1. 計(jì)算的結(jié)果（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】．
故選B．
2. 5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】從正面看，第一層是一個(gè)正方形，第二層是三個(gè)正方形．
故選：A．
3. 截止2025年2月14日，我國第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問量突破2000萬次，其中數(shù)據(jù)“2000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 “2000萬”．
故選C．
4. 下列代數(shù)式變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不符合題意.
故選B.
5. 某校701班學(xué)生入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與三年后他們畢業(yè)時(shí)相比，不變的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
【答案】D
【解析】設(shè)入學(xué)時(shí)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別為a、b、c、d，班上有n名學(xué)生，表示入學(xué)時(shí)學(xué)生的年齡（其中k為正整數(shù)）
∴三年后的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，
方差為：
∵入學(xué)時(shí)的方差為，
∴方差沒有發(fā)生變化，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都發(fā)生了變化，
故選：D．
6. 已知實(shí)數(shù)a，b，c．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)正確，符合題意；
B. 因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 因?yàn)椋?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 因?yàn)?，?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)中心對稱．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，且關(guān)于點(diǎn)成中線對稱，
∴，即，
∴設(shè)，且，
∴，
解得，，
∴，
故選：A．
8. 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵
，
∴原式，
故選：A．
9. 關(guān)于二次函數(shù)的下列說法中，正確的是（ ）
A. 無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過和這兩個(gè)定點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值
C. 將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)或時(shí)，
D. 設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，即該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；
當(dāng)時(shí)，，則該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取到最大值，故選項(xiàng)B不正確；
∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則經(jīng)過點(diǎn)，，
∴則當(dāng)或時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；
∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，開口向下，且二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，
∴，故選項(xiàng)D不正確，
故選：C．
10. 如圖是由正方形和矩形橫向拼接而成，連接，，其中交于點(diǎn)G．若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題干得，，
∴，
則，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
則，
過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖，
則，解得，
∵，
∴，
則，
故選：D．
二、填空題（共6題，每題3分）
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
故答案為：
12. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___．
【答案】且
【解析】代數(shù)式有意義，
且，
解得：且，
實(shí)數(shù)x的取值范圍是且．
故答案為：且．
13. 一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)200次，其中摸出白球有120次，由此估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)為__________．
【答案】15
【解析】∵共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到白球，
∴白球所占的比例為，
設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則，
解得：．
故答案為：15．
14. 如圖，為的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，連接，若，則___________．
【答案】
【解析】如圖：連接，則，
∵
∴，
∴．
故答案為：．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A，若將點(diǎn)A向下和向左均平移4個(gè)單位后的點(diǎn)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則求點(diǎn)A的坐標(biāo)__________．
【答案】
【解析】∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A，
∴設(shè)
∴
∴
∵將點(diǎn)A向下和向左均平移4個(gè)單位后的點(diǎn)為，
∴
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴
∴
∴，解得
∴．
故答案為：．
16. 如圖，為等腰直角三角形，，為邊上的中線，于點(diǎn)，連接．則______．
【答案】
【解析】∵為等腰直角三角形，，
∴設(shè)，
∵為邊上的中線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如圖所示，，
∴，
∴，即，
解得，，
如圖，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，則，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案為：．
三、解答題（共8題，17—21每題8分，22、23每題10分，24題12分）
17. 計(jì)算：．
解：原式
．
18. 解方程組：
解：，
得:③，
得:，解得：．
把代入①，得，解得：．
所以方程組的解為：
．
19. 如圖，在中，，和分別為邊上的高線和中線．
（1）若，求的值．
（2）求證：．
（1）解：∵，且，
∴．
∵為邊上的高線，
∴．
又∵為斜邊上的中線，
∴．
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
（2）證明：∵為等邊三角形，為邊上的高線，
∴，
∵為斜邊上的中線，
∴．
由勾股定理得∶，，
∴，即．
20. 某校七、八年級開展了一次綜合實(shí)踐知識競賽，按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如
八年級50名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表
已知八年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是 ，七年級活動成績的眾數(shù)為 ．
（2） ， ．
（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．
解：（1），
∵，
∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分．
故答案為：5人，8分．
（2）∵八年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)為8.5分，
∴從低分到高分排序后，第名學(xué)生成績的分?jǐn)?shù)為分，第名學(xué)生成績的分?jǐn)?shù)為分，
∴，
解得，
故答案為：10，15.
（3）依題意，，
∴七年級優(yōu)秀率，
則平均成績?yōu)椋ǚ郑?br>則八年級優(yōu)秀率為，
平均成績?yōu)椋ǚ郑?br>∵
∴本次活動并非優(yōu)秀率高的年級平均成績也高．
21. 如圖，過的對角線AC的中點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交，于點(diǎn)四點(diǎn)，連接．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（2）若，當(dāng)時(shí)，求四邊形面積．
解：（1）∵在中，
∴，,
∴，
又∵，
∴，
∴．
∴．
同理可得：，則四邊形為平行四邊形，
又∵，
∴四邊形為菱形．
（2）當(dāng)時(shí)，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴.
∵，
∴為平行四邊形的的高，
∴，
∴四邊形的面積為．
22. 已知A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車．圖1中分別表示甲、乙離開A地路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)F在上．請根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）甲的速度為 ； ．
（2）當(dāng)乙出發(fā)后幾小時(shí)甲追上了乙？
（3）設(shè)甲、乙兩人相距的路程為，求當(dāng)時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，寫出相應(yīng)的取值范圍并補(bǔ)全其圖象（如圖2）．
解：（1）甲的速度為，，
故答案為：，；
（2）設(shè)甲距離A地的路程為，乙距離A地的路程為，
設(shè)，
代入得：
解得：，
∴，
設(shè)，代入得，解得：，
∴
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴當(dāng)乙出發(fā)后1.8小時(shí)，甲追上了乙；
（3）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
補(bǔ)全圖象如圖：
23. 已知二次函數(shù)，其中，以及一次函數(shù)．
（1）若二次函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的表達(dá)式．
（2）一次函數(shù)的增減性與當(dāng)時(shí)的增減性一致，求k的取值范圍．
（3）已知二次函數(shù)，若y的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：.
（1）解：由題意可得：函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，
又∵該函數(shù)的最小值為2，
∴函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）解：∵函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，且開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大．
∴隨x的增大而增大，
∴．
（3）證明：，
令，則，
解得:．
∴．
24. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，于點(diǎn)D．點(diǎn)E為的中點(diǎn)，直線與的切線交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G．
（1）求證：．
（2）若，求長．
（3）求證：．
（1）證明：∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴．
∵為的直徑，
∵，即，
∴，
∴．
∵切于點(diǎn)B，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：設(shè)，則，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）證明：∵，
∴．
又由（2）得，
∴，
則．
成績/分
6
7
8
9
10
人數(shù)
5
10
a
b
10

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