2020屆貴州省銅仁第一中學高三上學期第二次模擬考試數(shù)學（理）試題

銅仁一中2019-2020學年度高三第二次模擬考試數(shù)學試卷（理科）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩個部分，共150分，考試時間120分鐘。2．請將答案正確填寫在答題卡上，否則無效。第I卷（選擇題  共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合，，則（ ）A．       B．       C．      D． 2已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（  ）A．第一象限            B．第二象限         C．第三象限            D．第四象限3.學校為了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示： 將閱讀時間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（  ）A. 抽樣表明，該校有一半學生閱讀霸    B. 該校只有50名學生不喜歡閱讀C. 該校只有50名學生喜歡閱讀           D. 抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸4．已知為等邊三角形，則(    )A． B． C． D．5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像（  ）A. 關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱6.已知等差數(shù)列的前13項和為，則等于（   ）A. B.  C.  D. 7.函數(shù)的部分圖像是（    ）A．                          B． C．                           D．8. 我國古代《九章算術》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如右圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為（    ）A．13.25立方丈          B．26.5立方丈           C．53立方丈        D．106立方丈9.設為橢圓上任意一點，，，延長至點，使得，則點的軌跡方程為（    ）A.     B.     C     D. 10.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（   ）A.0                     B.1                      C.2                   D.311. 已知函數(shù)，給定以下命題：①為偶函數(shù)；②為周期函數(shù)，且最小正周期為；③若，則恒成立。正確的命題個數(shù)為（   ）個。A.0               B.1                C.2            D.312. 已知函數(shù)，若方程有4個不同的實根，且，則(   )A.12             B.16                C.18           D.20第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.等比數(shù)列的第四項為___________.14.函數(shù),若，則__________．15. 在中，已知，則________.16.已知,若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為___.三、解答題(本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).17.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當時，求函數(shù)的值域,18.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)的前3項和＝9，且成等比數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項公式；   （2）設為數(shù)列的前n項和，求證 .19. （本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑，且，求的周長．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的極值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調性；（2）若方程有兩個根為，，且，求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.   
2019-2020學年度銅仁一中10月月考數(shù)學試卷（理科答案）一、選擇題123456789101112DCABADCBBCCD二、填空題13.-24                14.2                15.              16.三、解答題17.（1），∴（2）∵，∴，值域為18.（1）由＝9得：①；成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；  故（2）∵      ∴   19.(1)∵∴       (2)∵外接圓半徑，，∴。由余弦定理,所以   ∴周長為20.（1）當時，  且，∴切線方程為   （2），令        ①若，列表如下    -0+0-因此，函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為.   ②若，列表如下           -0+0-因此，函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為.21．（1）函數(shù)的定義域：.，∴，∴，令，解得，故在上是單調遞減；令，解得，故在上是單調遞增． （2）由，為函數(shù)的兩個零點，得，，兩式相減，可得，即，，因此，，令，由，得．則， 構造函數(shù)， 則，∴函數(shù)在上單調遞增，故，即，可知．故命題得證．22．（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C的普通方程為.因為，所以.所以直線的直角坐標方程為.（2）由題得點在直線l上，直線l的參數(shù)方程為，代入橢圓的方程得，所以，∴.23（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.