2020版物理浙江高考選考一輪復(fù)習(xí)講義：必修1第二章第3講共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用

?第3講　共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用

知識(shí)排查
受力分析
1.受力分析：把研究對(duì)象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。
2.受力分析的一般順序
(1)畫出已知力。
(2)分析場力(重力、電場力、磁場力)。
(3)分析彈力。
(4)分析摩擦力。
共點(diǎn)力的平衡條件
1.平衡狀態(tài)
物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即a＝0。
2.平衡條件
F合＝0或
如圖1甲所示，小球靜止不動(dòng)，如圖乙所示，物塊勻速運(yùn)動(dòng)。

圖1
則：小球F合＝0　FNsin θ＝F推，F(xiàn)Ncos θ＝mg。
物塊Fx＝F1－Ff＝0，F(xiàn)y＝F2＋FN－mg＝0。
平衡條件的推論
1.二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。
2.三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反。
3.多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。
小題速練
1.思考判斷
(1)物體沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力、支持力和下滑力的作用(　　)
(2)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)(　　)
(3)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)(　　)
(4)豎直上拋的小球到最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)(　　)
(5)宇航員乘坐神舟十一號(hào)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
2.一個(gè)質(zhì)量為3 kg 的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖2所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10 m/s2)(　　)

圖2
A.僅甲圖　　　　　B.僅乙圖
C.僅丙圖 D.甲、乙、丙圖
答案　B
3.如圖3所示，在拉力F作用下，小球通過輕繩沿光滑的斜面緩慢地向上移動(dòng)，在此過程中，小球受到的拉力F和支持力FN的大小變化情況是(　　)

圖3
A.F增大，F(xiàn)N減小
B.F和FN均減小
C.F和FN均增大
D.F減小，F(xiàn)N不變
解析　法一　設(shè)斜面傾角為α，輕繩與斜面間的夾角為β，小球質(zhì)量為m，對(duì)小球，由平衡條件得mgsin α＝Fcos β，F(xiàn)sin β＋FN＝mgcos α，小球沿光滑的斜面緩慢地向上移動(dòng)的過程中，β增大，則F增大，F(xiàn)N減小，故A正確。
法二　圖解法：如圖所示：

當(dāng)在繩的拉力作用
下沿斜面緩慢向上
移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與斜面的
夾角增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，
故A正確。
答案　A

　受力分析
1.受力分析的基本思路
(1)研究對(duì)象的選取方法：整體法和隔離法。
(2)基本思路

2.整體法與隔離法

3.受力分析的注意事項(xiàng)
(1)只分析研究對(duì)象所受的力，不分析研究對(duì)象對(duì)其他物體所施加的力。
(2)只分析性質(zhì)力，不分析效果力。
(3)每分析一個(gè)力，都應(yīng)找出施力物體。
(4)合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力。
(5)應(yīng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
(6)注意牛頓第三定律的應(yīng)用。
(7)遇到彈力、摩擦力的判斷較復(fù)雜時(shí)可用假設(shè)法。
【典例】　(2018·溫州中學(xué)期中)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物體A在上滑過程受到的力有(　　)

圖4
A.沖力、重力、斜面的支持力、摩擦力
B.重力、對(duì)斜面的正壓力、摩擦力
C.重力、斜面的支持力、摩擦力
D.重力、斜面的支持力、摩擦力、對(duì)斜面的正壓力、下滑力
解析　物體必受重力，物體與斜面體相互擠壓，故斜面對(duì)物體一定有支持力，方向垂直于斜面向上，物體相對(duì)于粗糙斜面向上滑動(dòng)，一定與斜面體間有摩擦力，摩擦力阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng)，物體相對(duì)于斜面體向上滑動(dòng)，故一定受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體依靠慣性運(yùn)動(dòng)，沒有向上的沖力，也找不到施力物體，重力有使物體下滑的趨勢，無下滑力，同樣也找不到施力物體，故選項(xiàng)C正確。
答案　C

1.(2016·10月浙江選考)中國女排在2016年奧運(yùn)會(huì)比賽中再度奪冠。圖5為比賽中精彩瞬間的照片，此時(shí)排球受到的力有(　　)

圖5
A.推力
B.重力、推力
C.重力、空氣對(duì)球的作用力
D.重力、推力、空氣對(duì)球的作用力
解析　排球受重力、空氣阻力，但排球與手不接觸，排球不受推力，故C正確。
答案　C
2.在水平桌面上疊放著木塊P和Q，用水平力F推Q，使P、Q兩木塊一起沿水平桌面勻速滑動(dòng)，如圖6所示，以下說法中正確的是(　　)

