第2節(jié)　電路　閉合電路歐姆定律
知識(shí)點(diǎn)一| 電路的串聯(lián)、并聯(lián)


1．特點(diǎn)對(duì)比

串聯(lián)
并聯(lián)
電流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I(xiàn)2＋…＋I(xiàn)n
電壓
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.三個(gè)重要的結(jié)論
(1)串聯(lián)電路的總電阻大于電路中任意一個(gè)電阻，電路中任意一個(gè)電阻值變大時(shí)，串聯(lián)的總電阻變大。
(2)并聯(lián)電路的總電阻小于電路中任意一個(gè)支路電阻，任意一個(gè)支路電阻值變大時(shí)，電路的總電阻變大。
(3)某電路中無論電阻怎樣連接，該電路消耗的電功率總等于各個(gè)電阻消耗的電功率之和。

(1)電路中某電阻的阻值最大，該電阻的功率不一定最大。 (√)
(2)電路中只有一個(gè)電阻增大時(shí)，電路的總電阻不一定增大。 (×)
(3)無論電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，電路中任意一個(gè)電阻變大時(shí)，電路的總電阻變大。 (√)

簡化串、并聯(lián)電路的常用方法
1．等電勢法：電流沿電勢高→電勢低的方向流動(dòng)，若兩點(diǎn)之間等電勢，則沒有電流。
2．電流流向法：電流分叉的地方為并聯(lián)，否則為串聯(lián)。
[典例]　(2016·全國卷Ⅱ)阻值相等的四個(gè)電阻、電容器C及電池E(內(nèi)阻可忽略)連接成如圖所示電路。開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時(shí)，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關(guān)S，電流再次穩(wěn)定后，C所帶的電荷量為Q2。Q1與Q2的比值為(　　)

A．　　 B．　　　　C．　　　　D．
C　[斷開S和閉合S后等效電路分別如圖甲、乙所示。

甲　　　　　　　　乙
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比可得甲、乙兩圖中電容器兩極板間的電壓U1＝E，U2＝E，C所帶的電荷量Q＝CU，則Q1∶Q2＝3∶5，選項(xiàng)C正確。]

(1)當(dāng)含有電容器的直流電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容器處可視為斷路，與之串聯(lián)的電阻中無電流，不起降壓作用。
(2)電容器電壓等于與之并聯(lián)的電阻的電壓。
(3)電容器(或串聯(lián)一個(gè)電阻)接到某電源兩端時(shí)，電容器的電壓等于路端電壓。
(4)在計(jì)算電容器所帶電荷量的變化時(shí)，如果變化前后極板所帶電荷的電性相同，那么通過所連導(dǎo)線的電荷量等于初末狀態(tài)電容器所帶電荷量之差；如果變化前后極板所帶電荷的電性相反，那么通過所連導(dǎo)線的電荷量等于初末狀態(tài)電容器所帶電荷量之和。

考法1　串、并聯(lián)電路的分析與計(jì)算
1．在如圖所示的電路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合且電路穩(wěn)定時(shí)，電容器C帶電荷量為Q1；當(dāng)開關(guān)S斷開且電路穩(wěn)定時(shí)，電容器C帶電荷量為Q2，則(　　)

A．Q1∶Q2＝1∶3　　 B．Q1∶Q2＝3∶1
C．Q1∶Q2＝1∶5 D．Q1∶Q2＝5∶1
A　[當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電容器兩端電壓等于R2兩端的電壓，U2＝＝，Q1＝C；當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電容器兩端電壓等于電源電動(dòng)勢，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，選項(xiàng)A正確。]
考法2　電表的改裝
2．(多選)如圖所示，甲、乙兩個(gè)電路都是由一個(gè)靈敏電流表G和一個(gè)變阻器R組成的，下列說法正確的是(　　)

甲　　　　　　　　乙
A．甲表是電流表，R增大時(shí)量程增大
B．甲表是電流表，R增大時(shí)量程減小
C．乙表是電壓表，R增大時(shí)量程增大
D．乙表是電壓表，R增大時(shí)量程減小
BC　[由電表的改裝原理可知，電流表中應(yīng)是G與R并聯(lián)，改裝后加在G兩端的最大電壓Ug＝IgRg不變，并聯(lián)電阻R越大，IR＝越小，I＝Ig＋I(xiàn)R越小，即量程越小，B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于電壓表應(yīng)是G與R串聯(lián)，改裝后量程U＝IgRg＋I(xiàn)gR，可知R越大，量程越大，C正確，D錯(cuò)誤。]
3．如圖所示，其中電流表的量程為0.6 A，表盤均勻劃分為30個(gè)小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于電流表內(nèi)阻的；R2的阻值等于電流表內(nèi)阻的2倍。若用電流的表盤刻度表示流過接線柱1的電流值，則下列分析正確的是(　　)

