（4）公式的三個物理量必須對應(yīng)同一對象。命題點一：圖像問題1.（2019?揚州）在測量液體密度的實驗中，小明利用天平和量杯測量出液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的m﹣V圖象，下列說法正確的是（　?。?/span>A.量杯質(zhì)量為40g    B.40cm3的該液體質(zhì)量為40g C.該液體密度為1.25g/cm3      D.該液體密度為2g/cm32.（2020?常州模擬）分別由不同物質(zhì)a、b、c組成的三個實心體，它們的體積和質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，由圖可知下列說法正確的是（　?。?/span>A.a物質(zhì)的密度最大B.b物質(zhì)的密度是1.0×103kg/m3C.c物質(zhì)的密度是a的兩倍D.c的密度與它們的質(zhì)量、體積有關(guān)3.（2020?廣東模擬）如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質(zhì)量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）容器內(nèi)盛某種液體時，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示，求：①液體的密度是多少g/cm3？②容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體的質(zhì)量是多少？③容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質(zhì)量為660g；則小球的密度為多少？       命題點二：等體積問題4.（2020春?南京月考）人類在新材料探索的道路上總在進行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“全碳氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，該物質(zhì)的堅固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400℃的高溫。而密度只有3kg/m3，已知某型號大型吊車的一個結(jié)構(gòu)部件采用現(xiàn)在盛行的超高強度結(jié)構(gòu)鋼（ρ鋼＝7.9×103kg/m3）制造，耗鋼1.58t。（1）這個部件體積是多少？（2）若采用“全碳氣凝膠”代替鋼材來制造同樣大小的結(jié)構(gòu)部件，則可以減輕多少質(zhì)量？    5.（2019秋?三臺縣期末）如圖所示，一只容積為4×10﹣4m3的瓶內(nèi)盛有0.3kg的水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質(zhì)量為0.01kg的小石子投入瓶中，當(dāng)烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶內(nèi)石塊的總體積。（2）石塊的密度。（已知水的密度為1.0×103kg/m3）         命題點三：等質(zhì)量問題6.（2019秋?濉溪縣期末）質(zhì)量為4kg的水桶，桶內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與桶口相平，此時桶與冰的總質(zhì)量為22kg。已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3求：（1）桶的容積是多大？（2）當(dāng)冰全部熔化為水后，需要向桶中倒入多少kg水，水面才能與桶口相平？    7.今年冬天北方氣溫驟降，小明發(fā)現(xiàn)室外盛水缸凍裂了（如圖），通過計算幫他分析原因.若一滿缸水的質(zhì)量是90 kg，求：（1）這缸水的體積；（2）當(dāng)夜晚水全部結(jié)冰時，冰的體積（ρ冰＝0.9×103 kg/m3）；（3）通過分析，找出這種現(xiàn)象的原因.        考點四：等密度問題8.（2019秋?孝義市期末）如圖所示，端硯是中國四大名硯之一。為了測定端硯的密度，小明用天平測出磨鈕（研磨的器具，與硯材料相同）的質(zhì)量為140.7g，再把它沒入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是46.9g。（ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）請你幫小明算出這種材料的密度是多少？（2）若測得整個硯臺的質(zhì)量為159g，則該硯臺所用材料的體積為多大？     9.（2019秋?