圖6
A.P受三個(gè)力，Q受六個(gè)力
B.P受四個(gè)力，Q受六個(gè)力
C.P受兩個(gè)力，Q受五個(gè)力
D.以上答案均不正確
解析　分析木塊P受豎直方向的重力G和支持力FN的作用，木塊Q受重力G′，地面的支持力FN′，P木塊的壓力FN″、水平推力F和地面對(duì)木塊Q的摩擦力Ff。
答案　C
3.如圖7所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止，重力加速度為g。則地面對(duì)楔形物塊的支持力的大小為(　　)

圖7
A.(M＋m)g B.(M＋m)g－F
C.(M＋m)g＋Fsin θ D.(M＋m)g－Fsin θ
解析　勻速沿斜面上滑的小物塊和楔形物塊都處于平衡狀態(tài)，可將二者看作一個(gè)處于平衡狀態(tài)的整體，由豎直方向受力平衡可得(M＋m)g＝FN＋Fsin θ，解得FN＝(M＋m)g－Fsin θ。
答案　D
　共點(diǎn)力作用下物體的平衡
1.平衡中的研究對(duì)象選取
(1)單個(gè)物體；(2)能看成一個(gè)物體的系統(tǒng)；(3)一個(gè)結(jié)點(diǎn)。
2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”

3.平衡問題常見處理方法
方法
內(nèi)容
合成法
物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反
分解法
物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件
正交分解法
物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
力的三角形法
對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力
4.動(dòng)態(tài)平衡問題解決方法
(1)動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題。
(2)基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。
(3)基本方法：圖解法和解析法。圖解法是利用力的平行四邊形(或矢量三角形)中角與邊長的變化情況來直接確定物理量的變化情況。
【典例1】　如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g。下列關(guān)系正確的是(　　)

圖8
A.F＝ B.F＝mgtan θ
C.FN＝ D.FN＝mgtan θ
解析　方法一　合成法
滑塊受力如圖甲，由平衡條件知＝tan θ?F＝，
FN＝。


方法二　效果分解法
將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，
F＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝。
方法三　正交分解法
將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，
mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ，
聯(lián)立解得F＝，F(xiàn)N＝。
方法四　力的三角形法
將三力首尾依次相連，構(gòu)成矢量三角形，如圖丁所示，＝sin θ，＝tan θ得FN＝
F＝
故選項(xiàng)C正確。
答案　C
【典例2】　如圖9所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)位置和OB繩的位置不變，則在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中(　　)

圖9
A.繩OB的拉力逐漸增大
B.繩OB的拉力不變
C.繩OA的拉力先增大后減小
D.繩OA的拉力先減小后增大
解析　在繩OA的連接點(diǎn)A向上移動(dòng)的過程中，結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài)。取結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力情況如圖所示，圖中F1、F2、F3分別是繩OA、繩OB、電線對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力，F(xiàn)3′是F1和F2的合力，且F3′＝F3。在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中，F(xiàn)3的大小和方向都保持不變，F(xiàn)2的方向保持不變。由圖可知，當(dāng)繩OA垂直于OB時(shí)，繩OA的拉力最小，所以繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小，選項(xiàng)D正確。
答案　D

1.如圖10所示，有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行，在此過程中，蜻蜓受到空氣對(duì)它的作用力的方向是(　　)

圖10
A.a方向 　　　B.b方向
C.c方向 　　　D.d方向
解析　 蜻蜓做勻速直線運(yùn)動(dòng)，蜻蜓受重力和空氣的作用力而處于平衡狀態(tài)，故空氣對(duì)蜻蜓的作用力的方向豎直向上，即沿a方向，故選項(xiàng)A正確。
答案　A
2.如圖11所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球在輕質(zhì)細(xì)線的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則手對(duì)細(xì)線的拉力等于(　　)

圖11
A.G B.
C. D.
解析　對(duì)小球受力分析，小球受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，F(xiàn)cos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故選項(xiàng)C正確。
答案　C
3.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN。在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖12所示是這個(gè)裝置的縱截面圖。若用外力使MN保持豎直并緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。在此過程中，下列說法中正確的是(　　)

