板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)
　實(shí)驗(yàn)原理與操作
◆　實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1．會(huì)使用彈簧測力計(jì)。
2．驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)力合成時(shí)的平行四邊形定則。
◆　實(shí)驗(yàn)原理
等效思想：使一個(gè)力F′的作用效果和兩個(gè)力F1和F2的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點(diǎn)O，即伸長量相同，所以F′為F1和F2的合力，作出力F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示，比較F、F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。
◆　實(shí)驗(yàn)器材
方木板，白紙，彈簧測力計(jì)(兩只)，橡皮條，細(xì)繩套(兩個(gè))，三角板，刻度尺，圖釘(幾個(gè))。
◆　實(shí)驗(yàn)步驟
1．在水平桌面上平放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在方木板上。
2．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端各系上細(xì)繩套。
3．用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，將結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，如圖所示。

4．用鉛筆描下O點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，讀出并記錄兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)。
5．用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點(diǎn)沿兩條細(xì)繩的方向畫直線，按一定的標(biāo)度作出兩個(gè)力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過O點(diǎn)的平行四邊形的對角線即為合力F。
6．只用一個(gè)彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，讀出并記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度用刻度尺從O點(diǎn)作出這個(gè)力F′的圖示。
7．比較F′與用平行四邊形定則求出的合力F的大小和方向，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。
8．改變F1和F2的大小和方向，再做兩次實(shí)驗(yàn)。
　數(shù)據(jù)處理與分析
◆　數(shù)據(jù)處理
1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示。
2．用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧測力計(jì)的拉力F′的圖示。
3．比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗(yàn)證平行四邊形定則。
◆　誤差分析
1．讀數(shù)誤差
彈簧測力計(jì)數(shù)據(jù)在允許的情況下，盡量大一些，讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄。
2.作圖誤差
(1)結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)彈簧測力計(jì)的方向畫得不準(zhǔn)確，作圖比例不恰當(dāng)、不準(zhǔn)確等造成作圖誤差。
(2)兩個(gè)分力的起始夾角α太大，如大于120°，再做后兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)，α變化范圍不大，因而彈簧測力計(jì)示數(shù)變化不顯著，讀數(shù)誤差較大，導(dǎo)致作圖產(chǎn)生較大誤差。
◆　注意事項(xiàng)
1．同一實(shí)驗(yàn)中的兩只彈簧測力計(jì)的選取方法是：將兩只彈簧測力計(jì)調(diào)零后互鉤對拉，若兩只彈簧測力計(jì)讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)調(diào)整或另換，直至相同為止。
2．在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)，結(jié)點(diǎn)O位置一定要相同。
3．用兩只彈簧測力計(jì)鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜。
4．應(yīng)注意使彈簧測力計(jì)與木板平行，并使細(xì)繩套與彈簧測力計(jì)的軸線在同一條直線上，避免彈簧測力計(jì)的外殼與彈簧測力計(jì)的限位卡之間有摩擦，在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些。讀數(shù)時(shí)眼睛要正視彈簧測力計(jì)的刻度。
5．細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套末端用鉛筆畫一個(gè)點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連接，即可確定力的方向。
6．在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些。
◆　其他實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)
本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)彈簧測力計(jì)也可以完成，具體操作如下：
1．把兩條細(xì)繩套中的一條細(xì)繩套與彈簧測力計(jì)連接，另一條細(xì)繩套用手直接抓住，然后同時(shí)拉這兩條細(xì)繩套，使結(jié)點(diǎn)至O點(diǎn)，記下兩條細(xì)繩套的方向和彈簧測力計(jì)的示數(shù)F1。
2．放回橡皮條后，將彈簧測力計(jì)連接到另一細(xì)繩套上，用手再同時(shí)拉這兩條細(xì)繩套，使結(jié)點(diǎn)至O點(diǎn)，并使兩條細(xì)繩套位于記錄下來的方向上，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)F2。
3．其他步驟與提供兩只彈簧測力計(jì)相同。
板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)原理與操作
例1　[2017·長沙模擬]某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB與OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。

