考點(diǎn)一　動(dòng)態(tài)平衡問題

共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，主要考查動(dòng)態(tài)平衡條件的應(yīng)用，可以單獨(dú)命題，也可與其他相關(guān)知識(shí)綜合考查。物體從一個(gè)受力平衡狀態(tài)到另一個(gè)平衡狀態(tài)，一般題目中會(huì)出現(xiàn)“緩緩”“緩慢”“慢慢”等關(guān)鍵詞，體現(xiàn)了“動(dòng)”中有“靜”，“靜”中有“動(dòng)”的思想。

(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對B的壓力為F1，A對B的支持力為F2，則若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是(　　)

A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
解析　解法一：解析法
以球B為研究對象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，A、D正確。

解法二：圖解法
先根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會(huì)減小，A、D正確。
答案　AD
方法感悟
解決動(dòng)態(tài)平衡問題常見的方法
(1)解析法
對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。
(2)圖解法
此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另外一個(gè)力方向不變的問題。一般按照以下流程解題。

(3)相似三角形法
在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。

1.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過程中(　　)

A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大
B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小
C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小
D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大
答案　B
解析　解法一：解析法
如圖甲所示，因?yàn)镕N1＝FN1′＝，F(xiàn)N2＝FN2′＝，隨θ逐漸增大到90°，tanθ、sinθ都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，所以B正確。

解法二：圖解法
如圖乙所示，把mg按它的兩個(gè)效果進(jìn)行分解。在木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N1的方向不變，mg、FN1、FN2應(yīng)構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，重力大小恒定，F(xiàn)N2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N2變小，F(xiàn)N1也變小，B正確。
2. (多選)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時(shí)∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，下列說法正確的是(　　)

A．桿BC所受的力大小不變
B．桿BC所受的力先增大后減小
C．力F大小不變
D．力F的大小一直減小
答案　AD

解析　以B點(diǎn)為研究對象，分析受力情況：重物的拉力T(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出受力分析圖如圖，由平衡條件得知，N和F的合力T′與T大小相等，方向相反，根據(jù)△ABC與△T′NB相似可得＝＝，又T′＝G，解得N＝G，F(xiàn)＝G，使∠BCA緩慢變小時(shí)，、 保持不變， 變小，則N保持不變，F(xiàn)變小，故A、D正確?？键c(diǎn)二　平衡中的臨界與極值問題

1．臨界問題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。
2．極值問題
平衡中的極值問題，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
3．解題思路
解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”


如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑，對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角α0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)這一臨界角α0的大小。
解析　(1)物體恰勻速下滑，由平衡條件有
FN1＝mgcos30°
mgsin30°＝μFN1
則μ＝tan30°＝。

(2)設(shè)斜面傾角為α，由平衡條件有
Fcosα＝mgsinα＋Ff
FN2＝mgcosα＋Fsinα
靜摩擦力Ff≤μFN2
解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα
要使“不論水平恒力F多大”，上式都成立
則有cosα－μsinα≤0
所以tanα≥＝＝tan60°
即α0＝60°。
答案　(1)　(2)60°
方法感悟
臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。求解平衡中的臨界問題時(shí)，一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解，解題的關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。求解平衡中的極值問題時(shí)，要找準(zhǔn)平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值對應(yīng)的狀態(tài)。

1.如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)

A．物塊的質(zhì)量
B．斜面的傾角
C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力
D．物塊對斜面的正壓力
答案　C
解析　物塊在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對物塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)F＝F1時(shí)物塊即將向上滑動(dòng)，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff；當(dāng)F＝F2時(shí)物塊即將向下滑動(dòng)，由平衡條件可得F2＝mgsinθ－Ff；由兩式解得Ff＝，故能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力，但不能求出物塊的質(zhì)量、斜面的傾角和物塊對斜面的正壓力，故C正確。
2.如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則(　　)

A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
B．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosα
C．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
D．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
答案　D
解析　
以球?yàn)檠芯繉ο?，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對斜面產(chǎn)生的壓力FN1，對擋板產(chǎn)生的壓力FN2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí)，F(xiàn)N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，F(xiàn)N2的大小和方向均改變，由圖可看出當(dāng)擋板AO與斜面垂直，即β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2min＝mgsinα，D正確。


課后作業(yè)
[鞏固強(qiáng)化練]
1.如圖所示，斜面體放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物體A和斜面體B均保持靜止。若減小推力F，物體A仍然靜止在斜面上，則(　　)

