高中物理魯科版 (2019)必修 第三冊第4節(jié) 點電荷的電場 勻強電場優(yōu)秀教案及反思

這是一份高中物理魯科版 (2019)必修 第三冊第4節(jié) 點電荷的電場 勻強電場優(yōu)秀教案及反思，共16頁。






知識點一 點電荷的電場


1.計算公式：E＝keq \f(Q,r2)(Q為場源電荷的電荷量)。


2.方向：當Q為正電荷時，E的方向沿Q與該點的連線向外，背離Q，當Q為負電荷時，E的方向沿Q與該點的連線向內(nèi)，指向Q。


[思考判斷]


(1)A、B兩個異號電荷，A受到B的吸引力是因為A電荷處于B產(chǎn)生的電場中。(√)


(2)以點電荷為球心的球面上各點電場強度處處相同。(×)


(3)公式E＝eq \f(F,q)與E＝keq \f(Q,r2)中q與Q含義不同。(√)


知識點二 場強疊加原理


1.如果有多個電荷同時存在，電場中任一點的電場強度等于這些點電荷各自在該點產(chǎn)生電場強度的矢量和，這個結論稱為場強疊加原理。


2.若已知電荷分布，就可以求出電場中某點電場強度矢量疊加后的總強度。


[思考判斷]


(1)電場強度是矢量，電場強度的疊加遵循平行四邊形定則。(√)


(2)如果幾個電場強度在同一直線上，其合場強為它們的大小之和。(×)


知識點三 勻強電場


1.定義：電場強度的大小和方向處處相同的電場。


2.電場線是間距相等的平行直線。


[思考判斷]


(1)如果某空間中的電場線是直線，那么在同一條電場線上各處的場強相同。(×)


(2)勻強電場的電場線可以是曲線。(×)





在計算式E＝eq \f(kQ,r2)中，r→0時，電荷量為Q的物體就不能看成是點電荷了，電場強度E不可以認為無窮大。








研究均勻帶電球體(或球殼)在球外產(chǎn)生的電場時，可以認為全部電荷集中在球心。








等量異種點電荷 等量同種正點電荷





勻強電場的表示








核心要點 點電荷的電場 勻強電場


[要點歸納]


1.點電荷的電場


(1)E＝keq \f(Q,r2)是真空中點電荷場強的決定式，E∝Q，E∝eq \f(1,r2)。Q為產(chǎn)生電場的場源電荷所帶電荷量，r為電場中某點與場源電荷間的距離。


(2)如果以Q為中心、r為半徑作一球面，則球面上各點的電場強度大小相等。當Q為正電荷時，場強E的方向沿半徑向外，如圖甲所示；當Q為負電荷時，場強E的方向沿半徑向內(nèi)，如圖乙所示。





(3)此式只適用于真空中的點電荷。


2.公式E＝eq \f(F,q)與E＝eq \f(kQ,r2)的對比理解





3.勻強電場


(1)產(chǎn)生：無限大的帶有等量異種電荷的平行金屬板間的電場為勻強電場。


(2)帶電粒子在勻強電場中受到恒定電場力的作用。


[試題案例]


[例1] (多選)圖甲中AB是一個點電荷形成電場的一條電場線，圖乙則是電場線上P、Q處的試探電荷所受電場力的大小與其電荷量間的函數(shù)關系圖像，下列說法可能的是( )





A.場源電荷在P點左側


B.場源電荷在P、Q之間


C.場源電荷在Q點右側


D.因不知場源電荷的電性，所以無法確定場強方向


解析 由F＝Eq和圖乙可知EP＞EQ，故場源電荷離P點較近，因為圖甲中AB是一個點電荷形成電場的一條電場線，如果場源電荷在P、Q之間，那AB就是兩條電場線了，所以場源電荷在P點左側，A正確，B、C錯誤；如果場源電荷為正點電荷，則場強方向由P指向Q；如果場源電荷為負點電荷，則場強方向由Q指向P。由于不知道點電荷的電性，故無法確定場強方向，D正確。


答案 AD


[例2] 如圖所示，絕緣光滑斜面(足夠長)傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變化為原來的eq \f(1,2)(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：





(1)原來的電場強度的大?。?br/>

(2)小物塊運動的加速度；


(3)沿斜面下滑距離為l＝0.5 m時物塊的速度大小。


解析 (1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則





mgsin 37°＝qEcs 37°，E＝eq \f(mgtan 37°,q)＝eq \f(3mg,4q)。


(2)當場強變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2)時，小物塊受到的合外力


F合＝mgsin 37°－eq \f(1,2)qEcs 37°＝eq \f(1,2)mgsin 37°＝0.3mg，


又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。


(3)由動能定理得F合·l＝eq \f(1,2)mv2－0


即0.3mg·l＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(3) m/s。


答案 (1)eq \f(3mg,4q) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)eq \r(3) m/s


