教學(xué)備注
































學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分


3.1 從算式到方程


3.1.1 一元一次方程


學(xué)習(xí)目標：1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，


提高解決實際問題的能力.


掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會判斷某個數(shù)值是不是


一元一次方程的解.


3.初步學(xué)會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.


重點：掌握一元一次方程的概念，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.


難點：找出具體問題中的等量關(guān)系，列一元一次方程.


自主學(xué)習(xí)





一、知識鏈接


回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識回答下列問題：


1.含有 的 叫做方程.


2.判斷下列各式哪些是方程：


（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )


（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x2+x-2=0（ ）


（5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ）


二、新知預(yù)習(xí)


1.根據(jù)要求列出式子.


（1）x的2倍與3的差是6；








正方形的周長為24cm，請寫出它的邊長a與周長的關(guān)系式.








2.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征.











三、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教學(xué)備注


配套PPT講授





1.問題引入


（見幻燈片3-5）


2.探究點1新知講授


（見幻燈片6-15）



















































































課堂探究





要點探究


探究點1：方程及一元一次方程的概念


合作探究


一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？


（1）上述問題中涉及到了哪些量？


①路程 ______________;


②速度 __________________________; 快車每小時比慢車多走_____km.


③時間 __________________________.





相同的時間，快車比慢車多走了_____km.快車走了______h,故AB之間的路程為_______km.


算式：____________________________.


（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系：


快車行完AB全程所用時間為 h；慢車行完AB全程所用時間為 h；


兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h


即：（ ）－（ ）=1


把文字用符號替換為 .


（3）如果用y表示客車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)


系，從而列出方程嗎？








（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?








（5）剛才列的方程都有什么特點？


①每個方程中，各含有_______個未知數(shù);


②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為_____;


③每個方程中等號兩邊的式子都是________.





要點歸納：只含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，等號兩邊都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程.





例1 若關(guān)于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，則n的值為 .


【變式題】加了限制條件，需進行取舍


方程 (m+1) x|m|+1= 0是關(guān)于x的一元一次方程，則m= .





易錯提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：未知數(shù)的次數(shù)為__________，


系數(shù)不為________.





針對訓(xùn)練


下列哪些是一元一次方程？


（1）2x+1； （2）2m+15=3；


（3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；


（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15；


（7）=1.








教學(xué)備注





3.探究點2新知講授


（見幻燈片16-20）



























































配套PPT講授





4.探究點3新知講授


（見幻燈片21-25）














探究點2：列方程


例2 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“六一”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．求賣出鉛筆的支數(shù).

















方法歸納：列出方程的一般步驟:1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程.





針對訓(xùn)練：


兩車站相距275km，慢車以50km/h的速度從甲站開往乙站，1h時后，快車以75km/h的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設(shè)慢車開出x小時后與快車相遇，可列方程為 ;


六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設(shè)這個小隊有x人,可列方程為 .


探究點3：方程的解


思考：對于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.








例3 x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？




















方法總結(jié)：判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算；


2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．





針對訓(xùn)練


檢驗 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.








二、課堂小結(jié)


1.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣


的方程叫做一元一次方程.


方程的解：解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.





當堂檢測


教學(xué)備注


配套PPT講授





5.課堂小結(jié)（見幻燈片32）


6.當堂檢測


（見幻燈片26-31）





1. x =1是下列哪個方程的解 （ ）


A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x


C. D. x－4=5x－2


2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一個解，則m的值為 （ ）


A. 0 B. 2 C. 1 D. －1


3. 下列方程：


①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.


其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序號)


4. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.


（1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？








（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛


筆各買了多少支？








一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底．








5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．























參考答案


自主學(xué)習(xí)


一、知識鏈接


1.未知數(shù) 等式


2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）是


二、新知預(yù)習(xí)


1.（1）2x-3=6. （2）4a=24.


2.都是等式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.


課堂探究


一、要點探究


探究點1：


（1）①AB之間的路程 ②快車70 km/h，慢車60 km/h 10


③快車比慢車早1h經(jīng)過B地 60 6 420 60 ÷(70-60)×70=420(km)


（2） 慢車用時 快車用時 -=1


（3）等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程. 方程：70 y =60（y+1）.


（4）等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車（z-1）小時走的路程. 方程：70（z-1）=60z.


（5）①1 ②1 ③整式


【總結(jié)歸納】1 1 整式


例1 2或-2 【變式題】1


易錯提醒：1 0


【總結(jié)歸納】尋找同類項 合并同類項 仍是整式


【針對訓(xùn)練】


(2)(3)是一元一次方程.


探究點2：


例2 解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價+（60－x）支圓珠筆的售價=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87. .


【針對訓(xùn)練】


1. 50x+75（x-1）=275 2. 5x+14=7x-6


探究點3：


思考：





例3 解：解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，


右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.


當x=2000時，方程左邊= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，


右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.


【針對訓(xùn)練】


解：將x=3代入該方程2x－3 = 5x－15的左邊，則左邊=3，


代入右邊，則右邊=0，左邊≠右邊，則x=3不是方程2x－3 = 5x－15的解．


當堂檢測


1.B 2.C 3. ①②③④⑤ ②③


4. 解：(1)設(shè)沿跑道跑x周. 則由題意得400x=3000，是一元一次方程.


(2) 設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.則由題意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.


(3) 設(shè)上底為x cm，則下底為(x+2)cm. 由題意得(x+x+2)×5=40，是一元一次方程.


5. 解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m =－2. 所以原方程為－4x+3 =－7.

















x
１
２
3
４
５
６
…
170+15x
…

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