一.選擇題
1. （2019?黑龍江省綏化市?3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB＝4，EF＝2，設AE＝x．當△PEF是等腰三角形時，下列關(guān)于P點個數(shù)的說法中，一定正確的是（　?。?br /> ①當x＝0（即E、A兩點重合）時，P點有6個
②當0＜x＜4﹣2時，P點最多有9個
③當P點有8個時，x＝2﹣2
④當△PEF是等邊三角形時，P點有4個

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
答案：B
考點：正方形的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的判定。
解析：①當x＝0（即E、A兩點重合）時，如下圖，
分別以A、F為圓心，2為半徑畫圓，各2個P點，
以AF為直徑作圓，有2個P點，共6個，
所以，①正確。

②當0＜x＜4﹣2時，P點最多有8個，
故②錯誤。




2. （2019?河北省?3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（　?。?br />
A．10 B．6 C．3 D．2
C．【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，


3. （2019?河北省?2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（　?。?br />
A．段① B．段② C．段③ D．段④
B．解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x為正整數(shù)，
∴≤x＜1
故表示﹣的值的點落在②

4. （2019?河北省?2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．
甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．
丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．
下列正確的是（　?。?br />
A．甲的思路錯，他的n值對
B．乙的思路和他的n值都對
C．甲和丙的n值都對
D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對
B．【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為n＝14；
乙的思路與計算都正確；
乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；
三.解答題
1.（2019?湖北省仙桃市?10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．
（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：　AB+AC＝AD?。?br /> （2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．

【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，連接BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三角形，可證明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，則AB+AC＝AD；
（2）延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，證明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，證得AB+AC＝；
（3）延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，證明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，證△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．
【解答】解：（1）如圖①在AD上截取AE＝AB，連接BE，
∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙O于點D，
∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，
∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，
∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，
∴△BED≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC，
∴AD＝AE+DE＝AB+AC；
故答案為：AB+AC＝AD．
（2）AB+AC＝AD．理由如下：
如圖②，延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠MBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△MBD≌△ACD（SAS），
∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，
∴MD⊥AD．
∴AM＝，即AB+BM＝，
∴AB+AC＝；
（3）如圖③，延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠NBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD，
∴△NBD≌△ACD（SAS），
∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，
∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，
∴△NAD∽△CBD，
∴，
∴，
又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，
∴＝．
【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線解決問題．

2.（2019?湖北省咸寧市?10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
理解：
（1）如圖1，點A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接AD，CD．
求證：四邊形ABCD是等補四邊形；
探究：
（2）如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
運用：
（3）如圖3，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，CD＝10，AF＝5，求DF的長．

【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形互補可知∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，再證AD＝CD，即可根據(jù)等補四邊形的定義得出結(jié)論；
（2）過點A分別作AE⊥BC于點E，AF垂直CD的延長線于點F，證△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；
（3）連接AC，先證∠EAD＝∠BCD，推出∠FCA＝∠FAD，再證△ACF∽△DAF，利用相似三角形對應邊的比相等可求出DF的長．
【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴，
∴AD＝CD，
∴四邊形ABCD是等補四邊形；

（2）AD平分∠BCD，理由如下：
如圖2，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF垂直CD的延長線于點F，
則∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵四邊形ABCD是等補四邊形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
又∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AC是∠BCF的平分線，即AC平分∠BCD；

（3）如圖3，連接AC，
∵四邊形ABCD是等補四邊形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
又∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD＝∠EAD，
由（2）知，AC平分∠BCD，
∴∠FCA＝∠BCD，
∴∠FCA＝∠FAD，
又∠AFC＝∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴，
即，
∴DF＝5﹣5．



【點評】本題考查了新定義等補四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是要能夠通過自主學習來進行探究，運用等．

3.（2019?四川省廣安市?12分）在△中，已知是邊的中點，是△的重心，過點的直線分別交、于點、.
（1）如圖，當∥時，求證：；
（2）如圖，當和不平行，且點、分別在線段、上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖，當點在的延長線上或點在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.
圖
圖
圖





解：（1）是△重心，, ……………………1分
又∥,
,, ……………………2分
則. ……………………3分
（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下： ……………………4分
如圖，過點作∥交的延長線于點，
、的延長線相交于點，
則，， ……………………5分
， ……………………6分
又，
而是的中點，即，
，…………7分
，
又，，
故結(jié)論成立； ……………………9分
（3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：……………………10分
當點與點重合時，為中點，,
點在的延長線上時,,
,則， ……………………11分
同理：當點在的延長線上時，，
結(jié)論不成立. ……………………12分
備注：（2）問的證明中，直接使用梯形中位線定理并作出正確證明者，不扣分.
4. （2019?黑龍江省齊齊哈爾市?12分）綜合與實踐
折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識．
折一折：把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①：點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②

（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD＝　 ?。?br /> 線段NF＝　 　
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填