[針對訓練1] 真空中O點放一個點電荷 Q＝＋1.0×10－9 C，直線MN通過O點，OM的距離r＝30 cm，M點放一個點電荷q＝－1.0×10－10 C，如圖所示。靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：





(1)q在M點受到的作用力；


(2)M點的場強；


(3)拿走q后M點的場強；


(4)M、N兩點的場強哪點大


解析 (1)根據(jù)庫侖定律得


FM＝keq \f(Qq,r2)＝eq \f(9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－10,0.32) N


＝1.0×10－8 N。因為Q為正點電荷，q為負點電荷，庫侖力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。


(2)M點的場強EM＝eq \f(FM,q)＝eq \f(1.0×10－8,1.0×10－10) N/C＝100 N/C，


其方向沿OM連線背離Q，因為它的方向跟正電荷受靜電力的方向相同。


(3)場強是反映電場的力的性質(zhì)的物理量，它是由形成電場的電荷Q及電場中位置決定的，與試探電荷q是否存在無關。故M點的場強仍為100 N/C，方向沿OM連線背離Q。


(4)由E∝eq \f(1,r2)知M點場強大。


答案 見解析


[針對訓練2] 如圖所示，光滑絕緣細桿與水平面成θ角固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m，帶電荷量為q，為使小球靜止在桿上，可加一勻強電場，所加電場的場強滿足什么條件時，小球可在桿上保持靜止( )





A.垂直于桿斜向上，場強大小為eq \f(mgcs θ,q)


B.豎直向上，場強大小為eq \f(mg,q)


C.垂直于桿斜向上，場強大小為eq \f(mgsin θ,q)


D.水平向右，場強大小為eq \f(mg,qtan θ)


解析 若所加電場的場強垂直于桿斜向上，對小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場力和垂直于桿方向的彈力，在這三個力的作用下，小球沿桿方向上不可能平衡，選項A、C錯誤；若所加電場的場強豎直向上，對小球受力分析可知，當E＝eq \f(mg,q)時，電場力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項B正確；若所加電場的場強水平向右，對小球受力分析可知，其共受到三個力的作用，假設小球此時能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq＝mgtan θ，所以E＝eq \f(mgtan θ,q)，選項D錯誤。


答案 B


核心要點 場強疊加原理


[要點歸納]


(1)由于場強是矢量，故欲求出各個電荷在某點產(chǎn)生的場強的矢量和需用平行四邊形定則。


(2)各個電荷產(chǎn)生的電場是獨立的、互不影響的。


(3)對于計算不能視為點電荷的帶電體的電場強度，可以把帶電體分成很多小塊，每塊可以看成點電荷，用點電荷的電場疊加的方法計算。


[試題案例]


[例3] 如圖所示，真空中帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距r，求：





(1)兩點電荷連線的中點O處的場強的大小和方向；


(2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B都為r的O′點處的場強大小和方向。


解析 (1)如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點處產(chǎn)生的場強方向相同，均由A→B。A、B兩點電荷在O點處產(chǎn)生的電場強度大小





甲


EA＝EB＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4kQ,r2)。


O點處的場強大小為EO＝EA＋EB＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B。


(2)如圖乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由場強疊加原理可知，O′點處的場強EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向由A→B。





乙


答案 (1)eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B


(2)eq \f(kQ,r2)，方向由A→B


方法總結 1.“疊加電場”一經(jīng)形成，電場中某點的場強也就唯一確定了。


2.場強疊加常用的方法有合成法、圖解法、正交分解法等；對于同一直線上電場強度的合成，可先規(guī)定正方向，進而把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算。


[針對訓練3] 圖中邊長為a的正三角形ABC的三個頂點A、B、C處分別固定三個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q、－q，求該三角形中心O點處電場強度的大小和方向。








解析 法一 如圖所示，每個點電荷在O點處產(chǎn)生的電場強度大小都是E＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)a,3)))\s\up12(2))＝eq \f(3kq,a2)，由圖可知，O點處的電場強度大小為E0＝eq \f(6kq,a2)，方向由O指向C。





法二 將C處點電荷視為電荷量分別為＋q、－2q的兩點電荷的復合體，則A、B、C三處的電荷量為＋q的點電荷在O點產(chǎn)生的總場強為0，O點處場強等于C處的電荷量為－2q的點電荷在此處產(chǎn)生的場強，故O點處的場強大小為EO＝eq \f(k×2q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)a,3)))\s\up12(2))＝eq \f(6kq,a2)，方向由O指向C。