A．將接線柱1、2接入電路時(shí)，每一小格表示0.04 A
B．將接線柱1、2接入電路時(shí)，每一小格表示0.02 A
C．將接線柱1、3接入電路時(shí)，每一小格表示0.06 A
D．將接線柱1、3接入電路時(shí)，每一小格表示0.01 A
C　[將接線柱1、2接入電路時(shí)，R1的阻值等于電流表內(nèi)阻的，通過電流表的電流為通過R1的，接線柱1、2間流過的電流為0.02 A的3倍，每一小格表示0.06 A，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；將接線柱1、3接入電路時(shí)，電流表先與R1并聯(lián)，再與R2串聯(lián)，而串聯(lián)對(duì)電流沒影響，故每一小格仍表示0.06 A，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
4.如圖是有兩個(gè)量程的電流表，當(dāng)使用a、b兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為1 A，當(dāng)使用a、c兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0.1 A。已知表頭的內(nèi)阻Rg為200 Ω，滿偏電流Ig為2 mA，求電阻R1、R2的值。

解析：接a、b時(shí)，R1起分流作用，I1＝Ig＋ ①
接a、c時(shí)，R1＋R2起分流作用，I2＝Ig＋ ②
由①②聯(lián)立，將I1＝1 A，I2＝0.1 A代入得：R1＝0.41 Ω，R2＝3.67 Ω。
答案：0.41 Ω　3.67 Ω
[考法指導(dǎo)]　電表改裝的原理

改裝成電壓表
改裝成電流表
內(nèi)部電路


改裝原理
串聯(lián)分壓
并聯(lián)分流
改裝后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程擴(kuò)大的倍數(shù)
n＝
n＝
接入電阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改裝后的總內(nèi)阻
RV＝Rg＋R＝nRg
RA＝＝
校對(duì)電路



知識(shí)點(diǎn)二| 閉合電路歐姆定律


1．電動(dòng)勢
(1)定義：電動(dòng)勢在數(shù)值上等于非靜電力把1 C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功。
(2)表達(dá)式：E＝。
(3)物理意義：反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)大小的物理量。
2．內(nèi)阻
電源內(nèi)部導(dǎo)體的電阻。
3．閉合電路歐姆定律
(1)內(nèi)容
閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只適用于純電阻電路)。
②E＝U內(nèi)＋U外(適用于任何電路)。
(3)路端電壓U與電流I的關(guān)系
①關(guān)系式：U＝E－Ir。
②U-I圖象(如圖所示)

a．當(dāng)電路斷路即I＝0時(shí)，縱軸的截距為電源電動(dòng)勢。
b．當(dāng)外電路電壓為U＝0時(shí)，橫軸的截距為短路電流。
c．圖線的斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻。

(1)閉合電路中外電阻越大，路端電壓越大。 (√)
(2)在閉合電路中，外電阻越大，電源的輸出功率越大。 (×)
(3)電源的輸出功率越大，電源的效率越高。 (×)

對(duì)閉合電路歐姆定律的理解
(1)I＝或E＝IR＋I(xiàn)r，只適用于外電路為純電阻電路的情況，若外電路中含有非純電阻元件(如電動(dòng)機(jī)、電解槽等)則不適用。
(2)E＝U外＋U內(nèi)＝U外＋I(xiàn)r，即電源電動(dòng)勢等于內(nèi)外電路的電壓之和，適用于外電路為任意用電器的情況。
(3)將電壓表接在電源兩極間測得的電壓U外是指路端電壓，不是內(nèi)電阻兩端的電壓，也不是電源電動(dòng)勢。
(4)對(duì)于有電壓變化的閉合電路問題，由E＝U外＋U內(nèi)可知：內(nèi)、外電路電壓變化量的絕對(duì)值相等，即|ΔU外|＝|ΔU內(nèi)|。
(5)外電路中含有非純電阻元件(如電動(dòng)機(jī)、電解槽等)時(shí)，不能直接用歐姆定律解決電流問題，可以根據(jù)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)或能量守恒定律列式計(jì)算。
[典例]　已知電源內(nèi)阻r＝2 Ω，燈泡電阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω，滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為3 Ω，如圖所示。將滑片P置于最左端，閉合開關(guān)S1、S2，電源的輸出功率為P0，則(　　)