圖12
A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大
C.P、Q間的彈力先減小后增大
D.Q受到P和MN的合力逐漸增大
解析　對(duì)圓柱體Q受力分析，如圖所示，P對(duì)Q的彈力為F，MN對(duì)Q的彈力為FN，擋板MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和豎直方向的夾角逐漸增大，如圖所示，而圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖可知，F(xiàn)和FN都在不斷增大，故選項(xiàng)A、C都錯(cuò)誤；對(duì)P、Q整體受力分析知，地面對(duì)P的摩擦力大小等于FN，所以地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大，選項(xiàng)B正確。
答案　B

處理平衡問題的三點(diǎn)說明
(1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡單。
(2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般采用正交分解法。
(3)物體只受三個(gè)力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法?！∑胶庵械呐R界、極值問題
1.臨界問題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。
2.極值問題
平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
3.解題思路
解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”

【典例】　如圖13所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)物體施加一個(gè)與水平方向成θ角的力F，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，試求：要使物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)，力F的取值范圍。

圖13
解析　要使物體能夠運(yùn)動(dòng)，水平方向的力必須要大于等于最大靜摩擦力，當(dāng)力F有極小值時(shí)，物體恰好在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：
Fmincos θ＝μFN①
Fminsin θ＋FN＝mg②
聯(lián)立①②，解得Fmin＝
當(dāng)力F取最大值時(shí)，物體將要脫離水平面，此時(shí)地面對(duì)物體的支持力恰好為零，則：
Fmaxsin θ＝mg
解得Fmax＝
則物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)F的范圍為
≤F≤
答案　≤F≤


1.如圖14所示，一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對(duì)小球A施加的最小的力是(重力加速度為g)(　　)

圖14
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析　如圖所示，球受重力mg、繩的拉力FT、外力F三個(gè)力作用，合力為0。則mg與F的合力一定與FT等大反向，畫出力的三角形可知，當(dāng)F與FT垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝mgsin 30°＝mg，選項(xiàng)C正確。
答案　C
2.如圖15所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該再加上另一個(gè)力的作用，則加上去的這個(gè)力的最小值為(　　)

圖15
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.Ftan θ D.
解析　要使物塊沿AB方向運(yùn)動(dòng)，恒力F與另一個(gè)力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個(gè)力與AB方向垂直時(shí)為最小，故F′＝Fsin θ，B正確。
答案　B

3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖16所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止，重力加速度為g)。

圖16
(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？
解析　木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff
Fsin α＋FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
解得F＝＝＝
則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos (α＋θ)
當(dāng)F取最小值mgsin 2θ時(shí)，
Ff＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
答案　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

涉及極值的臨界問題的三種解答方法
(1)圖解法
根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如T1的求解方法)
(2)假設(shè)推理法
先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。
(3)數(shù)學(xué)方法
根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(如T3的求解方法)

[題源：人教版必修1·P91·T1]
在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B(圖4.7－6)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。

圖4.7－6
題源拓展　在[上題]中緩慢增加懸繩的長度，其他條件不變，則懸繩對(duì)足球的拉力F和墻壁對(duì)足球的支持力FN的變化情況是(　　)
A.F逐漸變大 B.F逐漸變小
C.FN逐漸變大 D.FN保持不變
答案　B
鏈接高考
1.(2016·全國卷Ⅱ，14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖17所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中(　　)

圖17
A.F逐漸變大，T逐漸變大
B.F逐漸變大，T逐漸變小
C.F逐漸變小，T逐漸變大
D.F逐漸變小，T逐漸變小
解析　對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項(xiàng)A正確。
答案　A
2.(2017·4月浙江選考)重型自卸車?yán)靡簤貉b置使車廂緩慢傾斜到一定角度，車廂上的石塊就會(huì)自動(dòng)滑下。以下說法正確的是(　　)

圖18
A.在石塊下滑前后自卸車與石塊整體的重心位置不變
B.自卸車車廂傾角越大，石塊與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)越小
C.自卸車車廂傾角變大，車廂與石塊間的正壓力減小
D.石塊開始下滑時(shí)，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
解析　物體的重心的位置跟形狀還有質(zhì)量分布有關(guān)，石塊下滑前后，質(zhì)量分布變化，形狀變化，所以重心改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；石塊與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)與車廂傾角無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)石塊受力分析如圖所示，F(xiàn)N＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ，車廂的傾角變大，所以車廂與石塊間的正壓力減小，選項(xiàng)C正確；石塊下滑時(shí)，重力的分力大于受到的摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案　C
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A組　基礎(chǔ)過關(guān)
1.(2018·嘉興一中高三期末)如圖1所示，一把重為G的梯子僅在一石塊的支持下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)梯子受到石塊作用力的大小與方向分別是(　　)

