備戰(zhàn)2025年高考物理(山東專(zhuān)用)搶分秘籍01力與物體的平衡(三大題型)(學(xué)生版+解析)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【解密高考】
【題型一】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（押題型）
【題型二】受力分析與靜態(tài)平衡問(wèn)題
【題型三】平衡中的臨界和極值問(wèn)題
【誤區(qū)點(diǎn)撥】
共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問(wèn)題

：平衡問(wèn)題是高考熱點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，新高考注重情景化試題，平衡問(wèn)題經(jīng)常與實(shí)際生產(chǎn)、生活（包括電磁學(xué)）中的情景相結(jié)合，通常需要考生從實(shí)際情景中提取相關(guān)信息且進(jìn)行模型建構(gòu)，選取正常的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡列方程求解；或找出其臨界條件，通過(guò)平衡條件求解情景問(wèn)題中的極值。通常需要與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)相結(jié)合。
：根據(jù)新高考物理命題的趨勢(shì)，平衡問(wèn)題往往需要考生對(duì)實(shí)際生產(chǎn)、生活、中國(guó)傳統(tǒng)文化、現(xiàn)代科技的工具構(gòu)造和其工作原理有所了解，最起碼需要考生對(duì)上述工具構(gòu)造有一定的了解，考生在考場(chǎng)上見(jiàn)到此類(lèi)問(wèn)題才不至于太陌生，教師在沖刺階段應(yīng)重視起來(lái)且適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。
【題型一】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
【例1】（多選）如圖甲所示，我國(guó)古建屋頂多采用蝴蝶瓦方式鋪設(shè)。圖乙是兩片底瓦和一片蓋瓦的鋪設(shè)示意圖，三根相同且平行的椽子所在平面與水平面夾角為。圖丙為截面示意圖，弧形底瓦放置在兩根相鄰的椽子正中間，蓋瓦的底邊恰與底瓦的凹槽中線(xiàn)接觸。已知相鄰兩椽子與底瓦接觸點(diǎn)間的距離和瓦的半徑都為，蓋瓦和底瓦形狀相同，厚度不計(jì)，質(zhì)量均為、最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小取，在無(wú)擾動(dòng)的情況下，底瓦與蓋瓦均保持靜止。若僅鋪設(shè)這三片瓦進(jìn)行研究，則（）
A．底瓦與椽子間的動(dòng)摩擦因數(shù)
B．底瓦與椽子間的動(dòng)摩擦因數(shù)
C．適當(dāng)增大兩椽子間的距離，底瓦更不容易下滑
D．適當(dāng)減小兩椽子間的距離，底瓦更不容易下滑
【答案】AC
【詳解】AB．以?xún)善淄吆蜕w瓦整體為研究對(duì)象，易得這個(gè)整體的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力為3mgcs37°，垂直椽子所在平面方向上整體處于平衡狀態(tài)，可知
相鄰兩椽子與底瓦接觸點(diǎn)間的距離和瓦的半徑都為，根據(jù)幾何關(guān)系
可得椽子與底瓦接觸部位之間的彈力
在無(wú)外界干擾的情況下，為使底瓦與蓋瓦不下滑，應(yīng)使
解得
故A正確B錯(cuò)誤；
C．適當(dāng)增大兩椽子間的距離，增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，底瓦更不容易下滑，故C正確；
D．適當(dāng)減小兩椽子間的距離，減小，彈力減小，最大靜摩擦力減小，底瓦容易下滑，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【例2】（多選）如圖所示，地面上方空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，兩根豎直的絕緣桿之間有一條絕緣輕繩系于A、B兩點(diǎn)，一個(gè)帶正電的小球通過(guò)光滑掛鉤懸掛在輕繩上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）
A．將B點(diǎn)沿桿上移，繩上拉力變小
B．將B點(diǎn)沿桿下移，繩上拉力大小保持不變
C．將右側(cè)桿右移，繩上拉力增大
D．將右側(cè)桿左移，繩上拉力增大
【答案】AC
【詳解】AB．設(shè)小球帶電荷量為q，對(duì)小球受力分析如圖所示
將電場(chǎng)力與重力合成后等效為新的重力G′，過(guò)A、B兩點(diǎn)作虛線(xiàn)與G′平行，虛線(xiàn)與兩繩的夾角為α，設(shè)左邊繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，右邊繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2，過(guò)A、B兩點(diǎn)的虛線(xiàn)間的垂直距離為d，則有
