第2節(jié)　力的合成與分解


一、共點(diǎn)力
定義:如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn),或它們的作用線相交于同一點(diǎn).如圖.

二、合力與分力
1.定義:幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果可以用一個(gè)力來(lái)代替,這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力,原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.
2.關(guān)系:合力和分力是等效替代的關(guān)系.
知
識(shí)
解
讀
一個(gè)成年人用的力F與兩個(gè)孩子用的力F1和F2效果相同,力F稱為合力,F1和F2稱為分力.合力與分力是等效替代關(guān)系.

三、力的合成
1.定義:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.
2.運(yùn)算法則:平行四邊形定則或三角形定則.
自
主
探
究
如圖所示,分析兩個(gè)分力F1,F2與合力F合的關(guān)系.

(1)如圖(甲),若F1,F2間夾角逐漸變大,其合力F大小如何變化?
(2)如圖(乙),在矢量三角形中分力F1,F2與合力F的位置關(guān)系如何描述?
答案:(1)合力F逐漸變小;
(2)分力F1,F2的有向線段首尾順次連接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.
四、力的分解
1.概念:求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程.
2.遵循原則:平行四邊形定則或三角形定則.
3.分解方法
(1)按力產(chǎn)生的效果分解.
(2)正交分解.
將結(jié)點(diǎn)O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的效果分解和正交分解如圖所示.

五、矢量和標(biāo)量

矢量
標(biāo)量
定義
既有大小又有方向的物理量
只有大小沒(méi)有方向的物理量
運(yùn)算
法則
遵從平行四邊形定則(或三角形定則)
算術(shù)法則
舉例
位移、速度、加速度、力等
路程、速率、功、動(dòng)能等

1.思考判斷
(1)合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上.(　×　)
(2)對(duì)力分解時(shí)必須按作用效果分解.(　×　)
(3)兩個(gè)分力大小一定,夾角越大,合力越大.(　×　)
(4)合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用.(　√　)
(5)合力一定時(shí),兩等大分力間的夾角越大,兩分力越大.(　√　)
(6)合力一定比分力大.(　×　)
2.如圖所示,三個(gè)大小相等的力F,作用于同一點(diǎn)O,則合力最小的是(　C　)


解析:根據(jù)力的合成滿足平行四邊形定則,由幾何關(guān)系可知,只有C選項(xiàng)的合力為零,其余三項(xiàng)的合力均不等于零,故C項(xiàng)的合力最小.
3.同一物體在下列幾組共點(diǎn)力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(　A　)
A.3 N,4 N,5 N
B.3 N,5 N,9 N
C.4 N,6 N,11 N
D.5 N,6 N,12 N
解析:處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體所受到的合力為零,根據(jù)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍可知,3 N,4 N的合力范圍是1 N≤F合≤7 N,5 N在此范圍內(nèi),三力的合力可以為零,故A正確;3 N,5 N的合力范圍是2 N≤F合≤8 N,9 N不在此范圍內(nèi),三力的合力不可能為零,故B錯(cuò)誤;4 N,6 N的合力范圍是2 N≤F合≤10 N,11 N不在此范圍內(nèi),三力的合力不可能為零,故C錯(cuò)誤;5 N,6 N的合力范圍是1 N≤F合≤11 N,12 N不在此范圍內(nèi),三力的合力不可能為零,故D錯(cuò)誤.
4.

如圖所示,放在水平面上的物體受到一個(gè)斜向上的拉力作用,但物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將F分解為水平方向的力F1和豎直向上的力F2,下列說(shuō)法正確的是(　C　)
A.F1是物體對(duì)水平面的摩擦力
B.F2是水平面對(duì)物體的支持力
C.F1與水平面給物體的靜摩擦力大小相等、方向相反
D.F2與物體的重力大小相等、方向相反
解析:F1是F的水平分力,不是物體對(duì)水平面的摩擦力,故A錯(cuò)誤;F2是F的豎直分力,不是水平面對(duì)物體的支持力,故B錯(cuò)誤;物體保持靜止?fàn)顟B(tài),一定受到水平向左的靜摩擦力,與F1是一對(duì)平衡力,故C正確;物體受摩擦力,地面的支持力一定不為零,重力大于F2,故D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)一　力的合成
1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成
|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小;當(dāng)兩力同向時(shí),合力最大.
2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成
(1)最大值:三個(gè)力共線且同向時(shí),其合力最大,為F1+F2+F3.
(2)最小值:任取兩個(gè)力,求出其合力的范圍,如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍以內(nèi),則三個(gè)力的合力的最小值為零;如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.
3.力的合成的幾種特殊情況

