第4節(jié)　萬(wàn)有引力與航天
知識(shí)點(diǎn)一| 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

1．開普勒第一定律
所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
2．開普勒第二定律
對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。
3．開普勒第三定律
所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：＝k。

(1)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓。 (√)
(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行的速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越小。(√)
(3)開普勒第三定律＝k中k值與中心天體質(zhì)量無(wú)關(guān)。 (×)

考法1　以開普勒定律為背景的物理學(xué)史的考查
1．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是(　　)
A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因
D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律
B　[開普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無(wú)聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
考法2　開普勒定律內(nèi)容的理解
2．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
C　[木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓軌道，故太陽(yáng)應(yīng)位于其橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌道上，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，同一中心天體＝＝k，即＝，C項(xiàng)正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們?cè)诮攸c(diǎn)時(shí)的速度不等，且開普勒第二定律是指，對(duì)同一行星而言，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
考法3　開普勒第三定律的應(yīng)用
3．某宇宙飛船繞某個(gè)未知星球做圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T。隨后飛船變軌到半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則飛船變軌后(　　)
A．飛船的周期為T
B．飛船的周期為T
C．飛船的周期為T
D．飛船的周期為T
D　[由開普勒第三定律得＝，則T1＝T。]
4．17世紀(jì)，英國(guó)天文學(xué)家哈雷跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定的時(shí)間飛臨地球，后來(lái)哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示。從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國(guó)均有記錄。它最近一次回歸的時(shí)間是1986年。從公元前240年至今，我國(guó)關(guān)于哈雷彗星回歸記錄的次數(shù)，最合理的是(　　)

A．24次　　B．30次　　C．124次　　D．319次
B　[設(shè)彗星的周期為T1、半長(zhǎng)軸為R1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2、公轉(zhuǎn)半徑為R2，由開普勒第三定律＝C得，＝＝≈76，則彗星回歸的次數(shù)n＝≈29，因此最合理的次數(shù)為30次，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二| 萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用


1．內(nèi)容
(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。
(2)引力的方向在它們的連線上。
(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。
2．表達(dá)式
F＝G，其中G為引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。
3．適用條件
(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。
(2)對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，r為兩球心間的距離。

(1)只有天體之間才存在萬(wàn)有引力。(×)
(2)當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。(×)
(3)地面上物體所受地球萬(wàn)有引力的大小均可由F＝G求得，其方向指向地心。(√)

天體密度的測(cè)量方法
1．重力加速度法
利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
(1)由G＝mg得天體質(zhì)量M＝。
(2)天體密度：ρ＝＝＝。
2．衛(wèi)星環(huán)繞法
測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。
(1)由G＝m得天體的質(zhì)量M＝。
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝。
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。
[典例]　(多選)我國(guó)計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)探測(cè)器飛抵火星著陸前，沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，已知引力常量為G，火星可視為質(zhì)量均勻的球體，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．火星的質(zhì)量為
B．火星的平均密度為
C．火星表面的重力加速度大小為
D．探測(cè)器的向心加速度大小為
BCD　[因探測(cè)器沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故可認(rèn)為軌道半徑等于火星的半徑，設(shè)探測(cè)器繞火星運(yùn)行的軌道半徑為r，根據(jù)v＝可得r＝，又＝m，得M＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；火星的平均密度ρ＝＝＝，選項(xiàng)B正確；火星表面的重力加速度大小g火＝＝＝，選項(xiàng)C正確；探測(cè)器的向心加速度大小為a＝＝，選項(xiàng)D正確。]


估算天體質(zhì)量和密度的兩點(diǎn)注意
(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，求出的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞物體的質(zhì)量。
(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，體積V＝πR3只能用天體半徑R。

考法1　萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力大小為F。若只將它們之間的距離變?yōu)?r，則它們之間的萬(wàn)有引力大小為(　　)
A．4F　　　B．2F　　　C.F　　　D.F
C　[由F＝G可知，當(dāng)距離為2r時(shí)，萬(wàn)有引力為F，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為2R，如果從球的正中心挖去一個(gè)半徑為R的球，放在距離為d的地方，求兩球之間的萬(wàn)有引力是多大(引力常量為G)?