可得
繩中的張力大小為
將B點(diǎn)沿桿上移，再次穩(wěn)定后，A、B兩點(diǎn)沿垂直虛線(xiàn)方向的距離d減小，α減小，則繩中拉力減小，同理，將B點(diǎn)沿桿下移，A、B兩點(diǎn)沿垂直虛線(xiàn)方向的距離d增大，則繩中拉力增大，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．將右側(cè)桿右移，d增大，則繩中拉力增大，將右側(cè)桿左移，d減小，則繩中拉力減小，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
【變式1】如圖所示，送水工人用特制的推車(chē)運(yùn)送桶裝水，到達(dá)目的地后，工人通過(guò)調(diào)節(jié)擋板OA轉(zhuǎn)動(dòng)可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計(jì)，∠AOB為銳角，OA、OB對(duì)水桶的彈力大小分別為、。若保持OB不動(dòng)，調(diào)節(jié)擋板OA，使OA繞O點(diǎn)由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）
A．水桶受到的合力變小B．先減小后增大
C．一直增大D．、都一直減小
【答案】D
【詳解】對(duì)水桶受力分析，如圖所示
OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程中，水桶受到的合力為零，且F1，F(xiàn)2都在減小。
故選D。
【變式2】“籃球夾背”是考驗(yàn)兩人協(xié)作能力的游戲，兩人背對(duì)背、手挽手，背上夾著球，從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)，在球不掉落的情況下，最先完成的即獲勝。如圖甲所示，兩位同學(xué)夾著籃球勻速前進(jìn)，開(kāi)始時(shí)兩位同學(xué)的背之間的夾角為銳角。其模型可簡(jiǎn)化為圖乙，籃球夾在兩個(gè)平面之間。若忽略籃球受到的摩擦力和空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．若左右兩位同學(xué)的背與豎直方向的夾角均減小，則籃球所受兩位同學(xué)的合力增大
B．若僅左邊同學(xué)的背與豎直方向的夾角增大，則左邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力增大
C．若僅右邊同學(xué)的背與豎直方向的夾角增大，則左邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力增大
D．若僅左邊同學(xué)的背與豎直方向的夾角增大，則右邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力減小
【答案】D
【詳解】A．由題意可知籃球處于平衡狀態(tài)，則對(duì)籃球受力分析可知籃球所受兩位同學(xué)的合力等于籃球的重力，故籃球所受兩位同學(xué)的合力不變，故A錯(cuò)誤；
B．若僅左邊同學(xué)的背與豎直方向的夾角增大，則籃球受到兩位同學(xué)作用力的夾角減小，作出籃球受力的動(dòng)態(tài)矢量三角形，如圖所示
可知左邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力可能減小，可能不變，也可能增大，但是右邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力一定減小，故B錯(cuò)誤，D正確；
C．若僅右邊同學(xué)的背與豎直方向的夾角增大，則籃球受到兩位同學(xué)作用力的夾角減小，作出籃球受力的動(dòng)態(tài)矢量三角形，如圖2所示
可知左邊同學(xué)對(duì)籃球的作用力減小，故C錯(cuò)誤。
故選D。
【變式3】如圖所示，質(zhì)量為的小球用輕繩、連接，端固定，在端施加拉力，使小球靜止。開(kāi)始時(shí)處于水平狀態(tài)，現(xiàn)把小球向右上方緩慢拉起至繩水平，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與的夾角不變。下列說(shuō)法正確的是（）
A．拉力先變大后變小B．上的拉力先變小后變大
C．拉力的最大值為D．上的拉力的最小值
【答案】C
【詳解】AB．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受到重力mg、拉力F、繩子OA的拉力FT三個(gè)力的作用，三個(gè)力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示
由圖可知拉力F一直變大，OA上的拉力一直變小，故AB錯(cuò)誤；
CD．拉力的最大值為
OA上的拉力的最小值
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。.