西陵區(qū)期末）宜昌市著名5A級風(fēng)景區(qū)“三峽人家”有一個景點﹣﹣石牌（圖為其側(cè)面照）。此石為一天然山體，呈長方體塊狀，如石碑豎立，高約32m，寬約12.5m，厚約4m，天然而成，極為壯觀。為了粗略估測石牌質(zhì)量，取同材質(zhì)小石塊，稱其質(zhì)量為39g，測其體積為15cm3。（1）計算該種石材的密度是多少？（2）粗略計算出石牌的質(zhì)量是多少噸？   命題點五：合金問題10.小華很想鑒別媽媽去云南旅游時帶回來的當(dāng)?shù)厣贁?shù)民族的首飾是不是純銀做成的，于是，他向老師借了天平和量筒等器材，用天平測出首飾的質(zhì)量為90 g，用量筒測出其體積為10 mL（ρ銀＝10.5 g/cm3，1 cm3＝1 mL），問：（1）通過計算說明該首飾是不是純銀做成的？（2）若用純銀做成一個同樣大的首飾，則需要多少克純銀？    11.某品牌自行車的質(zhì)量為34.2 kg，其中橡膠占總體積的1/3，其余部分為鋼材.已知自行車所有鋼材質(zhì)量為31.6 kg，已知ρ鋼＝7.9×103 kg/m3，求：（1）橡膠的密度是多少？（2）若將所用的鋼材換為密度為4 g/cm3的某合金材料，則自行車的質(zhì)量為多少？    12.（2019秋?丹東期末）白酒的主要成分就是水和酒精。行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指100mL白酒所含酒精的毫升數(shù)。某超市銷售的一種瓶裝白酒標(biāo)有“500mL 45度”的字樣[忽略勾兌（混合）時體積的變化，ρ酒精＝0.8×103kg/m3].試求：（1）該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量和水質(zhì)量。（2）該瓶白酒的密度。     命題點六：空心問題13.有一個質(zhì)量為237g的鐵球，體積為50cm3，請用兩種不同的方法，通過計算判斷該鐵球是實心球還是空心球？（鐵的密度ρ=7.9×103kg/m3）                   參考答案命題點一：圖像問題1.B【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總1＝m1+m杯＝40g，則由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)液體體積為V2＝80cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總2＝m2+m杯＝100g，可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②聯(lián)立①②解得液體的密度：ρ＝1g/cm3，故CD錯誤；將ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A錯誤；（2）當(dāng)液體的體積V3＝40cm3，則液體的質(zhì)量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正確。故選：B。2.B【解析】由圖象可知，當(dāng)Va＝Vb＝Vc＝2×10﹣3m3時，ma＝1kg，mb＝2kg，mc＝4kg，則a、b、c的密度分別為：ρa＝＝＝0.5×103kg/m3，ρb＝＝＝1×103kg/m3＝1g/cm3，故B正確；ρc＝＝＝2×103kg/m3，所以ρa＜ρb＜ρc，即a物質(zhì)的密度最小，且c物質(zhì)的密度是b物質(zhì)密度的兩倍，故A不正確，C不正確；因為密度是物質(zhì)本身的一種特性，所以c的密度與它們的質(zhì)量、體積無關(guān)，故D不正確。故選：B。3.（1）由乙圖可知，容器的質(zhì)量為m容器＝100g，液體體積為V液＝200cm3時，容器和液體的總質(zhì)量m總＝300g，則液體的質(zhì)量m液＝m總﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，液體的密度為ρ＝＝＝1g/cm3。（2）容器內(nèi)盛滿這種液體時，液體的體積：V＝V＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3，則液體的質(zhì)量＝＝1g/cm3×500cm3＝500g。（3）根據(jù)題意可知，將小球輕輕地放入容器中，溢出水的質(zhì)量m溢＝m容器+m液+m球﹣m總＝100g+100g+500g﹣660g＝40g，則小球的體積V球＝V溢＝＝＝40cm3，則小球的密度ρ球＝＝＝2.5g/cm3。命題點二：等體積問題4.（1）由ρ＝得，這個部件體積：V＝V鋼＝＝＝0.2m3；（2）采用“全碳氣凝膠”代替鋼材來制造同樣大小的結(jié)構(gòu)部件，此時部件的質(zhì)量：m全＝ρ全V＝3kg/m3×0.2m3＝0.6kg，可以減輕的質(zhì)量：△m＝m鋼﹣m全＝1.58×103kg﹣0.6kg＝1579.4kg。