A．滑片P向右滑動(dòng)，電源輸出功率一直減小
B．滑片P向右滑動(dòng)，電源輸出功率一直增大
C．?dāng)嚅_S2，電源輸出功率達(dá)到最大值
D．滑片P置于最右端時(shí)，電源輸出功率仍為P0
D　[當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻，即R外＝r＝2 Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，開始時(shí)R外1＝4 Ω，電源輸出功率為P0，當(dāng)P向右滑到R1＝1 Ω時(shí)，R外＝2 Ω，此時(shí)輸出功率最大，再向右滑動(dòng)，輸出功率又減小，所以A、B項(xiàng)都是錯(cuò)誤的。S2斷開時(shí)R外2＝R′1＋R2＝5 Ω，R外2≠r，C錯(cuò)誤。當(dāng)電源的輸出功率為P0時(shí)對(duì)應(yīng)兩種情況的電阻，應(yīng)滿足＝r，則R外3＝1 Ω，因此D正確。]

考法1　電路的動(dòng)態(tài)分析
1．如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，電流表、電壓表均可視為理想電表，在滑動(dòng)變阻器R的觸頭從a端滑到b端的過程中(　　)

A．電壓表V的示數(shù)先增大后減小，電流表A的示數(shù)增大
B．電壓表V的示數(shù)先增大后減小，電流表A的示數(shù)減小
C．電壓表V的示數(shù)先減小后增大，電流表A的示數(shù)增大
D．電壓表V的示數(shù)先減小后增大，電流表A的示數(shù)減小
A　[在滑動(dòng)變阻器R的觸頭從a端滑到b端的過程中，外電阻先增大后減小，路端電壓先增大后減小，電壓表V的示數(shù)先增大后減小，電流表A的示數(shù)一直增大，選項(xiàng)A正確。]
2．如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢、內(nèi)阻一定，R1、R2為定值電阻，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R3的滑片P向上端a滑動(dòng)時(shí)，電流表A1、A2及電壓表V的示數(shù)的變化情況是(　　)

A．A1示數(shù)增大，A2示數(shù)減小，V示數(shù)減小
B．A1示數(shù)減小，A2示數(shù)增大，V示數(shù)減小
C．A1示數(shù)增大，A2示數(shù)增大，V示數(shù)增大
D．A1示數(shù)減小，A2示數(shù)減小，V示數(shù)增大
B　[滑片P向上端a滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的有效電阻減小，整個(gè)電路的總電阻減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知干路電流I增大，即A2的讀數(shù)增大，因U＝E－I(R2＋r)，I增大，U減小，即電壓表V的讀數(shù)減小，通過電流表A1的電流I1＝減小，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
[考法指導(dǎo)]　電路動(dòng)態(tài)分析的三種常用方法
(1)程序法

(2)“串反并同”結(jié)論法
①所謂“串反”，即某一電阻增大時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大。
②所謂“并同”，即某一電阻增大時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小。
即：←R↑→
(3)極限法
因變阻器滑片滑動(dòng)引起電路變化的問題，可將變阻器的滑片分別滑至兩個(gè)極端，讓電阻最大或電阻為零去討論。
考法2　含電容電路問題
3.(2019·武漢模擬)在如圖所示的電路中，電源的負(fù)極接地，其電動(dòng)勢為E、內(nèi)電阻為r，R1、R2為定值電阻，R3為滑動(dòng)變阻器，C為電容器，A、V為理想電流表和電壓表。在滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭P自a端向b端滑動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是(　　)

A．電壓表示數(shù)變小
B．電流表示數(shù)變小
C．電容器C所帶電荷量增多
D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢降低
D　[在滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭P自a端向b端滑動(dòng)的過程中，變阻器接入電路的電阻減小，外電路總電阻減小，干路電流I增大，電阻R1兩端電壓增大，則電壓表示數(shù)變大。電阻R2兩端的電壓U2＝E－I(R1＋r)，I增大，則U2變小，電容器兩板間電壓變小，其帶電荷量減小。根據(jù)外電路中順著電流方向，電勢降低，可知a點(diǎn)的電勢大于零。a點(diǎn)的電勢等于R2兩端的電壓，U2變小，則a點(diǎn)的電勢降低，通過R2的電流I2減小，通過電流表的電流IA＝I－I2，I增大，I2減小，則IA增大，即電流表示數(shù)變大，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
4．(多選)如圖所示，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電容器C兩極板之間有一通過絕緣輕繩懸掛的帶電小球，閉合開關(guān)S1、S2，電路穩(wěn)定后輕繩與豎直方向的夾角為θ，下列有關(guān)說法正確的是(　　)