圖1
A.大于G、沿梯子斜向上
B.等于G、沿梯子斜向上
C.等于G、豎直向上
D.小于G、豎直向上
答案　C
2.(2018·寧波余姚中學(xué)期中)去年，李世石的人機(jī)對(duì)決引起了全世界的關(guān)注。解說圍棋的棋盤如圖2所示。棋盤豎直放置。棋盤和棋子都是磁性材料制成，能吸在棋盤上，不計(jì)棋子之間的相互作用力，下列說法正確的是(　　)

圖2
A.棋子共受三個(gè)力作用
B.棋子對(duì)棋盤的壓力大小等于其所受重力的大小
C.磁性越強(qiáng)的棋子，所受的摩擦力越大
D.減小棋子的質(zhì)量，棋子所受到的摩擦力減小
解析　小棋子受到重力G、棋盤面的吸引力F、彈力FN和靜摩擦力f，共四個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；棋子對(duì)棋盤的壓力大小與重力無關(guān)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)豎直方向上二力平衡知：f＝G，即摩擦力與磁性強(qiáng)弱無關(guān)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)豎直方向上二力平衡知：f＝G，減小棋子的質(zhì)量，棋子所受的摩擦力減小，故D正確。
答案　D
3.如圖3所示，一重球用輕質(zhì)繩子懸掛著，且與光滑斜面接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)，若繩子保持豎直狀態(tài)，則重球受到的力有(　　)

圖3
A.重力和繩子的拉力
B.重力、繩子的拉力和斜面的支持力
C.重力、斜面的彈力和斜面的靜摩擦力
D.重力、繩子的拉力、斜面的支持力和下滑力
解析　可以用假設(shè)法進(jìn)行判斷。假設(shè)沒有此斜面小球依然會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，說明斜面對(duì)小球沒有力的作用，A項(xiàng)正確。
答案　A
4.(2018·北京朝陽期末)某同學(xué)在單杠上做引體向上，在下列四種情況下分別處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中該同學(xué)單臂受力最小的是(　　)

解析　將人所受的重力按照效果進(jìn)行分解，由于大小方向確定的一個(gè)力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而B圖中人單臂受力最小。
答案　B
5.如圖4所示，A、B疊放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.A、B之間無摩擦力
B.A受到的靜摩擦力水平向右
C.B受到A的靜摩擦力水平向右
D.地面對(duì)B的摩擦力為靜摩擦力，水平向右
解析　 對(duì)A物體，由于A勻速運(yùn)動(dòng)，由二力平衡可知，B對(duì)A的靜摩擦力必與F等值反向，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)B物體，由力的作用的相互性可知，A對(duì)B的靜摩擦力一定與B對(duì)A的靜摩擦力反向，故B受到A的靜摩擦力水平向右，故C正確；對(duì)A、B整體分析，由于A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)B的摩擦力一定為滑動(dòng)摩擦力，且水平向左，故D錯(cuò)誤。
答案　C
6.(2018·嘉興模擬)如圖5所示，一物體放在自動(dòng)扶梯上，隨自動(dòng)扶梯勻速斜向下運(yùn)動(dòng)，則物體受到的外力有(　　)

圖5
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
解析　物體勻速運(yùn)動(dòng)，由受力分析知物體受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，故B選項(xiàng)正確。
答案　B
7.如圖6所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止。物體A的受力個(gè)數(shù)為(　　)

圖6
A.2 B.3
C.4 D.5
解析　先以A、B整體為研究對(duì)象，A、B整體只受到向上的推力F和重力(注意墻壁對(duì)A無彈力)；再以A為研究對(duì)象，A受豎直向下的重力，B對(duì)A的支持力和摩擦力，所以A受到三個(gè)力的作用。
答案　B
8.(2018·東陽中學(xué)期中)在某駕校的訓(xùn)練場地上，有一段圓弧形坡道，如圖7所示，若將同一輛車先后停放在a點(diǎn)和b點(diǎn)，下述分析和比較正確的是(　　)

圖7
A.車在a點(diǎn)受坡道的合外力大于在b點(diǎn)受的合外力
B.車在a點(diǎn)受坡道的摩擦力大于在b點(diǎn)受的摩擦力
C.車在a點(diǎn)受到的支持力大于在b點(diǎn)受的支持力
D.車在a點(diǎn)受的重力的下滑分力大于在b點(diǎn)受的重力的下滑分力
解析　將同一輛車先后停放在a點(diǎn)和b點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則合力都為零，所以在a、b兩點(diǎn)所受的合力相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件有，F(xiàn)N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，b點(diǎn)的傾角大于a點(diǎn)的傾角，所以a點(diǎn)的支持力大于b點(diǎn)的支持力，a點(diǎn)所受的摩擦力小于b點(diǎn)所受的摩擦力，車在a點(diǎn)重力的下滑分力小于b點(diǎn)重力的下滑分力，故C正確，B、D錯(cuò)誤。
答案　C
B組　能力提升
9.用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一長方體物塊Q，如圖8所示。P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中，正確的是(　　)

