第34講　驗證動量守恒定律
一、實驗?zāi)康?br /> 驗證碰撞中的動量守恒。
二、實驗器材
斜槽、鉛垂線、兩個大小相同而質(zhì)量不等的小球、天平、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、圓規(guī)。
考點一　實驗原理與操作

1．實驗原理
(1)如圖所示，讓質(zhì)量較大的小球與靜止且質(zhì)量較小的小球正碰，根據(jù)動量守恒定律應(yīng)有m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

(2)小球從斜槽上滾下后做平拋運動，其水平速度等于水平位移和運動時間的比，而從同一高度開始做平拋運動的小球運動時間相同，則它們的水平位移之比等于水平速度之比，則動量守恒時有m1·＝m1·＋m2·，在實驗中測出m1、m2及、和并代入上式，即可驗證碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)的動量是否守恒。
2．實驗步驟
(1)將斜槽固定在桌邊使其末端的切線水平。
(2)在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫紙，用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上，標(biāo)為O點。
(3)不放被碰小球時，讓入射小球從斜槽同一高度由靜止開始滾下10次，用圓規(guī)找出小球通過復(fù)寫紙印在白紙上的落點的平均位置，標(biāo)為P點。
(4)把被碰小球放在槽口末端，然后讓入射小球從原高度滾下與被碰小球碰10次，用圓規(guī)分別找出入射小球和被碰小球落點的平均位置，標(biāo)為M、N。
(5)用天平測出兩個小球的質(zhì)量m1、m2，用刻度尺測出、、。
(6)將數(shù)據(jù)代入m1·＝m1·＋m2·，驗證碰撞過程中的動量是否守恒。

如圖所示為“驗證碰撞中的動量守恒”實驗裝置示意圖。

(1)入射小球1與被碰小球2直徑相同，均為d，它們的質(zhì)量相比較，應(yīng)是m1________m2。
(2)為了保證小球做平拋運動，必須調(diào)整斜槽使________________。
(3)以下提供的器材中，本實驗必須用到的有________(填選項前的字母)。
A．刻度尺 B．游標(biāo)卡尺
C．天平 D．秒表
(4)繼續(xù)實驗步驟為：
A．在地面上依次鋪白紙和復(fù)寫紙。
B．確定重錘對應(yīng)點O。
C．不放球2，讓球1從斜槽滑下，確定落點位置P。
D．把球2放在立柱上，讓球1從斜槽滑下，與球2正碰后，確定球1和球2落點位置M和N。
E．用刻度尺量出、、。
F．比較m1＋m2與m1，驗證動量守恒。
上述步驟有幾步不完善或有錯誤，請指出并寫出相應(yīng)的正確步驟。
____________________________________________________________。
解析　(1)為了避免m1被反彈回來，應(yīng)使m1＞m2。
(2)碰撞前后應(yīng)使小球速度沿水平方向，故應(yīng)使斜槽末端切線水平。
(3)測水平距離來表示速度大小，應(yīng)該有刻度尺；求動量應(yīng)該知道質(zhì)量大小，應(yīng)有天平。
(4)應(yīng)使球1從同一位置由靜止釋放。水平距離應(yīng)該從球心位置開始算。
答案　(1)＞　(2)斜槽末端切線水平　(3)AC
(4)D不完善，小球1應(yīng)從斜槽的同一高度由靜止釋放；F錯誤，應(yīng)驗證：m1＝m1＋m2(－d)

方法感悟
(1)入射小球A和被碰小球B的大小應(yīng)完全相同，且m1>m2。
(2)入射小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下。
(3)斜槽末端切線方向必須水平，被碰小球放在斜槽末端邊緣處。
(4)兩球碰撞時，球心應(yīng)等高(或在同一水平線上)。




某同學(xué)用如圖所示的裝置做驗證動量守恒定律的實驗，先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道水平段的最右端上，讓a球仍從固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。