【題型二】受力分析與靜態(tài)平衡問(wèn)題
靜態(tài)平衡問(wèn)題基本思路：
主要典型題：1.受力分析;2.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用；3.電磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題。
【例1】如圖甲所示，“張弦梁”是新型自平衡空間結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于建筑當(dāng)中。圖乙是該結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，質(zhì)量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長(zhǎng)的柔性拉索的一端分別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。設(shè)水平橫梁的質(zhì)量為M，豎直支撐桿的質(zhì)量為m，兩根柔性拉索形成的夾角為，兩根拉索的張力均為（拉索的質(zhì)量忽略不計(jì)），重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）
A．橫梁對(duì)支撐桿的作用力大于支撐桿對(duì)橫梁的作用力
B．橫梁受到立柱沿水平指向橫梁中央的摩擦力作用
C．橫梁一端受立柱的支持力大小為
D．支撐桿對(duì)橫梁的作用力大小為
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)牛頓第三定律可知橫梁對(duì)支撐桿的作用力等于支撐桿對(duì)橫梁的作用力，故A錯(cuò)誤；
B．把橫梁和支撐桿作為整體研究，拉索的力視為該整體的內(nèi)力，可知該整體在水平方向不受立柱的摩擦力作用，故B錯(cuò)誤；
C．把橫梁和支撐桿作為整體研究，該整體在豎直方向上所受的支持力與重力平衡，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知橫梁一端受立柱的支持力大小為該整體重力的一半，即為，故C正確；
D．對(duì)支撐桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡關(guān)系可得
根據(jù)牛頓第三定律可知支撐桿對(duì)橫梁的作用力大小為，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【例2】平衡術(shù)對(duì)人的觀察能力和動(dòng)手能力要求較高，極其鍛煉人的耐心。小強(qiáng)同學(xué)在海邊堆放了一些石塊，如圖所示，石塊A、B的接觸面水平，不計(jì)空氣的作用力，下列說(shuō)法正確的是（）
A．最上面的石塊D一定只受兩個(gè)力作用
B．心形石塊E一定不受摩擦力作用
C．石塊C可能受到6個(gè)力的作用
D．石塊B對(duì)石塊A的作用力方向一定豎直向上
【答案】D
【詳解】AB．因?yàn)椴恢澜佑|面是否水平，所以最上面的石塊D可能受摩擦力作用，心形石塊E也有可能受摩擦力作用，故AB錯(cuò)誤；
C．石塊C最多受到重力，左右兩邊石塊對(duì)它的兩個(gè)摩擦力，兩個(gè)彈力，共5個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤；
D．石塊A、B的接觸面水平，把石塊A及其上面的石塊看作整體，根據(jù)二力平衡條件可知，石塊B對(duì)石塊A的作用力方向一定豎直向上，故D正確。
故選D。
【例3】賣(mài)貨郎是舊時(shí)民間在農(nóng)村或城市小巷流動(dòng)販賣(mài)日用雜貨的商販，通常肩挑貨擔(dān)走街串巷，搖鼓叫賣(mài)，喚人們出來(lái)購(gòu)貨。如圖所示，假設(shè)賣(mài)貨郎的每個(gè)貨筐是質(zhì)量為M的立方體，每個(gè)貨筐由四條輕繩對(duì)稱(chēng)懸掛于扁擔(dān)上同一點(diǎn)，則賣(mài)貨郎肩挑扁擔(dān)勻速直線(xiàn)前進(jìn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．每條輕繩中的拉力大小為
B．每個(gè)貨筐上四條輕繩中的拉力相同
C．若將貨筐上的四條輕繩減小同樣長(zhǎng)度但仍對(duì)稱(chēng)分布，則每條輕繩中的拉力將變大
D．若將貨筐上的四條輕繩減小同樣長(zhǎng)度但仍對(duì)稱(chēng)分布，則賣(mài)貨郎承受的壓力將變大
【答案】C
【詳解】A．假設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為a，根據(jù)力的平衡
每條輕繩中的拉力大小為
故A錯(cuò)誤；
B．四條輕繩中的拉力大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；
CD．若貨筐上的四條輕繩做同樣縮短但仍對(duì)稱(chēng)分布，α增大，根據(jù)
每條輕繩中的拉力將變大，但賣(mài)貨郎承受的壓力保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式1】圖1為某款瓜子去殼器，瓜子置于兩圓柱體間的凹槽中，向下按壓瓜子便可去殼。圖2為其剖面簡(jiǎn)圖，將瓜子視為等腰三角形，頂角為，豎直向下的作用力大小為F，不計(jì)瓜子自重及摩擦，若設(shè)瓜子對(duì)兩邊圓柱體的作用力大小為，則（）
A．B．
C．增大兩圓柱體的間距，減小D．增大兩圓柱體的間距，N增大
【答案】B
【詳解】AB．根據(jù)題意可知
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．因與兩圓柱體的間距無(wú)關(guān)，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