答案 eq \f(6kq,a2) 方向由O指向C





1.(點電荷電場強度的求解)在點電荷Q產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，相距為d，已知a點的場強大小為E，方向與ab連線成30°角，b點的場強方向與ab連線成120°角，如圖所示，則點電荷Q的電性和b點的場強大小為( )











A.正電、eq \f(E,3) B.負電、eq \f(E,3)


C.正電、3E D.負電、3E


解析 將表示場強E、Eb的有向線段延長，交點即為點電荷Q所在位置，如圖所示，由于電場強度方向指向點電荷Q，則知該點電荷帶負電。根據(jù)幾何知識解得，a點到Q點的距離ra＝2dcs 30°＝eq \r(3)d，b點到Q點的距離rb＝d，a、b兩點到點電荷Q的距離之比ra∶ rb＝eq \r(3)∶1。由公式E＝keq \f(Q,r2)，得a、b兩點場強大小的比值E∶Eb＝1∶3，即Eb＝3E，故A、B、C錯誤，D正確。





答案 D


2.(場強的疊加的應用)兩個固定的異號電荷q1和q2，電荷量給定且大小不等。用E1和E2分別表示兩個點電荷產(chǎn)生的電場強度的大小，則在通過兩個點電荷的直線上E1＝E2的點( )


A.有三個，其中兩處合場強為零


B.有三個，其中一處合場強為零


C.只有兩個，其中一處合場強為零


D.只有一個，該處合場強不為零


解析 設大電荷量為Q，小電荷量為q，兩電荷間距為L，在連線上場強大小相等的點距離q為r，則有keq \f(Q,（L－r）2)＝keq \f(q,r2)，r有兩個解，即場強大小相等的點有兩處，一處在兩電荷中間的連線上，合場強不為零，另一處在連線q的外側，合場強為零，故C正確。


答案 C


3.(場強疊加原理的應用)在一個等邊三角形ABC的頂點B和C處各放一個電荷量相同的點電荷時，測得A處的場強大小為E，方向與BC邊平行從B指向C，如圖所示，拿走C處的點電荷后，A處電場強度情況將是( )





A.大小仍為E，方向由A指向B


B.大小仍為E，方向由B指向A


C.大小變?yōu)閑q \f(E,2)，方向不變


D.不能作出結論


解析 設B、C處的點電荷在A處產(chǎn)生的場強大小均為E′，因為是等邊三角形，則E′＝E，拿走C處的點電荷后，A處電場強度大小為E，方向由B指向A，選項B正確。


答案 B


4.(勻強電場的理解)(多選)如圖所示的電場中屬于勻強電場的是( )





解析 勻強電場的電場線是等間距的平行直線，選項A盡管平行但不等間距，所以選項A錯誤；選項C盡管等間距，但不是平行的直線，所以選項C不符合題設條件，只有選項B、D符合題設條件。


答案 BD











基礎過關


1.(多選)真空中距點電荷(電荷量為Q)為r的A點處，放一個電荷量為q(q?Q)的點電荷，q受到的電場力大小為F，則A點的場強為( )








A.eq \f(F,Q) B.eq \f(F,q)


C.keq \f(q,r2) D.keq \f(Q,r2)


解析 E＝eq \f(F,q)中q指的是試探電荷的電荷量，E＝eq \f(kQ,r2)中Q指的是場源電荷的電荷量，故B、D正確。


答案 BD


2.圖中畫了四個電場的電場線，其中圖A和圖C中小圓圈表示一個點電荷，圖A中虛線是一個圓，圖B中幾條直線間距相等且互相平行，則在圖A、B、C、D中M、N兩處電場強度相同的是( )





解析 電場強度為矢量，M、N兩處電場強度相同，則電場強度方向、大小都要相同。圖A中，M、N兩點的電場強度大小相同，方向不同；圖B中是勻強電場，M、N兩點的電場強度大小、方向都相同；圖C中，M、N兩點的電場強度方向相同，大小不同；圖D中，M N兩點的電場強度大小、方向都不相同。故選B。


答案 B


3.(多選)如圖所示，圖甲中AB是一個點電荷電場中的電場線，圖乙則是放在電場線上a、b處的檢驗電荷的電荷量與所受靜電力間的函數(shù)圖線，由此可知以下判斷可能正確的是( )





A.場源是正電荷，位于a點的左側


B.場源是正電荷，位于b點的右側


C.場源是負電荷，位于a點的左側


D.場源是負電荷，位于b點的右側


解析 比值eq \f(F,q)表示電場強度，根據(jù)F－q圖線，可知Ea>Eb。由點電荷電場強度表達式E＝keq \f(Q,r2)可知，ra