一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1．（3分）如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（　?。?br /> A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（　?。?br />
A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
3．（3分）若y＝有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
4．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a(chǎn)2+a＝3a
5．（3分）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（3分）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，89，85，98，88，80，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
9．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
11．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．5 B．6 C．4 D．5
12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
13．（3分）計(jì)算3﹣（﹣2）＝　 ?。?br /> 14．（3分）方程＝的解是x＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，OE∥AB，則OE的長(zhǎng)是　 ?。?br />
16．（3分）不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝　 　°．

18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟．請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
19．（6分）計(jì)算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：+，其中a＝2．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則它的解析式是　 ?。?br /> （4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是　 ?。?br />
22．（8分）（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．
（2）如圖（2），已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23．（8分）某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)累計(jì)了40名參賽學(xué)生的成績(jī)，余下10名參賽學(xué)生的成績(jī)尚未累計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
頻數(shù)分布表
組別
分?jǐn)?shù)段
劃記
頻數(shù)
A
60＜x≤70
正　 　
　 　
B
70＜x≤80
正正　 　
　 　
C
80＜x≤90
正正正正　 　
　 　
D
90＜x≤100
正　 　
　 　
（1）在頻數(shù)分布表中補(bǔ)全各組劃記和頻數(shù)；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校有2000名學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)成績(jī)?cè)?0＜x≤100的學(xué)生有多少人？

24．（8分）某水果市場(chǎng)銷售一種香蕉．甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）到哪家店購(gòu)買(mǎi)香蕉更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EF∥BC，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）CG∥OD，交AB于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．

26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于（p，0），（q，0），則該拋物線的解析式可以表示為：
y＝a（x﹣p）（x﹣q），
＝ax2﹣a（p+q）x+apq．
（1）若a＝1，拋物線與x軸交于（1，0），（5，0），直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a＝﹣1，如圖（1），A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)M（m，0）在線段AB上，拋物線C1與x軸交于A，M，頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于B，M，頂點(diǎn)為D．當(dāng)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求m的值；
（3）已知拋物線C3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），線段EF的端點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（4，3）．若拋物線C3與線段EF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖（2）中探究a的取值范圍．

2020年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1．（3分）如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（　　）
A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記作“+”，則支出記作“﹣”，據(jù)此求解即可．
【解答】解：如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作﹣10元．
故選：C．
2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（　　）

A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．
【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．
故選：A．
3．（3分）若y＝有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，2x≥0，
解得x≥0．
故選：B．
4．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（　　）
A．a(chǎn)（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a(chǎn)2+a＝3a
【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
B、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、2a﹣a＝a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5．（3分）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：球體的主視圖是圓形，圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，
故選：C．
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式組的解集為：1＜x≤4，
故選：D．
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案．
【解答】解：如圖所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故選：D．

8．（3分）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，89，85，98，88，80，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：將數(shù)據(jù)85，90，89，85，98，88，80按照從小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是88，
故選：B．
9．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，連接CD即可判斷．
【解答】解：作AB邊的垂直平分線，
交AB于點(diǎn)D，
連接CD，
所以CD為△ABC的邊AB上的中線．
故選：B．
10．（3分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．
【解答】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：
x（x﹣1）＝36，
化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．
故選：D．
11．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（　　）

A．5 B．6 C．4 D．5
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng)．
【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
故選：C．
12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長(zhǎng)是（　　）

A． B． C． D．
【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴，
∵FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，
∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，
∴＝，
∴AC＝，
故選：B．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
13．（3分）計(jì)算3﹣（﹣2）＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
故答案為：5．
14．（3分）方程＝的解是x＝　﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．
【解答】解：方程的兩邊同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解這個(gè)方程，得：x＝﹣3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
故答案為：﹣3．
15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，OE∥AB，則OE的長(zhǎng)是　2　．

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB＝4，由三角形中位線定理即可得出OE的長(zhǎng)．
【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE＝AB＝2，
故答案為：2．
16．（3分）不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是　?。?br /> 【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率＝＝．
故答案為．
17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝　35　°．

【分析】如圖，連接AD．證明∠1+∠2＝90°即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，連接AD．

∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠ADE，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝35°，
故答案為35．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是　　．

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．則DB′+B′J≥DH，求出DH，DB′即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．

