一、動(dòng)量守恒定律
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容
如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
2．動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式
(1)p＝p′(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′)。
(2)Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量變化為零)。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等，方向相反)。
3．動(dòng)量守恒的條件
(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
(2)系統(tǒng)所受外力之和不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。
(3)系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個(gè)方向上所受合外力為零或不受外力，或外力可以忽略，則在這個(gè)方向上，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
二、碰撞、反沖和爆炸
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。
(2)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(3)分類：

動(dòng)量是否守恒
機(jī)械能是否守恒
彈性碰撞
守恒
守恒
非完全彈性碰撞
守恒
有損失
完全非彈性碰撞
守恒
損失最大
2.反沖運(yùn)動(dòng)
(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分，并且這兩部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來處理。
3．爆炸問題
(1)爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)爆炸過程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。

1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，則系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒。 (√)
(2)動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)在初、末狀態(tài)時(shí)的動(dòng)量相等。 (×)
(3)物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒。 (√)
(4)在爆炸現(xiàn)象中，動(dòng)量嚴(yán)格守恒。 (×)
(5)在碰撞問題中，機(jī)械能也一定守恒。 (×)
(6)反沖現(xiàn)象中動(dòng)量守恒、動(dòng)能增加。 (√)
2．(人教版選修3－5P16T1改編)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端，在連續(xù)的敲打下，下列說法正確的是(　　)

A．車左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)
B．車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)
C．大錘、人和平板車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
D．當(dāng)大錘停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和車也停止運(yùn)動(dòng)
ACD　[把人和車看成一個(gè)整體，用大錘連續(xù)敲打車的左端，根據(jù)系統(tǒng)水平方向受力為零，則沿該方向動(dòng)量守恒，又由系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為零，則當(dāng)錘頭敲打下去時(shí)，大錘向右運(yùn)動(dòng)，小車就向左運(yùn)動(dòng)，抬起錘頭時(shí)大錘向左運(yùn)動(dòng)，小車向右運(yùn)動(dòng)，所以平板車在水平面上左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)大錘停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和車也停止運(yùn)動(dòng)，A、C、D正確。]
3．(教科版選修3－5P17T4、6改編)下列敘述的情況中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒的是(　　)

甲　　　　　　　　乙
A．如圖甲所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動(dòng)時(shí)，人與車組成的系統(tǒng)
B．如圖乙所示，子彈射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)
C．子彈射入緊靠墻角的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)
D．斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)
C　[對(duì)于人和車組成的系統(tǒng)，人和車之間的力是內(nèi)力，系統(tǒng)所受的外力有重力和支持力，合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；子彈射入木塊過程中，雖然子彈和木塊之間的力很大，但這是內(nèi)力，木塊放在光滑水平面上，系統(tǒng)所受合力為零，動(dòng)量守恒；子彈射入緊靠墻角的木塊時(shí)，墻對(duì)木塊有力的作用，系統(tǒng)所受合力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量減?。恍毕蛏蠏伋龅氖至駨椩诳罩姓ㄩ_時(shí)，雖然受到重力作用，合力不為零，但爆炸的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力，動(dòng)量近似守恒。故選C。]
4．(人教版選修3－5P21T2改編)質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止的B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰撞后B球的速度大小可能是(　　)
A．0.6v B．0.4v
C．0.2v D．v
B　[根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv＝mv1＋3mv2，則當(dāng)v2＝0.6v時(shí)，v1＝－0.8v，則碰撞后的總動(dòng)能E′k＝m(－0.8v)2＋×3m(0.6v)2＝1.72×mv2，大于碰撞前的總動(dòng)能，違反了能量守恒定律，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0.4v時(shí)，v1＝－0.2v，則碰撞后的總動(dòng)能為E′k＝m(－0.2v)2＋×3m(0.4v)2＝0.52×mv2，小于碰撞前的總動(dòng)能，故可能發(fā)生的是非彈性碰撞，B項(xiàng)正確；當(dāng)v2＝0.2v時(shí)，v1＝0.4v，則碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而兩球碰撞，A球不可能穿透B球，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝v時(shí)，v1＝－2v，顯然碰撞后的總動(dòng)能大于碰撞前的總動(dòng)能，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]