(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法　　　　　　　 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套；
C．用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)；
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；
E．只用一個(gè)彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)F′的圖示；
F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的序號是________和________；
②遺漏的內(nèi)容分別是____________________________和____________________________。
嘗試解答　(1)F′__(2)B__(3)①C__E__②C中應(yīng)加上“記下兩條細(xì)繩的方向”__E中應(yīng)說明“把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O”。
(1)由一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而根據(jù)平行四邊形定則作出的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代，B正確。
(3)①根據(jù)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)的操作步驟可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E。
②在C中未記下兩條細(xì)繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O。
總結(jié)升華
巧記驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意的問題
用兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)的“三記錄”(記錄兩彈簧測力計(jì)示數(shù)、兩細(xì)繩方向和結(jié)點(diǎn)O的位置)，用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“二記錄”(記錄彈簧測力計(jì)示數(shù)和細(xì)繩方向)及“一注意”(結(jié)點(diǎn)O的位置必須在同一位置)等。
　某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，彈簧測力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M。彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。

(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為________N。
(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________(請?zhí)顚戇x項(xiàng)前對應(yīng)的字母)。
A．應(yīng)測量重物M所受的重力
B．彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
(3)某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個(gè)解決辦法。
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
答案　(1)3.6　(2)D
(3)使B拉力減小；減小M的重力大小；把A換成量程更大的彈簧測力計(jì)或改變B的拉力方向等(任選兩個(gè))
解析　(1)根據(jù)彈簧測力計(jì)的指針位置以及讀數(shù)規(guī)則可知A的示數(shù)為3.6 N。
(2)要驗(yàn)證的關(guān)系是A、B兩個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力的合力與M的重力等大反向，所以應(yīng)測量M的重力。為減小測量誤差，彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零，拉力的方向與木板平面平行，A、B、C對。改變拉力進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，O點(diǎn)位置可以不同，D錯(cuò)。
(3)A的拉力超過其量程，為減小A的數(shù)值，有多種方法，例如：使B拉力減小，減小M的重力大小，把A換成量程更大的彈簧測力計(jì)，改變B的拉力方向等。
考點(diǎn)2數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2　在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)。

(1)實(shí)驗(yàn)過程中，除記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和O點(diǎn)位置，還必須記錄________。在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩分力F1和F2，圖中小正方形邊長表示1 N，則兩力的合力F＝________N。
(2)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，下列措施正確的是________。
A．兩條細(xì)繩的夾角必須很大
B．彈簧測力計(jì)、細(xì)繩、橡皮筋都應(yīng)與木板平面平行
C．拉橡皮筋的細(xì)繩要稍長一些，標(biāo)記同一條細(xì)繩的方向時(shí)兩標(biāo)記點(diǎn)要適當(dāng)近一些
D．應(yīng)盡量避免彈簧測力計(jì)與木板間的摩擦
嘗試解答　(1)兩根細(xì)繩的方向__6__(2)BD。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作步驟：除記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和O點(diǎn)位置，還必須記錄兩根細(xì)繩的方向，作出平行四邊形，然后量取對角線的長度，即得F＝6 N。
(2)實(shí)驗(yàn)中，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩條細(xì)繩的夾角稍大便于作平行四邊形，但不一定“必須很大”，故A錯(cuò)誤；彈簧測力計(jì)、細(xì)繩、橡皮筋都應(yīng)與木板平面平行，故B正確；拉橡皮筋的細(xì)繩要稍長一些，標(biāo)記同一條細(xì)繩的方向時(shí)兩標(biāo)記點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)一些，這樣畫出的拉力方向較為準(zhǔn)確，故C錯(cuò)誤；應(yīng)盡量避免彈簧測力計(jì)與木板間的摩擦，這樣測出的拉力較準(zhǔn)確，故D正確。
　在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮筋、細(xì)繩套和一把彈簧秤。
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)另找來一根彈簧，先測量其勁度系數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
彈力F(N)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸長量
x(10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作圖法求得該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。

(2)某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為________N，同時(shí)利用(1)中結(jié)果獲得彈簧上的彈力值為2.50 N，請畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合。

(3)由圖得到F合＝________N。
答案　(1)如圖所示　55(說明：±2內(nèi)都可)

(2)2.10(說明：有效數(shù)字位數(shù)正確，±0.02內(nèi)都可)