(1)本實驗必須測量的物理量有________。
A．斜槽軌道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C．小球a、b的半徑r
D．小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t
E．記錄紙上O點到A、B、C各點的距離 、、
F．a(chǎn)球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
(2)放上被碰小球b，兩球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地點依次是圖中水平面上的__________點和__________點。
(3)某同學(xué)在做實驗時，測量了過程中的各個物理量，利用上述數(shù)據(jù)驗證碰撞中的動量守恒，那么判斷的依據(jù)是看________和________________在誤差允許范圍內(nèi)是否相等。
答案　(1)BE　(2)A　C
(3)ma·　ma·＋mb·
解析　(1)計算動量應(yīng)該知道質(zhì)量大小和速度大小(用水平距離表示)。
(2)碰撞后，b球的速度大，水平距離大，落地點為C點；a球的速度小，水平距離小，落地點為A點。
(3)若動量守恒，則ma·＝ma·＋mb·。
考點二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析

1．?dāng)?shù)據(jù)處理
本實驗運用轉(zhuǎn)換法，即將測量小球做平拋運動的初速度轉(zhuǎn)換成測平拋運動的水平位移；由于本實驗僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動量的關(guān)系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國際單位制單位。
2．誤差分析
(1)系統(tǒng)誤差
主要來源于裝置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否為一維碰撞。
②斜槽末端切線是否水平，從而保證做平拋運動。
(2)偶然誤差
主要來源于質(zhì)量m和水平位移x的測量。

如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。

(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
(2)圖中O點是小球拋出點在水平地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程、
(3)經(jīng)測定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示。碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________∶11；若碰撞后m2的動量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶________。

實驗結(jié)果表明，碰撞前、后總動量的比值為________。
(4)有同學(xué)認(rèn)為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)(質(zhì)量不變)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用(3)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程的最大值為________cm。
解析　(1)小球碰前和碰后的速度都用平拋運動來測定，即v＝，而由H＝gt2知，每次豎直高度相等，所以平拋時間相等，則有m1·＝m1·＋
m2·，可得m1·＝m1·＋m2·。故只需測量射程，因而選C。
(2)由表達(dá)式知：在已知時，需測量m1、m2、和，故必要步驟有A、D、E。
(3)p1＝m1·，p1′＝m1·，聯(lián)立可得
p1∶p1′＝∶＝44.80∶35.20＝14∶11
p2′＝m2·
則p1′∶p2′＝∶＝11∶2.9
故＝≈1.01
(4)其他條件不變，使最大，則m1、m2發(fā)生彈性碰撞，則其動量和機(jī)械能均守恒，有
m1v0＝m1v1＋m2v2，mv＝m1v＋m2v
可得v2＝
而v2＝，v0＝
故＝·＝×44.80 cm＝76.80 cm。
答案　(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.01　(4)76.80

方法感悟
在實驗過程中一定要使實驗盡可能符合動量守恒的條件，即系統(tǒng)受到的合外力為零或某一方向系統(tǒng)受到的合外力等于零。我們常采用氣墊導(dǎo)軌來減小摩擦阻力，達(dá)到理想的實驗效果。若用小球的碰撞實驗驗證動量守恒，則要保證小球的碰撞是對心碰撞，并且讓主碰球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量。



“驗證碰撞中的動量守恒”實驗的裝置示意圖如圖所示，斜槽與水平槽平滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡，再把B球靜置于水平槽末端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡，記錄紙上的O點是鉛垂線所指的位置。若測得各落點痕跡到O點的距離分別為OM＝2.68 cm，＝8.62 cm，＝11.50 cm，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1，則未放B球時A球的落地點是記錄紙上的________點，系統(tǒng)碰撞前總動量p與碰撞后總動量p′的百分誤差＝________%(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。

答案　P　2
解析　放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球時小，落點離O點最近，而小球B的質(zhì)量較小，碰后速度應(yīng)大些，故未放被碰小球B時，A球的落點應(yīng)為P點，＝＝2%。
考點三　實驗改進(jìn)與創(chuàng)新