（3）圖③中陰影部分的周長為　 ?。?br /> （4）圖③中，若∠A′GN＝80°，則∠A′HD＝　 　°．
（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　 　對；
（6）如圖④點A′落在邊ND上，若＝，則＝　 　（用含m，n的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折疊的性質(zhì)得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
（2）證明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等邊三角形；
（3）由折疊的性質(zhì)得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出圖③中陰影部分的周長＝△ADN的周長＝12；
（4）由折疊的性質(zhì)得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出結(jié)果；
（5）證明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出結(jié)論；
（6）設＝＝a，則A'N＝am，A'D＝an，證明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，設A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y(tǒng)，則GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y(tǒng)，得出＝＝＝．
【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，
∵將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，
∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，
∴∠EDN＝60°，
∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，
∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
故答案為：75°，4﹣2；
（2）△AND是等邊三角形，理由如下：
在△AEN與△DEN中，，
∴△AEN≌△DEN（SAS），
∴AN＝DN，
∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等邊三角形；
（3）∵將圖②中的△AND沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，
∴A′G＝AG，A′H＝AH，
∴圖③中陰影部分的周長＝△ADN的周長＝3×4＝12；
故答案為：12；
（4）∵將圖②中的△AND沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，
∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，
∵∠A′GN＝80°，
∴∠AGH＝50°，
∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，
∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
故答案為：40；
（5）如圖③，
∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，
∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，
∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，
∵△AGH≌△A′GH
∴圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對，
故答案為：4；
（6）設＝＝a，則A'N＝am，A'D＝an，
∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，
∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，
∴∠A′GN＝∠DA′H，
∴△A′GH∽△HA′D，
∴＝＝，
設A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y(tǒng)，則GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，
∴＝＝，
解得：x＝y(tǒng)，
∴＝＝＝；
故答案為：．

5．（2019?山東青島?10分）問題提出：
如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張a×b的方格紙（a×b的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成a×b個邊長為1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？
問題探究：
為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論．
探究一：
把圖①放置在2×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖③，對于2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法．
探究二：
把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖④，在3×2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2×方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2×4＝8種不同的放置方法．
探究三：
把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖⑤，在a×2的方格紙中，共可以找到?。╝﹣1）　個位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有　（4a﹣4）　種不同的放置方法．
探究四：
把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？
如圖⑥，在a×3的方格紙中，共可以找到?。?a﹣2）　個位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有　（8a﹣8）　種不同的放置方法．
……
問題解決：
把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）
問題拓展：
如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到　8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）　個圖⑦這樣的幾何體．

【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
【解答】解：探究三：
根據(jù)探究二，a×2的方格紙中，共可以找到（a﹣1）個位置不同的 2×2方格，
根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）種不同的放置方法；
故答案為a﹣1，4a﹣4；

探究四：
與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a﹣1）條邊長為2的線段，
同理，邊長為3，則有3﹣1＝2條邊長為2的線段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）個位置不同的2×2方格，
根據(jù)探究一，在在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）種不同的放置方法．
故答案為2a﹣2，8a﹣8；

問題解決：
在a×b的方格紙中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）個位置不同的2×2方格，
依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）種不同的放置方法；

問題拓展：
發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，
這個長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）條邊長為2的線段，
所以在a×b×c的長方體共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方體，
再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個2×2×2的正方體有8種放置方法，
所以在a×b×c的長方體中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）個圖⑦這樣的幾何體；
故答案為8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．
【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．

6．（2019?山東威海?12分）（1）方法選擇
如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．
小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM…
小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DN＝AD…
請你選擇一種方法證明．
（2）類比探究
【探究1】
如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB＝AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論．
【探究2】
如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是　BD＝CD+2AD?。?br /> （3）拓展猜想
如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是　BD＝CD+AD?。?br />
【分析】（1）方法選擇：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如圖①，在BD上截取DEMAD，連接AM，由圓周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM＝CD，于是得到結(jié)論；
（2）類比探究：如圖②，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝45°，過A作AM⊥AD交BD于M，推出△ADM是等腰直角三角形，求得DM＝AD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
【探究2】如圖③，根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，過A作AM⊥AD交BD于M，求得∠AMD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到MD＝2AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BM＝CD，于是得到結(jié)論；
（3）如圖④，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC＝90°，過A作AM⊥AD交BD于M，求得∠MAD＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BM＝CD，DM＝AD，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）方法選擇：∵AB＝BC＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
如圖①，在BD上截取DEMAD，連接AM，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴△ADM是等邊三角形，
∴AM＝AD，
∵∠ABM＝∠ACD，
∵∠AMB＝∠ADC＝120°，
∴△ABM≌△ACD（AAS），
∴BM＝CD，
∴BD＝BM+DM＝CD+AD；
（2）類比探究：如圖②，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
過A作AM⊥AD交BD于M，
∵∠ADB＝∠ACB＝45°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AM＝AD，∠AMD＝45°，
∴DM＝AD，
∴∠AMB＝∠ADC＝135°，
∵∠ABM＝∠ACD，
∴△ABM≌△ACD（AAS），
∴BM＝CD，
∴BD＝BM+DM＝CD+AD；
【探究2】如圖③，∵若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，
過A作AM⊥AD交BD于M，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠AMD＝30°，
∴MD＝2AD，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，
∴△ABM∽△ACD，
∴＝，
∴BM＝CD，
∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；
故答案為：BD＝CD+2AD；
（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；
理由：如圖④，∵若BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC＝90°，
過A作AM⊥AD交BD于M，
∴∠MAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAC，
∴△ABM∽△ACD，
∴＝，
∴BM＝CD，
∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，
∴△ADM∽△ACB，
∴＝＝，
∴DM＝AD，
∴BD＝BM+DM＝CD+AD．
故答案為：BD＝CD+AD




【點評】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
7 (2019湖北仙桃)6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．

【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．
（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n．
【解答】解：（1）如圖①，直線m即為所求
（2）如圖②，直線n即為所求

【點評】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線．


英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部