在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，
∴AB＝AC?cos30°＝4，
∵BD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝3，
∵∠AHD＝90°，
∴DH＝AD＝，
∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，
∴B′J≥DH﹣DB′，
∴B′J≥，
∴當(dāng)D，B′，J共線時(shí)，B′J的值最小，最小值為，
故答案為．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟．請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
19．（6分）計(jì)算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的意義計(jì)算，再進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．
【解答】解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：+，其中a＝2．
【分析】先把分子分母因式分解，再約分得到同分母的加法運(yùn)算，從而得到原式＝，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝，
當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝3．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　（2，3）　．
（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　（1，﹣2）　．
（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則它的解析式是　y＝　．
（4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是　y＝﹣2x?。?br />
【分析】（1）根據(jù)“上加下減，左減右加”法則判斷即可確定出B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可；
（3）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，把B坐標(biāo)代入確定出k，即可求出解析式；
（4）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝mx+n，把A與C坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可求出解析式．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3）；
（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣2）；
（3）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，
把B（2，3）代入得：k＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
（4）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝mx+n，
把A（﹣1，2）與C（1，﹣2）代入得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x．
故答案為：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．
22．（8分）（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．
（2）如圖（2），已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)SAS可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，證明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，則可得出BE＝BF．結(jié)論得證．
【解答】（1）證明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
23．（8分）某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)累計(jì)了40名參賽學(xué)生的成績(jī)，余下10名參賽學(xué)生的成績(jī)尚未累計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
頻數(shù)分布表
組別
分?jǐn)?shù)段
劃記
頻數(shù)
A
60＜x≤70
正　　
　8　
B
70＜x≤80
正正　　
　15　
C
80＜x≤90
正正正正　　
　22　
D
90＜x≤100
正　　
　5　
（1）在頻數(shù)分布表中補(bǔ)全各組劃記和頻數(shù)；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校有2000名學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)成績(jī)?cè)?0＜x≤100的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）用“劃記”統(tǒng)計(jì)10名學(xué)生的成績(jī)，并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)填入表格；
（2）B組人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°的；
（3）樣本中，成績(jī)?cè)?0～100的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此估計(jì)總體2000人的是成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”人數(shù)．
【解答】解：（1）用“劃記”統(tǒng)計(jì)10名學(xué)生的成績(jī)，并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)填入表格；

故答案為：8，15，22，5；
（2）360°×＝108°，
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；
（3）2000×＝1080（人），
答：該校2000名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?0＜x≤100的有1080人．
24．（8分）某水果市場(chǎng)銷售一種香蕉．甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）到哪家店購(gòu)買(mǎi)香蕉更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求出答案．
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系以及x的取值范圍即可列出不等式進(jìn)行判斷．
【解答】解：（1）甲商店：y＝4x
乙商店：y＝．
（2）當(dāng)x＜6時(shí)，
此時(shí)甲商店比較省錢(qián)，
當(dāng)x≥6時(shí)，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
解得：x＝18，
此時(shí)甲乙商店的費(fèi)用一樣，
當(dāng)x＜18時(shí)，
此時(shí)甲商店比較省錢(qián)，
當(dāng)x＞18時(shí)，
此時(shí)乙商店比較省錢(qián)．
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EF∥BC，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）CG∥OD，交AB于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．

【分析】（1）由垂徑定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行線的性質(zhì)可得OE⊥EF，可證EF是⊙O的切線；
（2）由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由面積法可求OH的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例可求解．
【解答】證明：（1）連接OE，交BD于H，

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE是半徑，
∴OE⊥BD，BH＝DH，
∵EF∥BC，
∴OE⊥EF，
又∵OE是半徑，
∴EF是⊙O的切線；
（2）∵AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，
∴OB＝3，
∴BC＝＝＝，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，
∴OH＝＝，
∵cos∠OBC＝，
∴＝，
∴BH＝，
∴BD＝2BH＝，
∵CG∥OD，
∴，
∴＝，
∴CG＝．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于（p，0），（q，0），則該拋物線的解析式可以表示為：
y＝a（x﹣p）（x﹣q），
＝ax2﹣a（p+q）x+apq．
（1）若a＝1，拋物線與x軸交于（1，0），（5，0），直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a＝﹣1，如圖（1），A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)M（m，0）在線段AB上，拋物線C1與x軸交于A，M，頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于B，M，頂點(diǎn)為D．當(dāng)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求m的值；
（3）已知拋物線C3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），線段EF的端點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（4，3）．若拋物線C3與線段EF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖（2）中探究a的取值范圍．
【分析】（1）結(jié)合題意，利用配方法解決問(wèn)題即可．
（2）求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，構(gòu)建方程求解即可．
（3）求出兩種特殊情形a的值，結(jié)合圖象判斷即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）由題意拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴y＝x2﹣6x+5，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．

（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F．


由題意拋物線C1為y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，
∴C（，），
拋物線C2為y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，
∴D（，），
∵A，C，D共線，CE∥DF，
∴＝，
∴＝，
解得m＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝ 是分式方程的解，
∴m＝．

（3）如圖2﹣1，當(dāng)a＞0時(shí)，

設(shè)拋物線的解析式為y＝a（（x+1）（x﹣3），
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)F（4，3）時(shí)，3＝a×5×1，
∴a＝，
觀察圖象可知當(dāng)a≥時(shí)，滿足條件．
如圖2﹣2中，當(dāng)a＜0時(shí)，頂點(diǎn)在線段EF上時(shí)，頂點(diǎn)為（1，3），

把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，
觀察圖象可知當(dāng)a≤﹣時(shí)，滿足條件，
綜上所述，滿足條件的a的范圍為：a≥或a≤﹣．


英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部