用斜槽驗證動量守恒定律是本實驗主要的考查方式，除此之外驗證動量守恒定律的方法還有很多，可以用氣墊導(dǎo)軌，還可以用等長懸線懸掛等大的小球完成。一般考查實驗步驟、動量守恒定律的表達(dá)式及實驗的注意事項。
方案一、利用氣墊導(dǎo)軌和光電門完成實驗
1．實驗器材
氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。如圖所示。

2．實驗步驟
(1)用天平測出滑塊質(zhì)量。
(2)正確安裝好氣墊導(dǎo)軌和各種實驗器材。
(3)接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。
(2)驗證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二、利用兩輛小車在光滑木板上完成實驗
1．實驗器材
光滑長木板、打點計時器、學(xué)生電源、紙帶、刻度尺、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。如圖所示。

2.實驗步驟
(1)用天平測出兩小車的質(zhì)量。
(2)將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。
(3)接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運動。
(4)測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間，由v＝ 算出速度。
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)小車速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經(jīng)過Δx的時間，可由打點間隔算出。
(2)驗證的表達(dá)式：m1v＝(m1＋m2)v′。
方案三、利用等長擺球的一維碰撞完成實驗
1．實驗器材
帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、坐標(biāo)紙、膠布等。
2．實驗步驟
(1)用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。
(2)把兩個等大的小球用等長懸線懸掛起來(靜止時兩小球剛好接觸)。
(3)一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。如圖所示。

(4)可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度；測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。
(5)改變碰撞條件，重復(fù)實驗。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)擺球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可用刻度尺測量(也可由量角器和擺長計算出)。
(2)驗證的表達(dá)式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

氣墊導(dǎo)軌工作時，可忽略滑塊與導(dǎo)軌表面間的阻力影響，現(xiàn)借助其驗證動量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置質(zhì)量均為m的A、B(圖中未標(biāo)出)兩滑塊，左側(cè)滑塊的左端、右側(cè)滑塊的右端分別與一條穿過打點計時器的紙帶相連，打點計時器電源的頻率為f。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，待打點穩(wěn)定后讓兩滑塊以大小不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運動。如圖所示的甲和乙為某次實驗打出的、分別與兩個滑塊相連的兩條紙帶，在紙帶上以同間距的6個連續(xù)點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別測出其長度為s1、s2和s3。

(1)若碰前滑塊A的速度大于滑塊B的速度，則滑塊________(填“A”或“B”)是與紙帶甲的________(填“左”或“右”)端相連。
(2)碰撞前A、B兩滑塊的動量大小分別為________、________，實驗需要驗證是否成立的表達(dá)式為_______________________________________________
_______________________________________________________________
(用題目所給的已知量表示)。
解析　(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根據(jù)動量守恒定律可知，圖中s1和s3是兩物體相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶，所以滑塊A應(yīng)與甲紙帶的左側(cè)相連。
(2)碰撞前物體的速度分別為：
v1＝＝＝0.2s1f
v2＝＝0.2s3f
碰撞后兩物體的共同速度：
v＝＝0.2s2f
所以碰前兩物體動量分別為：
p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，
總動量為p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)；
碰后總動量為：p′＝2mv＝0.4mfs2。
要驗證動量守恒，則需驗證
0．2mf(s1－s3)＝0.4mfs2是否成立。
答案　(1)A　左
(2)0.2mfs1　0.2mfs3　0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2

方法感悟
創(chuàng)新實驗注意事項
(1)前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
(2)方案提醒
①若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。
②若利用擺球進(jìn)行驗證，兩擺球靜止時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。
③若利用兩小車相碰進(jìn)行驗證，要注意平衡摩擦力。




某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺球均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°。若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