動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用　
1．動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性
矢量性
動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向
相對(duì)性
各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面)
同時(shí)性
動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p′1、p′2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量
系統(tǒng)性
研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)
普適性
動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)
2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟
(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)。
(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。
(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程。
(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明。
　(2019·鄭州高三質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m＝245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5 kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4。質(zhì)量為m0＝5 g的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10 m/s2。子彈射入后，求：

(1)子彈進(jìn)入物塊后子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1；
(2)木板向右滑行的最大速度v2。
審題指導(dǎo)：
題干關(guān)鍵
獲取信息
子彈進(jìn)入物塊后到一起向右滑行的時(shí)間極短
木板速度仍為零
足夠長(zhǎng)的木板
木板向右滑行的速度v2最大
[解析]　(1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的初速度即為物塊的最大速度，由動(dòng)量守恒可得
m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s。
(2)當(dāng)子彈、物塊、木板三者同速時(shí)，木板的速度最大，由動(dòng)量守恒定律可得
(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
解得v2＝2 m/s。
[答案]　(1)6 m/s　(2)2 m/s
[拓展]　在上例中，物塊在木板上滑行的時(shí)間t是多少？整個(gè)過程共損失了多少機(jī)械能？
[解析]　對(duì)物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動(dòng)量定理得
－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1
解得t＝1 s
整個(gè)過程損失的機(jī)械能為
ΔE＝m0v－(m0＋m＋M)v22＝223.5 J。
[答案]　1 s　223.5 J

例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生掌握動(dòng)量守恒定律的適用條件及應(yīng)用方法，會(huì)根據(jù)相關(guān)條件分析有關(guān)問題，如“人船模型”和臨界極值問題。
人船模型
1．條件
(1)系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動(dòng)量為零。
(2)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中至少有一個(gè)方向動(dòng)量守恒。

2．結(jié)論：m1s1＋m2s2＝0
(1)式中的s1和s2是兩物體相對(duì)同一慣性參考系的位移(一般相對(duì)于地面)，二者方向相反，一正一負(fù)。
(2)此結(jié)論與兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度大小無關(guān)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)不論是勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)，甚至是往返運(yùn)動(dòng)，結(jié)論都是相同的。此結(jié)論跟相互作用力是恒力還是變力也無關(guān)。


1.(多選)(2019·安徽安慶五校聯(lián)考)如圖所示，光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為M的小車，小車上帶有一光滑的、半徑為R的圓弧軌道?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是(　　)

A．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒
B．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒
C．小球下滑過程中，在水平方向上小車和小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒
D．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
BCD　[小車和小球組成的系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，則水平方向上動(dòng)量守恒，豎直方向所受合外力不為零，所以總的動(dòng)量不守恒；除重力以外的其他外力不做功，小車和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B、C、D正確。]
2.(2019·湛江聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為m的小車和木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對(duì)于冰面運(yùn)動(dòng)的速度為v，木箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)墻壁時(shí)與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后能被小孩接住，求：

(1)小孩接住木箱后共同速度的大??；
(2)若小孩接住箱子后再次以相對(duì)于冰面的速度v將木箱向右推出，木箱仍與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，判斷小孩能否再次接住木箱。
[解析]　(1)取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
推出木箱的過程中0＝(m＋2m)v1－mv，
接住木箱的過程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2。
解得v2＝。
(2)若小孩第二次將木箱推出，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得4mv2＝3mv3－mv，則v3＝v，故小孩無法再次接住木箱。
[答案]　(1)　(2)不能
3．如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。(不計(jì)水的阻力和貨物在兩船之間的運(yùn)動(dòng)過程)

[解析]　設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v乙。甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v甲，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颉?br /> 對(duì)乙船和貨物的作用過程，由動(dòng)量守恒定律得
12mv0＝11mv乙－mvmin　 ①
對(duì)貨物和甲船的作用過程，同理有
10m×2v0－mvmin＝11mv甲　 ②
為避免兩船相撞應(yīng)有v甲＝v乙　 ③
聯(lián)立①②③式得vmin＝4v0。
[答案]　4v0
碰撞問題　
1．碰撞現(xiàn)象三規(guī)律

2．彈性碰撞的結(jié)論
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
m1v＝m1v′＋m2v′
解得v′1＝，v′2＝
結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v′1＝0，v′2＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)；
(2)當(dāng)m1>m2時(shí)，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1(大碰小，一起跑)；
(3)當(dāng)m1

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