(3)3.3(說明：±0.2內(nèi)都可)
解析　(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后連成一條過原點(diǎn)的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)。
k＝ N/m≈55 N/m。
(2)讀出彈簧秤的讀數(shù)為2.10 N(保留三位有效數(shù)字)；以O(shè)為頂點(diǎn)，畫出兩彈簧的繩套方向就是兩拉力方向，再確定并畫好力的標(biāo)度，畫出兩拉力的圖示，以兩拉力為鄰邊作出平行四邊形，畫出平行四邊形的對角線，即合力F合。
(3)用刻度尺量出合力的長度，根據(jù)確定的標(biāo)度算出合力的大小。
考點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)
例3　某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到兩條相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將兩條橡皮筋的一端用細(xì)繩連接于結(jié)點(diǎn)O，兩條橡皮筋的另一端分別掛在墻上的釘子A及重物C上，同時(shí)用一條細(xì)繩一端與結(jié)點(diǎn)O相連，另一端用釘子B固定在墻上。
(1)為完成該實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是________。

A．測量細(xì)繩OB的長度
B．測量橡皮筋的原長
C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度
D．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置
E．記錄細(xì)繩OB的位置
F．使橡皮筋OA、細(xì)繩OB交換位置并保持O點(diǎn)位置不變，再重新固定細(xì)繩和橡皮筋，測量橡皮筋的長度
(2)要完成該實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)在操作過程中，對減小實(shí)驗(yàn)誤差有益的做法是________。
A．兩橡皮筋必須等長、粗細(xì)相同
B．細(xì)繩、橡皮筋都應(yīng)與豎直墻面平行
C．橡皮筋伸長量應(yīng)盡可能大
D．拉橡皮筋的細(xì)繩要長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
嘗試解答　(1)BCDEF__(2)ABD。
(1)要驗(yàn)證平行四邊形定則，需要測量力的大小和方向，故需要測量橡皮筋的原長及拉伸后長度，因橡皮筋的勁度系數(shù)相同，根據(jù)橡皮筋的形變量可以測出三個(gè)力的比例關(guān)系，從而作出力的圖示，進(jìn)而驗(yàn)證平行四邊形定則，故必需的操作為BCDEF。
(2)因?yàn)橐鶕?jù)橡皮筋的形變量確定力的大小，故必須保證橡皮筋完全相同；要保證測量誤差較小，還需要保證三個(gè)力在一個(gè)平面內(nèi)；在標(biāo)記力的方向時(shí)，應(yīng)使所描兩點(diǎn)的距離較大，減小作圖時(shí)的誤差，故A、B、D正確。
　[2018·寧夏石嘴山模擬]某實(shí)驗(yàn)小組用一只彈簧測力計(jì)和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2。

(1)主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①彈簧測力計(jì)掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處，記下彈簧測力計(jì)的示數(shù)F；
②彈簧測力計(jì)掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧測力計(jì)的示數(shù)F1；
③根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算此時(shí)繩套1的拉力F1′＝________；
④比較________，即可初步驗(yàn)證；
⑤只改變繩套2的方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。
(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點(diǎn)在O處不動(dòng)，關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是________。
A．逐漸增大 B．先增大后減小
C．逐漸減小 D．先減小后增大
答案　(1)　F1和F1′　(2)D
解析　(1)根據(jù)平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力F1′＝Ftan30°＝，通過比較F1和F1′，在誤差范圍內(nèi)相同，則可初步驗(yàn)證。
(2)繩套1在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，合力保持不變，根據(jù)平行四邊形定則畫出圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象可知，繩套1的拉力大小先減小后增大，故D正確。
限時(shí)規(guī)范專題練(一)　平衡問題綜合應(yīng)用
　　時(shí)間：45分鐘　滿分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6為單選，7～10為多選)
，滑塊放在水平地面上，左邊受一個(gè)彈簧拉力作用，彈簧原長小于懸掛點(diǎn)的高度，水平向右的拉力F拉動(dòng)滑塊，使滑塊向右緩慢移動(dòng)，并且滑塊始終沒有離開地面，則在上述過程中，下列說法正確的是(　　)