【變式2】天平是實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量質(zhì)量的重要儀器。在學(xué)完共點(diǎn)力平衡后，小明設(shè)計(jì)了一款質(zhì)量測(cè)量裝置如圖甲所示，OA、OB為不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕繩，懸掛于豎直桿的頂端O，不可壓縮的輕桿AB為刻度尺，OAB可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)在B端掛上標(biāo)準(zhǔn)砝碼，質(zhì)量為m0，A端掛上待測(cè)物體，如圖乙所示，此時(shí)豎直桿交AB刻度尺處即為示數(shù)刻度P。不考慮豎直桿與AB間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）
A．刻度尺AB中點(diǎn)的刻度為零B．刻度尺AB上的刻度不均勻
C．待測(cè)物體的質(zhì)量為D．該裝置在月球上不能使用
【答案】B
【詳解】ABC．設(shè)輕桿AB上的力大小為F，由砝碼與待測(cè)物體均平衡及力的三角形與幾何三角形相似，可知，
聯(lián)立解得
所以刻度尺AB的右端為零，左端為∞，中點(diǎn)為m0，刻度不均勻，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D．由于月球上物體仍然受到重力作用，則該裝置可在月球上使用，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【變式3】如圖所示，水平天花板下方固定一個(gè)光滑小定滑輪O，在定滑輪的正下方C處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，不帶電的小球a與帶正電的小球b通過(guò)跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩相連。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)在圖示位置靜止，已知Ob < OC。若b球所帶的電荷量緩慢減少（未減為零），則在b球到達(dá)O正下方前，下列說(shuō)法正確的是（）
A．a(chǎn)球的質(zhì)量大于b球的質(zhì)量
B．b球的軌跡是一段以C點(diǎn)為圓心的圓弧
C．此過(guò)程中點(diǎn)電荷對(duì)b球的庫(kù)侖力大小不變
D．此過(guò)程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸變大
【答案】D
【詳解】A．對(duì)b球進(jìn)行受力分析，受到輕繩的拉力T、重力和庫(kù)侖力，如圖所示。
由相似三角形可知
其中
，
整理可得
由于Ob < OC，因此
故A錯(cuò)誤；
B．由不變，可知Ob不變，庫(kù)侖力減小，減小，故球的軌跡是一段以O(shè)為圓心的圓弧，故B錯(cuò)誤；
C．由于減小，可知bC也減小，此過(guò)程中b球所受庫(kù)侖力減小且方向改變，故C錯(cuò)誤；
D．滑輪受到的輕繩的作用力大小均為，大小不變，由于bC減小，可知兩繩夾角減小，所以滑輪受到兩繩的合力增大，故D正確。
故選D。
【題型三】平衡中的臨界和極值問(wèn)題
常見(jiàn)的臨界狀態(tài)
(1)兩接觸物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力恰好為0；
(2)繩子斷開(kāi)的臨界條件為繩中的張力達(dá)到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力恰好為0；
(3)兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。
常見(jiàn)的三種求極值的方法
(1)解析法：在解平衡方程時(shí)采用數(shù)學(xué)方法求極值．
(2)圖解法：對(duì)三力平衡情境，可畫(huà)出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個(gè)力的變化情況，所求力與另一力垂直時(shí)往往出現(xiàn)極值．
(3)極限法：極限法是一種處理極值問(wèn)題的有效方法，它是指通過(guò)恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端(如“極大”“極小”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，快速求解。
【例1】如圖所示，某同學(xué)在沙料場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)沙子堆積時(shí)會(huì)形成圓錐體，且堆積過(guò)程中圓錐體的底角保持不變。他測(cè)得某堆沙子的底部周長(zhǎng)約為62.8 m，查閱資料發(fā)現(xiàn)沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.6，若沙子間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則這堆沙子的體積約為（）
A．628m3B．472m3C．314m3D．157m3
【答案】A
【詳解】令圓錐體的底角為α，這堆沙子的底部周長(zhǎng)為62.8m，則底部半徑為
當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)為時(shí)，最大靜摩擦力等于重力的下滑分力，有
解得