圖8
A.P受3個(gè)力
B.Q受3個(gè)力
C.若繩子變長，繩子的拉力將變小
D.若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大
解析　小球P受重力、細(xì)繩的拉力、Q對(duì)P的支持力和Q對(duì)P的摩擦力作用；物塊Q受到重力、墻對(duì)Q的支持力、P對(duì)Q的壓力及摩擦力作用；對(duì)小球P及物塊Q的整體，繩子的拉力FT＝，若繩子變長，α減小，則繩子的拉力將變??；對(duì)物塊Q而言，向下的重力等于P對(duì)Q向上的摩擦力，若繩子變短，Q受到的靜摩擦力大小不變。選項(xiàng)C正確。
答案　C
10.(2018·杭州市余杭四校期中)自卸式運(yùn)輸車是車廂配有自動(dòng)傾卸裝置的汽車，又稱為翻斗車、工程車，由汽車底盤、液壓舉升機(jī)構(gòu)、取力裝置和貨廂組成。如圖9所示，在車廂由水平位置逐漸抬起的過程中，有關(guān)貨物所受車廂的支持力FN和摩擦力Ff，下列說法中正確的是(　　)

圖9
A.摩擦力Ff逐漸增大
B.摩擦力Ff先增大后減小
C.支持力FN逐漸增大
D.支持力FN先減小后不變
解析　 設(shè)貨廂底板與水平方向夾角為θ，在θ增大過程中，若貨物沒有滑動(dòng)，受力分析則有FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ，滑動(dòng)后受力分析有FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝μmgcos θ，故隨著θ的增大，F(xiàn)N一直減小，F(xiàn)f先增大后減小，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
答案　B
11.(2017·11月浙江選考)疊放在水平地面上的四個(gè)完全相同的排球如圖10所示，質(zhì)量均為m，相互接觸。球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則(　　)

圖10
A.上方球與下方三個(gè)球間均沒有彈力
B.下方三個(gè)球與水平地面間均沒有摩擦力
C.水平地面對(duì)下方三個(gè)球的支持力均為mg
D.水平地面對(duì)下方三個(gè)球的摩擦力均為μmg
解析　將四個(gè)球看做一個(gè)整體，地面的支持力與球的重力平衡，設(shè)地面上一個(gè)球受的支持力大小為FN，因此3FN＝4mg，則FN＝mg，所以選項(xiàng)C正確；最上面的球?qū)ο旅嫒齻€(gè)球肯定有彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)地面上的其中一個(gè)球做受力分析，如圖所示。由此受力分析可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小球受到的是靜摩擦力，因此不能通過F＝μFN求解，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案　C
12.(2017·全國卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(　　)
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
解析　設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k。掛鉤碼后，彈性繩兩端點(diǎn)移動(dòng)前，左、右兩段繩的伸長量ΔL＝＝10 cm，兩段繩的彈力F＝kΔL，對(duì)鉤碼受力分析，如圖甲所示，sin α＝，cos α＝。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G＝2kΔLcos α。將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，受力圖如圖乙所示。設(shè)彈性繩伸長量為ΔL′，彈力為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯(lián)立解得ΔL′＝ΔL＝6 cm。彈性繩的總長度變?yōu)長0＋2ΔL′＝92 cm，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

甲　　　　　　 乙
答案　B
13.(多選)如圖11所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若按照以下的方式緩慢移動(dòng)細(xì)繩的端點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　　)

圖11
A.只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力變小
B.只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力不變
C.只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變小
D.只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變大
解析　設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點(diǎn)到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱性，得：
sin α＝①
以滑輪為研究對(duì)象，設(shè)繩子拉力大小為FT，根據(jù)平衡條件得：
2FTcos α＝mg，
得FT＝②
當(dāng)只將繩的左端移向A′點(diǎn)，s和L均不變，則由②式知，F(xiàn)T不變，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)只將繩的右端移向B′點(diǎn)，s增加，而L不變，則由①式知，α增大，cos α減小，則由②式知，F(xiàn)T增大，故C錯(cuò)誤，D正確。
答案　BD