A．彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力不變
B．彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力變小
C．彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力變小
D．彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力不變
答案　C
解析　設(shè)彈簧的原長為L0，豎直方向時(shí)彈簧伸長量為x1，彈簧與水平方向的夾角為θ時(shí)彈簧伸長量為x2，根據(jù)正交分解得：豎直方向：FN＝mg－F彈sinθ，根據(jù)幾何關(guān)系可得：F彈sinθ＝kx2·＝k·，其中x1和L0為定值，當(dāng)x2逐漸增大時(shí)，F(xiàn)彈sinθ增大，支持力FN逐漸減小，根據(jù)Ff＝μFN可知摩擦力減小，所以A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
2．[2018·貴州模擬]如圖所示，某鋼制工件上開有一個(gè)楔型凹槽。凹槽的橫截面是一個(gè)直角三角形，三個(gè)角的度數(shù)分別是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓力為F1、對BC邊的壓力為F2，則的值為(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下：對AB面的壓力大小等于分力G1，對BC面的壓力大小等于分力G2；故＝＝tan30°＝。

3．[2018·長沙模擬]如圖所示的是一個(gè)力學(xué)平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)由三條輕質(zhì)細(xì)繩將質(zhì)量均為m兩個(gè)小球連接懸掛組成，小球直徑相比輕繩長度可以忽略，輕繩1與豎直方向的夾角為30°，輕繩2與豎直方向的夾角大于45°，輕繩3水平。當(dāng)此系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，輕繩1、2、3的拉力分別為F1、F2、F3，比較三力的大小，下列結(jié)論正確的是(　　)

A．F145°，可知F2>F3，B錯(cuò)誤；對上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，則F1>F2，C正確，D錯(cuò)誤。
4．近年來，智能手機(jī)的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生。近日研究發(fā)現(xiàn)，玩手機(jī)時(shí)，就有可能讓頸椎承受多達(dá)60磅(約270 N)的重量，相當(dāng)于給頸椎掛兩個(gè)大西瓜，比一個(gè)7歲小孩還重。不當(dāng)?shù)淖藙菖c一系列健康問題存在關(guān)聯(lián)，如背痛、體重增加、胃痛、偏頭痛和呼吸道疾病等。當(dāng)人體直立時(shí)，頸椎所承受的壓力等于頭部的重量；但當(dāng)?shù)皖^時(shí)，頸椎受到的壓力會(huì)隨之變化。現(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖的模型：重心在P點(diǎn)的頭部，在可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。當(dāng)?shù)皖^時(shí)，頸椎與豎直方向的夾角為45°，PQ與豎直方向的夾角為60°，此時(shí)，頸椎受到的壓力約為直立時(shí)頸椎受到壓力的(sin15°≈0.259)(　　)

A．4.2倍 B．3.3倍
C．2.8倍 D．2.0倍
答案　B
解析　由題意可明確頭的受力情況，如圖所示：將沿PQ方向肌肉拉力T與頭的重力合成，合力與頸椎的支持力F等大反向，由幾何關(guān)系和平衡得：
＝＝，所以F＝G≈3.3G，故B正確。

5．[2018·重慶市一診]如圖所示，有8個(gè)完全相同的長方體木板疊放在一起，每個(gè)木板的質(zhì)量為100 g，某人用手在這疊木板的兩側(cè)各加一水平壓力F，使木板水平靜止。若手與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木板與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2。則水平壓力F至少為(　　)

A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案　B
解析　如圖甲所示，根據(jù)對稱性，分析可得4、5之間無摩擦力，3對4摩擦力向上f＝mg,4對3摩擦力向下f′＝mg,1,2間的摩擦力最大，以2,3整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，則f″＝3mg＝0.2F解得：F＝15mg＝15 N，B正確。

甲
　　
乙
6．[2018·連云港高三檢測]如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計(jì)，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時(shí)，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為(　　)

A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
答案　A
解析　分別對A、B兩圓環(huán)受力分析如圖，以A為研究對象，則A只能受到重力和繩子的拉力的作用，桿對A沒有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B為研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合圖可知，繩子的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°，所以T與N大小相等，得：mBg＝2×Tcos30°＝T，故mA∶mB＝1∶，A正確。

7．[2018·遼寧模擬]如圖所示，地面上固定一個(gè)斜面，上面疊放著A、B兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則物塊B的受力個(gè)數(shù)可能是(　　)