答案　見解析
解析　設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮
擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得
h1＝l(1－cos45°)
mBv＝mBgh1
設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量大小分別為p1、p2。有
p1＝mBvB
聯(lián)立得p1＝mB
同理可得p2＝(mA＋mB)
則有＝
代入已知條件得：≈1.01
由此可以推出m2，r1>r2 B．m1>m2，r1m2，r1＝r2 D．m10，則m1－m2>0，即m1>m2，為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑應(yīng)相同，r1＝r2，故C正確。
(2)P為碰前入射小球落點的平均位置，M為碰后入射小球落點的平均位置，N為碰后被碰小球落點的平均位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，若m1v1＝m2v3＋m1v2，則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，整理得m1·＝
m1·＋m2·，因此需要的測量工具有刻度尺和天平，故A、C正確。
(3)驗證動量守恒定律的實驗，必須保證斜槽軌道末端切線水平，斜槽軌道不必要光滑，故A錯誤，B正確；為保證球的初速度相等，入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；釋放點越高，水平位移越大，位移測量的相對誤差就越小，故D正確。
(4)根據(jù)(2)的解答可知，表達(dá)式為m1·＝m1·＋m2·。
2．(2018·大連模擬)如圖甲所示，在做驗證動量守恒定律的實驗時，小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)勻速運動，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。

(1)若獲得紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距(已標(biāo)在圖上)。A為運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算A的碰前速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的共同速度。(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.30 kg，小車B的質(zhì)量為mB＝0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動量為________ kg·m/s，碰后系統(tǒng)總動量為________ kg·m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(3)實驗結(jié)論：__________________________________________________。
答案　(1)BC　DE　(2)1.04　1.03
(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動量守恒
解析　(1)推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC計算碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。
(2)碰前系統(tǒng)的動量即A的動量，p1＝mAv0＝mA·＝0.30× kg·m/s＝1.04 kg·m/s，碰后的總動量p2＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)·＝0.50× kg·m/s＝1.03 kg·m/s。
(3)由實驗數(shù)據(jù)可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動量守恒。
3．(2018·濟(jì)寧模擬)為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：
①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。
②按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。

③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。
④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離，圖中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的________點，m2的落點是圖中的________點。
(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式________________，則說明碰撞中動量守恒。
(3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式________________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。
答案　(1)D　F
(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
解析　設(shè)斜面BC的傾角為θ，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，位移大小為L，由平拋運動的知識可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝gt2，可得v＝Lcosθ＝cosθ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以動量守恒的表達(dá)式可以化簡為m1＝m1＋m2，彈性碰撞時機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以化簡為m1LE＝m1LD＋m2LF。
4．(2018·衡陽模擬)某同學(xué)用圖示裝置研究碰撞中的動量守恒，實驗中使用半徑相等的兩小球A和B，實驗的主要步驟如下：

A．用天平測得A、B兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1>m2
B．如圖所示安裝器材，在豎直木板上記下O點(與置于C點的小球球心等高)，調(diào)節(jié)斜槽使其末端C切線水平
C．先在C處不放球B，將球A從斜槽上的適當(dāng)高度由靜止釋放，球A拋出后撞在木板上的平均落點為P
D．再將球B置于C點，讓球A從斜槽上同一位置靜止釋放，兩球碰后落在木板上的平均落點為M、N
E．用刻度尺測出三個平均落點到O點的距離分別為hM、hP、hN
回答下列問題：
(1)若C點到木板的水平距離為x，小球平均落點到O點的距離為h，重力加速度為g，則小球做平拋運動的初速度v0＝________。
(2)上述實驗中，碰后B球的平均落點位置應(yīng)是________(選填“M”或“N”)。
(3)若關(guān)系式________________(用題中所測量的物理量的符號表示)成立，則說明了兩小球碰撞中動量守恒。
答案　(1)x　(2)M
(3)m1＝m1＋m2
解析　(1)由平拋運動規(guī)律得，豎直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，解得水平速度v0＝x。
(2)由于水平位移相同，碰后速度越大，則飛行時間越短，豎直方向下落高度越小，故碰后B球的平均落點應(yīng)在M處。
(3)根據(jù)(1)中所求可得，碰前A球的速度vA＝x；碰后A、B兩球的速度分別為vA′＝x，vB＝x，根據(jù)動量守恒定律得m1vA＝m1vA′＋m2vB，代入速度表達(dá)式，化簡可得m1＝m1＋m2，即只要上式成立，則可以驗證動量守恒。
5. (2018·長沙模擬)氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽略不計)，采用的實驗步驟如下：

