刻相遇
D．t2時(shí)刻，丙的加速度大于丁的加速度
審題指導(dǎo)：解此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)
(1)正確把握?qǐng)D象代表的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
(2)正確區(qū)分兩類圖象中交點(diǎn)、斜率的物理意義。
ABD　[由x-t圖象可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做速度越來(lái)越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；x-t圖象的斜率表示速度，t1時(shí)刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正確；由v-t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時(shí)刻沒(méi)有相遇，故C錯(cuò)誤；v-t圖象的斜率表示加速度，t2時(shí)刻，丙圖線的斜率大于丁圖線的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正確。]

直線運(yùn)動(dòng)圖象問(wèn)題要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的規(guī)律公式對(duì)問(wèn)題做出正確的解答。具體分析過(guò)程如下：



[跟進(jìn)訓(xùn)練]
　x-t圖象的應(yīng)用
1.物體A、B的x-t圖象如圖所示，由圖可知(　　)

A．從第3 s起，兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，且vA＞vB
B．兩物體由同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，但物體A比B遲3 s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
C．在5 s內(nèi)兩物體的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s內(nèi)A、B的平均速度相等
A　[x-t圖象的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的速度大小，斜率的正、負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點(diǎn)在距離原點(diǎn)5 m處，A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯(cuò)誤；物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m－5 m＝5 m，物體A在5 s內(nèi)的位移為10 m，B＝ m/s＝1 m/s，A＝ m/s＝2 m/s，C、D錯(cuò)誤。]
2．(2019·四川資陽(yáng)一診)如圖所示，a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，其x-t圖象中，圖線c是一條x＝0.4t2的拋物線。有關(guān)這三個(gè)物體在0～5 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．a(chǎn)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．c物體做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)
C．t＝5 s時(shí)，a物體與c物體相距10 m
D．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度相同
C　[位移—時(shí)間圖象為傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題圖可知，a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反，說(shuō)明兩物體的速度大小相等、方向相反，故A、D錯(cuò)誤；圖線c是一條x＝0.4t2的拋物線，結(jié)合x＝v0t＋at2可知，c做初速度為0、加速度為0.8 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，t＝5 s時(shí)，a物體與c物體相距10 m，故C正確。]
　v-t圖象的應(yīng)用
3.(2019·山東聊城第一中學(xué)3月模擬)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．a(chǎn)、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度
B．20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)
C．60秒時(shí)，物體a在物體b的前方
D．40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200 m
C　[a、b加速時(shí)，b圖線的斜率更大，所以b的加速度更大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第40秒時(shí)，兩物體速度相等，此時(shí)位移差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則60秒時(shí)a的位移是2 100 m，b的位移是1 600 m，所以a在b的前方，故選項(xiàng)C正確；40秒時(shí)，由圖線面積差可得，兩物體的相對(duì)位移是900 m，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
4.(多選)(2019·河南四模)甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從同一位置開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示，兩質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)刻相遇，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．t1時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．相遇前兩質(zhì)點(diǎn)一定在t1時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，一定有某一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相同
D．t2時(shí)刻，甲剛好從后面追上乙
BC　[由題圖可知，在t1時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)的速度方向均為正方向，即兩質(zhì)點(diǎn)均沿正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲質(zhì)點(diǎn)的速度始終大于乙質(zhì)點(diǎn)的速度，故甲在前乙在后，在這段時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，在t1時(shí)刻速度達(dá)到相同，距離最遠(yuǎn)，B正確；若v-t圖象是曲線，則曲線在某一時(shí)刻的切線斜率代表該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，所以在t1～t2時(shí)間內(nèi)，可以在甲質(zhì)點(diǎn)的圖象上畫出與乙質(zhì)點(diǎn)圖象相平行的切線，故在t1～t2時(shí)間內(nèi)，一定有某一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相同，C正確；由B選項(xiàng)的分析可知，在t2時(shí)刻之前，乙質(zhì)點(diǎn)一直處于甲質(zhì)點(diǎn)的后方，故在t2時(shí)刻，乙恰好從后方追上甲，D錯(cuò)誤。]
　圖象的轉(zhuǎn)換
5．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象如圖所示，則下列各v-t圖象中可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　)


A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D
D　[物體在0～時(shí)間內(nèi)做加速度為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻速度達(dá)到最大值，在～T時(shí)間內(nèi)以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T～時(shí)間內(nèi)做加速度為a0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a-t圖線與t軸所圍面積表示物體速度的變化量，可知時(shí)刻物體的速度減小為0，在～2T時(shí)間內(nèi)物體開(kāi)始反向做加速度大小為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。]
追及相遇問(wèn)題　[講典例示法]

1．追及、相遇問(wèn)題中的“一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系”
(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。
2．追及、相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情景
假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見(jiàn)情境：
(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB

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