解析：根據(jù)割補(bǔ)法可得左側(cè)球充滿時(shí)兩球間萬(wàn)有引力
F＝G
被挖去位置處半徑為R的球體對(duì)被挖去球體的萬(wàn)有引力F1＝
被挖去球體的質(zhì)量m＝，
則被挖去兩球之間的萬(wàn)有引力
F2＝F－F1＝。
答案：
考法2　與重力加速度有關(guān)的計(jì)算
3．若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則為(　　)
A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D.
D　[當(dāng)物體處于地面時(shí)，有mg＝G，當(dāng)物體距離地面3R時(shí)，有mg′＝G，由此得g′∶g＝1∶16，選項(xiàng)D正確。]
4．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球表面的重力加速度為g0，地球質(zhì)量M與月球質(zhì)量m之比M∶m＝81∶1，地球半徑R0與月球半徑R之比R0∶R＝3.6∶1，地球與月球之間的距離r與地球的半徑R0之比r∶R0＝60∶1。求月球表面的重力加速度g與地球表面的重力加速度g0的比值。
解析：由G＝mg得地球及月球表面的重力加速度分別為g0＝、g＝，所以＝＝＝0.16。
答案：0.16
考法3　天體質(zhì)量或密度的估算
5．(多選)要計(jì)算地球的質(zhì)量，除已知的一些常識(shí)性數(shù)據(jù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，下列給出的各組數(shù)據(jù)中，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　)
A．已知地球半徑R
B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度v
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T
D．已知地球公轉(zhuǎn)的周期T′及軌道半徑r′
ABC　[設(shè)相對(duì)于地面靜止的某一物體質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)地面上的物體所受萬(wàn)有引力和重力近似相等的關(guān)系得mg＝G，解得地球質(zhì)量為M＝，所以選項(xiàng)A正確；設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)行的向心力，可得G＝m′，解得M＝，故選項(xiàng)B正確；再根據(jù)G＝m′r2，G＝m′，聯(lián)立以上兩式消去r解得M＝，故選項(xiàng)C正確；若已知地球公轉(zhuǎn)的周期T′及軌道半徑r′，只能求出地球所圍繞的中心天體——太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
6.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
C　[毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確。]
7．(2019·濟(jì)南模擬)熱愛天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息，如下表中所示。根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球和月球的密度之比為 (　　)
月球半徑
R0
月球表面處的重力加速度
g0
地球和月球的半徑之比
＝4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
＝6
A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1
A　[在星球表面附近，萬(wàn)有引力等于重力，即G＝mg，解得星球質(zhì)量M＝。地球和月球的質(zhì)量之比＝·＝，由密度公式ρ＝，體積公式V＝πR3，聯(lián)立解得地球和月球的密度之比＝·＝，選項(xiàng)A正確。]

過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為(　　)
A. B．1 C．5 D．10
B　[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比為＝＝×≈1，故選項(xiàng)B正確。]
知識(shí)點(diǎn)三| 宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析計(jì)算

1．三種宇宙速度比較
宇宙速度
數(shù)值(km/s)
意義
第一宇宙速度
7.9
地球衛(wèi)星最小發(fā)射速度(環(huán)繞速度)
第二宇宙速度
11.2
物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(脫離速度)
第三宇宙速度
16.7
物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度(逃逸速度)
2.第一宇宙速度的計(jì)算方法
(1)由G＝m得v＝。
(2)由mg＝m得v＝。
3．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
規(guī)律

(1)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(√)
(2)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。(×)
(3)若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽(yáng)運(yùn)行。(√)
(4)衛(wèi)星離地面越高，其線速度越大。(×)