圖示
合力的計(jì)算
兩力相
互垂直

F=,
tan θ=
兩力等
大,夾角
為θ

F′=2Fcos ,
F′與每一個(gè)分力的
夾角為
兩力等
大,夾角
為120°

F′=2Fcos =F,
即合力與分力等大
4.共點(diǎn)力合成的方法
(1)作圖法

(2)計(jì)算法

若兩個(gè)力F1,F2的夾角為θ,如圖所示,合力的大小可由余弦定理得到,F=,tan α=.
5.多個(gè)共點(diǎn)力的合成方法
依據(jù)平行四邊形定則先求出任意兩個(gè)力的合力,再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力,依次類推,求完為止.
[例1] 2019現(xiàn)代汽車(chē)射箭世界杯賽陸家嘴金融城上海站,5月 6日在浦東陸家嘴金融城再次開(kāi)弓,這是上海浦東連續(xù)第11年舉辦這一賽事.如圖(甲)所示,射箭時(shí),釋放的瞬間若弓弦的拉力為100 N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為 120 N,其弓弦的拉力如圖(乙)中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos 53°=0.6)(　D　)

A.53° B.127° C.143° D.106°
解析:

弓弦拉力的合成如圖所示,由于F1=F2,由幾何知識(shí)得F合=2F1cos ,cos ==0.6,=53°,即α=106°,故D正確.


利用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成,求解問(wèn)題時(shí),一般把兩個(gè)分力和合力放在一個(gè)直角三角形(平行四邊形的一半)中,再利用三角形知識(shí)分析求解.

1.

(合力與分力的大小關(guān)系)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說(shuō)法中正確的是(　AC　)
A.當(dāng)θ為120°時(shí),F=G
B.不管θ為何值,F=
C.當(dāng)θ=0°時(shí),F=
D.θ越大,F越小
解析:由力的合成可知,兩分力與合力大小相等時(shí),θ=120°,F合=F分=G;θ=0°,F分=F合=,故A,C正確,B錯(cuò)誤.在合力一定時(shí),θ越大,分力越大,故D錯(cuò)誤.
2.

(力的合成)(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為θ,則AO繩的拉力FA,OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為(　AC　)
A.FA=Gtan θ B.FA=
C.FB= D.FB=Gcos θ
解析:

結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用FA,FB,FC,如圖所示,其中FA,FB的合力與FC等大反向,即F合=FC=G,則=tan θ,=cos θ,解得FA=Gtan θ,FB=,故A,C正確.
考點(diǎn)二　力的分解
1.力的分解常用的方法

正交分解法
效果分解法
分解
方法
將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法
根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解
實(shí)例
分析

x軸方向上的分力
Fx=Fcos θ
y軸方向上的分力
Fy=Fsin θ

F1=
F2=Gtan θ
2.力的分解中的幾種常見(jiàn)情況
已知條件
示意圖
解的情況
已知合力與兩個(gè)分力的方向(兩個(gè)分力不共線)



續(xù)表
已知條件
示意圖
解的情況
已知合力與兩個(gè)分力的大小

當(dāng)F1±F2=F或F1=F2時(shí)有唯一解;當(dāng)F1≠F2時(shí),在同一平面內(nèi)有兩解或無(wú)解(當(dāng)FF1+F2時(shí)無(wú)解)
已知合力與一個(gè)分力的大小和方向


已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向

在0

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