A．物體A所受合力一定減小
B．斜面對物體A的支持力一定減小
C．斜面對物體A的摩擦力一定減小
D．斜面對物體A的摩擦力一定為零
答案　B
解析　
物體A始終處于平衡狀態(tài)，所以受到的合力始終等于零，故A錯(cuò)誤；如圖所示，對物體A進(jìn)行受力分析，有
F合x＝Fcosθ＋f－Gsinθ＝0
F合y＝FN－Gcosθ－Fsinθ＝0
解得FN＝Gcosθ＋Fsinθ，當(dāng)F減小時(shí)，則支持力減小，故B正確；f＝Gsinθ－Fcosθ，由于摩擦力的方向未知，故當(dāng)f沿斜面向上為正值時(shí)，F(xiàn)減小，則f增大，若f為負(fù)值即沿斜面向下時(shí)，當(dāng)F減小，則f也減小，不一定為零，故C、D錯(cuò)誤。
2．(多選)如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的O′點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向所成角度為α，開始時(shí)系統(tǒng)靜止，則(　　)

A．如果將物體B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，α角將增大
B．無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，α角將不變
C．增大小球A的質(zhì)量，α角一定減小
D．懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力
答案　AD
解析　
對小球A進(jìn)行受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有T＝mg，如果將物體B在地板上向右移動(dòng)稍許，則∠AOB增大，對滑輪分析，受三個(gè)拉力，受力分析如圖所示，∠AOB＝2α，故α角將增大，故A正確，B錯(cuò)誤；增大小球A的質(zhì)量，B可能仍保持不動(dòng)，系統(tǒng)平衡，拉力的方向不變，故α角可能不變，故C錯(cuò)誤；由于∠AOB＝2α2mgcos45°，故懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力，故D正確。
3. (多選)如圖所示，半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直擋板MN。在二者之間夾著一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法正確的是(　　)

A．MN對Q的彈力逐漸減小
B．P對Q的彈力逐漸增大
C．地面對P的摩擦力逐漸增大
D．Q所受的合力逐漸增大
答案　BC
解析　
對Q進(jìn)行受力分析，Q受到豎直向下的重力、擋板MN向左的支持力F1和半圓柱體P的支持力F2，如圖所示，根據(jù)平衡條件，得到F1＝mgtanθ，F(xiàn)2＝，MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過程中，θ增大，故F1、F2增大，A錯(cuò)誤，B正確；對P、Q整體進(jìn)行分析，整體受到重力、擋板MN的支持力F1、地面的支持力、地面的靜摩擦力f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，可得f＝F1＝mgtanθ，由于θ增大，故f增大，C正確；移動(dòng)過程中Q一直處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，D錯(cuò)誤。
4．如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，則下列說法正確的是(　　)

A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大
B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大
C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小
D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變
答案　B
解析　由于繩通過滑輪連接到物體G上，屬于“活結(jié)”模型，繩上張力處處相等且大小等于物體的重力G，故繩的拉力不隨繩的A端的下移而變化；根據(jù)平行四邊形定則，合力在角平分線上，由于兩拉力的夾角減小，故兩拉力的合力不斷變大，因此BC桿受到繩的壓力不斷增大，B正確。
[真題模擬練]
5. (2016·全國卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中(　　)

A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
答案　A
解析　以O(shè)點(diǎn)為研究對象，設(shè)繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，根據(jù)力的平衡可知，F(xiàn)＝Gtanθ，T＝，隨著O點(diǎn)向左移，θ變大，則F逐漸變大，T逐漸變大，A項(xiàng)正確。
6．(2016·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　)

A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
答案　BD
解析　系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，連接a和b的繩的張力大小T1等于物塊a的重力Ga，C項(xiàng)錯(cuò)誤；以O(shè)′點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖甲所示，T1恒定，夾角θ不變，由平衡條件知，繩OO′的張力T2恒定不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；以b為研究對象，受力分析如圖乙所示，則

FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0
f＋T1sinθ－Fcosα＝0
FN、f均隨F的變化而變化，故B、D兩項(xiàng)正確。
7. (2017·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　)

A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
答案　AD

解析　設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時(shí)，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知＝，在β由0變?yōu)榈倪^程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。
8. (2017·天津高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是(　　)

A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
答案　AB
解析　
設(shè)繩長為l，兩桿間距離為d，選O點(diǎn)為研究對象，因aOb為同一根繩，故aO、bO對O點(diǎn)的拉力大小相等，因此平衡時(shí)aO、bO與水平方向的夾角相等，設(shè)為θ。對于O點(diǎn)受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝，所以T＝·。由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時(shí)，θ不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時(shí)，懸掛點(diǎn)不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若衣服質(zhì)量不變，改變b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)N桿向右移一些時(shí)，d變大，則T變大，選項(xiàng)B正確。
9. (2019·百師聯(lián)盟七調(diào))質(zhì)量均為m的兩物塊A和B之間連接著一個(gè)輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物塊A、B放在水平地面上一斜面的等高處，如圖所示，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且物塊與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是(　　)