5.（1）由ρ＝可得，瓶內(nèi)水的體積：V水＝＝＝3×10﹣4m3，當(dāng)烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口，則瓶內(nèi)石塊的總體積：V總＝V容﹣V水＝4×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；（2）25塊石塊的總質(zhì)量：m總＝25m＝25×0.01kg＝0.25kg，石塊的密度：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。命題點三：等質(zhì)量問題6.（1）桶中冰的質(zhì)量：m冰＝22kg﹣4kg＝18kg，由可得可得桶的容積為：V桶＝V冰＝＝＝0.02m3；（2）冰全部熔化為水后，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，則冰化成水的質(zhì)量m水1＝m冰＝18kg，由題意知，裝滿水時水的體積V水2＝V桶＝0.02m3，由ρ＝可得裝滿水時水的質(zhì)量：m水2＝ρ水V水2＝1.0×103kg/m3×0.02m3＝20kg，則還需要加水的質(zhì)量：△m＝m水2﹣m水1＝20kg﹣18kg＝2kg。7.（1）這缸水的體積：V水＝＝＝0.09 m3；（2）水全部結(jié)冰時，冰的質(zhì)量和水的質(zhì)量相等，所以冰的體積：V冰＝＝＝0.1 m3；（3）V冰＞V水，水結(jié)冰后體積增大，所以水缸會被脹破.考點四：等密度問題8.（1）由ρ＝可得溢出的體積：V溢＝＝＝46.9cm3，因為磨鈕浸沒水中，所以磨鈕的體積V磨鈕＝V溢＝46.9cm3，硯材料的密度：ρ硯臺＝＝＝3g/cm3；（2）m硯臺＝159g，該硯臺的體積為：V硯臺＝＝＝53cm3。9.（1）石碑的密度：ρ＝＝＝2.6g/cm3＝2.6×103kg/m3；（2）石碑的體積V＝32m×12.5m×4m＝1600m3，由ρ＝得石碑的質(zhì)量：m′＝ρV′＝2.6×103kg/m3×1600m3＝4160×103kg＝4160t。命題點五：合金問題10.（1）該首飾的密度：ρ＝＝＝9 g/cm3∵9 g/cm3＜10.5 g/cm3，所以不是純銀做成的（2）用純銀做成的一個同樣大的首飾的質(zhì)量：m＝ρ銀V＝10.5 g/cm3×10 cm3＝105 g11.（1）鋼材的體積V鋼＝m鋼/ρ鋼＝31.6 kg/（7.9×103 kg/m3）＝4×10－3 m3；由題意可知，橡膠的體積是鋼材的一半，橡膠的體積V橡膠＝V鋼/2＝4×10－3 m3/2＝2×10－3 m3；橡膠的質(zhì)量m橡膠＝m車－m鋼＝34.2 kg－31.6 kg＝2.6 kg；橡膠的密度ρ橡膠＝m橡膠/V橡膠＝2.6 kg/（2×10－3 m3）＝1.3×103 kg/m3；（2）4 g/cm3＝4×103 kg/m3，用合金替換鋼材，合金的質(zhì)量m合金＝ρ合金V合金＝4×103 kg/m3×4×10－3 m3＝16 kg；自行車的總質(zhì)量m＝m合金＋m橡膠＝16 kg＋2.6 kg＝18.6 kg.12. （1）由題可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升數(shù)為45mL，則500mL白酒中所含酒精的體積：V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，白酒中所含水的體積：V水＝V白酒﹣V酒精＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3，根據(jù)ρ＝可得，酒精的質(zhì)量為：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g，水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g；（2）500mL白酒的總質(zhì)量為：m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g，這種白酒的密度：ρ白酒＝＝＝0.91g/cm3。命題點六：空心問題13.（1）根據(jù)密度來判斷，鐵球的密度：
=4.74g/cm3=4.74×103kg/m3＜ρ鐵，
所以，鐵球是空心的。
（2）根據(jù)質(zhì)量來判斷，假設(shè)鐵球是實心的則其質(zhì)量：
m=ρV=7.9g/cm3×50cm3=395g＞237kg，
所以，鐵球是空心的。 

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