A．3個(gè) B．4個(gè)
C．5個(gè) D．6個(gè)
答案　BC
解析　先對A、B整體受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有靜摩擦力；對A受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的靜摩擦力，處于平衡狀態(tài)；最后分析B物塊的受力情況，受重力、A對B的壓力、A對B向左的靜摩擦力、斜面的支持力，斜面對B可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，故B受4個(gè)力或者5個(gè)力，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。
8．[2018·衡水檢測]如圖所示，桌面上固定一個(gè)光滑豎直擋板，現(xiàn)將一個(gè)長方形物塊A與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動(dòng)B，使A緩慢升高，設(shè)各接觸面均光滑，則該過程中(　　)

A．A和B均受三個(gè)力作用而平衡
B．B對桌面的壓力保持不變
C．A對B的壓力越來越小
D．外力F的大小恒定不變
答案　BD
解析　A受到重力、擋板的彈力和B的支持力三個(gè)力，B受到重力、A的壓力、地面的支持力和外力F四個(gè)力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，B對A的支持力和擋板對A的支持力方向均不變，根據(jù)平衡條件得，這兩個(gè)力大小保持不變，則A對B的壓力也保持不變。對整體分析受力如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)＝N1，擋板對A的支持力N1不變，則外力F不變。桌面對整體的支持力N＝G總，保持不變，則B對桌面的壓力不變，故C錯(cuò)誤，B、D均正確。

9．[2018·邯鄲檢測]如圖所示，在高度不同的兩水平臺(tái)階上放有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知m1表面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)

A．彈簧彈力的大小為
B．地面對m2的摩擦力大小為F
C．地面對m2的支持力可能為零
D．m1與m2一定相等
答案　AB
解析　對整體受力分析可知，整體受重力、支持力、拉力，要使整體處于平衡，則水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小與F相同，故B正確；因m2與地面間有摩擦力，則支持力一定不為零，故C錯(cuò)誤；對m2受力分析可知，彈簧彈力水平方向的分力應(yīng)等于F，故彈簧彈力為，故A正確；因豎直方向上的受力不明確，無法確定兩物體的質(zhì)量關(guān)系，也無法求出彈簧彈力與重力的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
10．[2017·哈爾濱六中摸底]一個(gè)截面是直角三角形的木塊放在水平面上，在斜面上放一個(gè)光滑球，球的一側(cè)靠在豎直墻上，木塊處于靜止，如圖所示。若在光滑球的最高點(diǎn)施加一個(gè)豎直向下的力F，球仍處于靜止，則木塊對地面的壓力N和摩擦力f的變化情況是(　　)

A．N增大 B．f增大
C．N不變 D．f不變
答案　AB
解析　以整體為研究對象受力分析如圖甲：
施加F以后很明顯地面對木塊的支持力由(M＋m)g變?yōu)?M＋m)g＋F，則木塊對地面的壓力N變大。水平方向f＝FN。
隔離球受力如圖乙：
豎直方向：F1cosθ＝mg＋F
水平方向：F1sinθ＝FN
由豎直方向知加F后F1變大，則由水平方向知FN變大，聯(lián)系整體知木塊對地面的摩擦力f變大，故選A、B。

二、非選擇題(本題共2小題，共30分)
11．(15分)兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖所示。如果不考慮小球的大小，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則：

(1)OB繩對小球的拉力為多大？
(2)OA繩對小球的拉力為多大？
(3)作用力F為多大？
答案　(1)mg　(2)2mg　(3)mg
解析　(1)因OB繩處于豎直方向，所以B球處于平衡狀態(tài)，AB繩上的拉力為零，OB繩對小球的拉力FOB＝mg。

(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA繩的拉力FOA三力作用下平衡，所以O(shè)A繩對小球的拉力FOA＝＝2mg。
(3)作用力F＝mgtan60°＝mg。
12．(15分)所受重力G1＝8 N的物塊懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示，試求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)

(1)木塊與斜面間的摩擦力大小；
(2)木塊所受斜面的彈力大小。
答案　(1)64.8 N　(2)76.4 N
解析　如圖甲所示，分析P點(diǎn)受力，由平衡條件可得
FAcos37°＝G1，F(xiàn)Asin37°＝FB
可解得：FB＝6 N。

再分析G2的受力情況如圖乙所示，由平衡條件可得Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°，F(xiàn)N＋FB′sin37°＝G2cos37°，F(xiàn)B′＝FB，可求得Ff＝64.8 N，F(xiàn)N＝76.4 N。

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