a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；
c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；
d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1；
e．按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作。當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達(dá)C、D的運動時間t1和t2。
(1)實驗中還應(yīng)測量的物理量是________________。
(2)利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達(dá)式是________________。上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因可能是__________________________________(至少寫出兩點)。
(3)利用上述實驗數(shù)據(jù)是否可以測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大?。縚_______(選填“可以”或“不可以”)。
答案　(1)B的右端至D板的距離L2
(2)mA－mB＝0　測量時間、距離、質(zhì)量等存在誤差；由于阻力、氣墊導(dǎo)軌不水平等造成誤差
(3)可以
解析　(1)若系統(tǒng)動量守恒，則mAvA－mBvB＝0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運動，則有vA＝，vB＝，所以還要測量的物理量是B的右端至D板的距離L2。
(2)若要驗證動量守恒定律，則應(yīng)驗證mAvA－mBvB＝0成立，即mA－mB＝0。由實驗原理與實驗步驟可知，產(chǎn)生誤差的原因有：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力；④氣墊導(dǎo)軌不完全水平。
(3)根據(jù)能量守恒定律，被壓縮彈簧的彈性勢能Ep＝mAv＋mBv，將vA、vB代入上式得Ep＝mA2＋mB·2，故可以測出彈簧的彈性勢能。
6．(2018·太原模擬)某實驗小組用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。實驗時，先將金屬小球A從斜槽上某一固定位置由靜止釋放，A從斜槽末端飛出后落到水平地面的記錄紙上留下落點痕跡，重復(fù)10次。把相同半徑的塑料小球B放在與斜槽末端等高的支柱上，讓A仍從斜槽上同一位置由靜止釋放，與B碰撞后，A、B分別在記錄紙上留下落點痕跡，重復(fù)10次。圖中O點是水平槽末端在記錄紙上的垂直投影點，M、P、N分別為小球落點的痕跡，小立柱與斜槽末端的距離等于小球的直徑。

(1)下列說法正確的是(　　)
A．斜槽的末端必須水平
B．需要測量斜槽末端距地面的高度
C．圖中M點是未放小球B時小球A的落點痕跡
D．圖中P點是未放小球B時小球A的落點痕跡
(2)用螺旋測微器測量小球的直徑時示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ mm。

(3)實驗中測出小球的直徑及M、P、N與O點的距離分別用d、OM、OP、ON表示，若碰撞過程中動量守恒，則兩小球的質(zhì)量之比為________________(用所給符號表示)。
答案　(1)AD　(2)7.500(7.498～7.502均可)
(3)
解析　(1)斜槽的末端必須水平才能保證兩小球離開斜槽后做平拋運動，A正確；本實驗是根據(jù)平拋運動的規(guī)律驗證動量守恒定律，需要測量的是A、B兩小球拋出的水平射程，因為拋出高度相同，落地時間一樣，驗證時等式兩端會把時間消去，所以不需要測高度，B錯誤；碰撞后A球速度小，B球速度大，因為落地時間一樣，所以M點是碰撞后A球落點，N點是B球落點，而P點就是沒有發(fā)生碰撞時A球的落點，C錯誤，D正確。
(2)螺旋測微器讀數(shù)為7.5 mm＋0.000 mm＝7.500 mm。
(3)根據(jù)實驗原理可知mAv0＝mAv1＋mBv2，因為下落時間一樣，所以mAOP＝mAOM＋mB(ON－d)，所以兩小球質(zhì)量之比為。
7．(2018·安徽五校聯(lián)考)如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上，釋放球1，當(dāng)它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒，現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c。此外：

(1)還需要測量的量是______________、______________和______________。(填物理量的名稱及其表示字母)
(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達(dá)式為________________________。(忽略小球的大小)
答案　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2　 立柱高h(yuǎn)　桌面離水平地面的高度H
(2)2m1＝2m1＋m2
解析　(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b及立柱高h(yuǎn)，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律，只要測出立柱高h(yuǎn)和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要再測量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化。
(2)根據(jù)(1)的分析可以寫出動量守恒的表達(dá)式：
m1＝m1＋m2，
整理得：2m1＝2m1＋m2。

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