A．將滑片P1向左端緩慢滑動(dòng)，θ增大
B．將滑片P2向上端緩慢滑動(dòng)，θ減小
C．?dāng)嚅_開關(guān)S1、S2，將電容器兩極板錯(cuò)開一些，θ增大
D．?dāng)嚅_開關(guān)S1、S2，將電容器兩極板間距增大一些，θ減小
AC　[閉合開關(guān)S1、S2，將滑片P1向左端滑動(dòng)，R1增大，電容器兩極板間電壓U增大，對(duì)帶電小球受力分析得q＝mgtan θ，所以θ增大，選項(xiàng)A正確；R2的變化對(duì)電壓U無影響，θ不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斷開開關(guān)S1、S2，電容器所帶電荷量不變，將電容器兩極板錯(cuò)開一些，由C＝知電容器的電容減小，由C＝知U增大，E增大，θ增大，選項(xiàng)C正確；將電容器兩極板間距d增大一些，E不變，θ不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
[考法指導(dǎo)]　電路穩(wěn)定時(shí)電容器的處理方法
電路穩(wěn)定后，與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流，同支路的電阻相當(dāng)于導(dǎo)線，即電阻不起降低電壓的作用，與電容器串聯(lián)的電阻視為等勢體，電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓。
考法3　電源的功率及效率問題
5．(2019·遵義模擬)直流電路如圖所示，在滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電源的(　　)

A．總功率可能增加
B．滑動(dòng)變阻器的功率一定增大
C．內(nèi)部損耗功率一定減小
D．輸出功率一定先增大后減小
C　[由電路圖可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向右移動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值增大，電路總電阻變大，電源電動(dòng)勢不變，由閉合電路的歐姆定律可知，電路總電流I變小，電源總功率P＝EI一定減小，故A錯(cuò)誤；滑動(dòng)變阻器的功率等于電源的輸出功率，由于變阻器的電阻與電源內(nèi)阻的關(guān)系未知，不能確定其變化情況，故B錯(cuò)誤；電源內(nèi)阻r不變，電流I減小，電源的內(nèi)部損耗功率Pr＝I2r減小，故C正確；當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電源輸出功率最大，由于不知道最初滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值與電源內(nèi)阻間的關(guān)系，因此無法判斷電源輸出功率如何變化，故D錯(cuò)誤。]
6．如圖所示，電源電動(dòng)勢E＝12 V，內(nèi)阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R′0＝1 Ω。當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1時(shí)可使圖甲中電路的輸出功率最大；調(diào)節(jié)R2時(shí)可使圖乙中電路的輸出功率最大，且此時(shí)電動(dòng)機(jī)剛好正常工作(額定輸出功率為P0＝2 W)，則R1和R2連入電路中的阻值分別為(　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．2 Ω、2 Ω　　　 B．2 Ω、1.5 Ω
C．1.5 Ω、1.5 Ω D．1.5 Ω、2 Ω
B　[因?yàn)轭}圖甲電路是純電阻電路，當(dāng)外電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，所以R1接入電路中的阻值為2 Ω；而題圖乙電路是含電動(dòng)機(jī)的電路，歐姆定律不適用，電路的輸出功率P＝IU＝I(E－Ir)，所以當(dāng)I＝＝2 A時(shí)，輸出功率P有最大值，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為2 W，發(fā)熱功率為4 W，所以電動(dòng)機(jī)的輸入功率為6 W，電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為3 V，電阻R2兩端的電壓為3 V，所以R2接入電路中的阻值為1.5 Ω，B正確。]
[考法指導(dǎo)]　
1．電源的總功率
(1)任意電路：P總＝EI＝U外I＋U內(nèi)I＝P出＋P內(nèi)。
(2)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝。
2．電源內(nèi)部消耗的功率：P內(nèi)＝I2r＝U內(nèi)I＝P總－P出。
3．電源的輸出功率
(1)任意電路：P出＝UI＝EI－I2r＝P總－P內(nèi)。
(2)純電阻電路：P出＝I2R＝＝。
(3)純電阻電路中輸出功率隨R的變化關(guān)系
①當(dāng)R＝r時(shí)，電源的輸出功率最大為Pm＝。
②當(dāng)R>r時(shí)，隨著R的增大輸出功率越來越小。
③當(dāng)R

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