A．斜面和水平地面間一定有靜摩擦力
B．斜面對A、B組成的系統(tǒng)的靜摩擦力大于2mgsinθ
C．若將彈簧拿掉，物塊有可能發(fā)生滑動(dòng)
D．彈簧的最大壓縮量為
答案　D
解析　對整體分析，整體處于平衡狀態(tài)，對地面沒有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢，故斜面與水平地面間沒有摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；對A和B整體分析，A、B整體的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉彈簧后，由于A、B整體受力不變，故不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤；對A或B，彈簧彈力沿水平方向，大小為kx，且與重力沿斜面向下的分力mgsinθ、靜摩擦力f0的合力為零，當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，彈力最大，此時(shí)：kx＝，故x＝，故D正確。
10．(2018·伊春模擬)如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G?，F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近。則繩中拉力大小變化的情況是(　　)

A．先變小后變大 B．先變小后不變
C．先變大后不變 D．先變大后變小
答案　C

解析　在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端的過程中，設(shè)兩繩的夾角為2θ。以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出受力圖如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得2Fcosθ＝G，得到繩子的拉力F＝，所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端的過程中，θ增大，cosθ減小，則F變大。當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時(shí)，如圖乙，設(shè)兩繩的夾角為2α。設(shè)繩子總長為L，兩直桿間的距離為s，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到sinα＝，L、s不變，則α保持不變。再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變。所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變，C正確。
11. (2018·江西新課程檢測)如圖所示，圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，打有小孔的小球穿過圓環(huán)。細(xì)繩a的一端固定在圓環(huán)的A點(diǎn)，細(xì)繩b的一端固定在小球上，兩繩的連接點(diǎn)O懸掛著一重物，O點(diǎn)正好處于圓心?，F(xiàn)將小球從B點(diǎn)緩慢移到B′點(diǎn)，在這一過程中，重物一直保持靜止。則在此過程中繩a的拉力(　　)

A．一直增大 B．一直減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案　A

解析　對連接點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，把連接點(diǎn)受到的重物拉力(等于重力)、兩繩的拉力放到一個(gè)矢量三角形中，如圖所示，小球從B點(diǎn)緩慢移到B′點(diǎn)，F(xiàn)a逐漸變大，A正確。
12．(2018·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是(　　)

A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小
答案　C

解析　小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做處于平衡狀態(tài)，對小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFA即：＝＝，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確。
13. (2018·衡水檢測)如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　)

A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
答案　C
解析　
對物體G分析，G受力平衡，則拉力等于重力，故豎直繩的拉力不變；再對O點(diǎn)分析，O受豎直繩子的拉力、桿OA的支持力及繩OC的拉力而處于平衡，如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等、方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，故C正確。
14. (2018·濰坊高三統(tǒng)考)(多選)如圖所示，光滑圓圈豎直固定，A為最高點(diǎn)，橡皮條上端固定在A點(diǎn)，下端連接一套在圓圈上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于B點(diǎn)，AB與豎直方向夾角為30°，用光滑鉤拉橡皮條中點(diǎn)，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，鉤的拉力大小為F。為保持小環(huán)靜止于B點(diǎn)，需給小環(huán)施加一作用力F′，下列說法正確的是(　　)

A．若F′沿水平方向，則F′＝F
B．若F′沿豎直方向，則F′＝F
C．F′的最大值為F
D．F′的最小值為F
答案　AD
解析　由題圖可知△ABC為等邊三角形，以C點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖甲所示，設(shè)橡皮條張力大小為F1，由力的平衡條件得F＝2F1cos30°，解得F1＝F。以小環(huán)為研究對象，若加水平方向的力F′，受力分析如圖乙所示，則由力的平衡條件可知，F(xiàn)′＝F1＝F，A正確；若對小環(huán)加豎直方向的力，受力分析如圖丙所示，則由力的平衡條件可知F1＝FNcos30°、F′＝FNsin30°，解得F′＝F1tan30°＝F，B錯(cuò)誤；以小環(huán)為研究對象，由力的平衡條件可知，圓圈對小環(huán)的支持力和作用力F′的合力F1′與橡皮條沿BC方向的力等大反向，由圖丁可知，由合力F1′的端點(diǎn)向FN作垂線，此時(shí)作用力F′最小，其最小值為F′＝F1sin30°＝F，D正確；由圖丁可知作用力F′沒有最大值，C錯(cuò)誤。



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