考法1　宇宙速度的認(rèn)識(shí)
1．(多選)我國(guó)計(jì)劃2020年發(fā)射火星探測(cè)器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是(　　)
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的一半
CD　[根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；已知M火＝，R火＝，則vmax∶v1＝∶＝≈0.5，選項(xiàng)D正確。]
2．地球的近地衛(wèi)星線速度約為8 km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8 km/s
B．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度約為1.8 km/s
D．“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大
C　[根據(jù)第一宇宙速度v＝，月球與地球的第一宇宙速度之比為＝＝＝，月球的第一宇宙速度約為v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8 km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于1.8 km/s?！敖滦l(wèi)星”的速度1.8 km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度。]
[考法指導(dǎo)]　 計(jì)算第一宇宙速度的思路
(1)根據(jù)G＝m，v＝。
(2)根據(jù)mg＝m，v＝。
(3)利用比例關(guān)系：在計(jì)算其它星球的第一宇宙速度時(shí)，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9 km/s，通過(guò)比例關(guān)系求解。
考法2　衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算
3．(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．vB＞vA＞vC　　　 B．ωA＞ωB＞ωC
C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB
AD　[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再根據(jù)G＝m得到v＝，可見vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vB＞vA＞vC，選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由G＝mr可知TA＞TB，因此它們的周期關(guān)系為TA＝TC＞TB，由ω＝可知它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωC，選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤；由F＝G可知FA＜FB＜FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
4．(多選)(2019·麗水模擬)設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．衛(wèi)星的線速度為
B．衛(wèi)星的角速度為
C．衛(wèi)星的加速度為
D．衛(wèi)星的周期為2π
CD　[衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得G＝m＝mω2r2＝m＝ma，在地球表面處有G＝mg，其中r1＝R0，r2＝3R0，解以上各式得v＝，ω＝，a＝，T＝2π，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確。]
[考法指導(dǎo)]　利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧
(1)一個(gè)模型
天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。
(2)兩組公式
①G＝m＝mω2r＝mr＝ma。
②mg＝(g為星體表面處的重力加速度)。
(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較。
考法3　同步衛(wèi)星問(wèn)題
5．(多選)關(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．同步衛(wèi)星一定在赤道正上方
B．所有同步衛(wèi)星距離地球的高度相同
C．低于同步衛(wèi)星高度的衛(wèi)星的線速度一定大于同步衛(wèi)星的線速度
D．同步衛(wèi)星可以繞兩極運(yùn)動(dòng)
ABC　[同步衛(wèi)星相對(duì)于地面是靜止的，所以同步軌道必定與赤道共面，故同步衛(wèi)星一定在赤道的正上方，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)G＝mr，r＝R＋h，得所有同步衛(wèi)星距離地球的高度相同，選項(xiàng)B正確；由G＝m，得v＝，低于同步衛(wèi)星高度的衛(wèi)星的線速度一定大于同步衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)C正確。]
[考法指導(dǎo)]　地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。
(4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。
(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。
考法4　衛(wèi)星的發(fā)射與變軌
6．(多選)(2019·唐山模擬)如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運(yùn)行，橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處與圓形軌道相切，則(　　)

A．衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短
B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，a的速度大于b的速度
C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，a的加速度小于b的加速度
D．衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過(guò)加速可以到圓軌道上運(yùn)行
AD　[由于衛(wèi)星a的運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸比衛(wèi)星b的運(yùn)行軌道半徑短，根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短，選項(xiàng)A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處時(shí)，a的速度小于b的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)處，a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過(guò)加速可以到圓軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)D正確。]
7．(多選)如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計(jì)其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．“嫦娥三號(hào)”飛行速度一定越來(lái)越小
B．“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能增大
C．“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變
D．“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和可能增大
AC　[在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號(hào)”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥三號(hào)”向月球飛行，要克服引力做功，動(dòng)能一定減小，速度一定減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有萬(wàn)有引力做功，“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
[考法指導(dǎo)]　
1．從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問(wèn)題
(1)衛(wèi)星突然加速(通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間噴氣實(shí)現(xiàn)，噴氣時(shí)間不計(jì))，則萬(wàn)有引力不足以提供向心力，＜m，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道。
(2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，萬(wàn)有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道。
2．變軌問(wèn)題考查的熱點(diǎn)
(1)運(yùn)動(dòng)參量的比較：兩個(gè)軌道切點(diǎn)處，加速度由＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)要點(diǎn)火工作，故線速度大小不等。
(2)能量的比較：在離心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變。兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大。
知識(shí)點(diǎn)四| 雙星模型和多星模型

1．雙星模型
(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。

(2)特點(diǎn)：
①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即
＝m1ωr1＝m1r1，
＝m2ωr2＝m2r2。
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。
(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝。
2．多星模型
(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。
(2)三星模型
①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：＋＝ma向。

兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度、線速度的大小相等。
②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供。

×2×cos 30°＝ma向，其中L＝2rcos 30°。
三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

(1)雙星問(wèn)題中，兩星一定沿它們連線中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。(×)
(2)多星模型中都是萬(wàn)有引力的合力提供向心力。(√)
(3)多星或雙星模型中各星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度、線速度大小相等。(×)

考法1　雙星模型
1．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　)

A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
A　[雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬(wàn)有引力提供向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，線速度大小之比vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
考法2　三星模型
2．(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則(　　)

A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)
ABC　[每顆星受到的合力為F＝2Gsin 60°＝G，軌道半徑為r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，顯然加速度a與m有關(guān)，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。]
[考法指導(dǎo)]　解決雙星、多星問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)
(1)雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
(2)星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供。
(3)星體的角速度相等。
(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部