設(shè)這堆沙子高為H，結(jié)合幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上解得
則這堆沙子的體積約為
故選A。
【變式1】如圖所示，輕質(zhì)滑輪固定在水平天花板上，動(dòng)滑輪掛在輕繩上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與水平方向的夾角θ，不計(jì)摩擦。現(xiàn)將繩的一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，則（）
A．θ角不變，物體上升
B．θ角不變，物體下降
C．θ角變小，物體上升
D．θ角變小，物體下降
【答案】A
【詳解】ABCD.對(duì)A物體由二力平衡可得，繩的拉力等于物體重力，對(duì)滑輪由三力平衡得，繩拉力的合力不變，繩的拉力不變，故繩的夾角不變，所以θ不變，由于Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，所以繩子向左移，故A上升，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤。
故選A。
【變式2】如圖所示，粗糙斜面置于粗糙水平地面上，輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端懸掛物塊，另一端與斜面上的物塊相連，滑輪左側(cè)的輕繩與斜面平行，整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊的質(zhì)量為，物塊的質(zhì)量為，斜面傾角，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，，下列說(shuō)法正確的是（）
A．地面對(duì)斜面的摩擦力大小為12
B．斜面對(duì)物塊的摩擦力大小為12
C．若剪斷輕繩，則地面對(duì)斜面的摩擦力大小為0
D．若剪斷輕繩，則斜面對(duì)物體的摩擦力大小為6.4
【答案】C
【詳解】A．對(duì)物體A受力分析，根據(jù)平衡條件可得輕繩的拉力為
BC整體受力分析，根據(jù)平衡條件可得，水平方向上，地面對(duì)C的摩擦力與輕繩在水平方向的分力平衡，即
A錯(cuò)誤；
B．對(duì)B受力分析可得
解得
B錯(cuò)誤；
D．剪斷輕繩，B受到的最大靜摩擦力
故物體B靜止在斜面上，此時(shí)受到的摩擦力為
D錯(cuò)誤。
C．剪斷輕繩，因B靜止在斜面上，BC整體受力分析，水平方向整體不受外力，故地面對(duì)C的摩擦力為零，C正確；
故選C。
易錯(cuò)點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡中的臨界極值問(wèn)題
1.臨界或極值條件的標(biāo)志
有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。
若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。
若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。
若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.解決動(dòng)力學(xué)臨界、極值問(wèn)題的常用方法
例（多選）某個(gè)同學(xué)玩夾盒子的游戲，手握兩塊木板，兩木板間夾起盒子，如圖所示，已知木板與盒子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，盒子與盒子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，每個(gè)盒子重約為G=5N，該同學(xué)兩手可以給木板提供的水平壓力都為FN=60N，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．該同學(xué)最多可以?shī)A起16個(gè)盒子
B．該同學(xué)最多可以?shī)A起12個(gè)盒子
C．若該同學(xué)夾起9個(gè)盒子，則第五個(gè)和第六個(gè)盒子之間的摩擦力為2.5N
D．無(wú)論該同學(xué)夾起多少個(gè)盒子，最邊上的盒子最易滑落
【答案】BCD
【詳解】ABD．水平方向根據(jù)受力平衡可知，木板與盒子間，盒子與盒子間的壓力大小一樣，由于木板與盒子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于盒子與盒子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則木板與盒子的最大靜摩擦力小于盒子與盒子的最大靜摩擦力，所以無(wú)論該同學(xué)夾起多少個(gè)盒子，最邊上的盒子最易滑落；設(shè)該同學(xué)最多可以?shī)A起個(gè)盒子，以個(gè)盒子為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
又
解得
故A錯(cuò)誤，BD正確；
C．若該同學(xué)夾起9個(gè)盒子，以9個(gè)盒子為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
解得木板與盒子間的摩擦力大小為
以前5個(gè)盒子為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
解得
可知第六個(gè)盒子對(duì)第五個(gè)盒子的摩擦力大小為2.5N，故C正確。
故選BCD。
變式1：如圖所示，輕繩的一端連接物塊，另一端通過(guò)光滑的輕滑輪與斜坡上的小盒連接，輕繩與斜坡的上表面平行，、均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)向盒內(nèi)緩慢加入適量砂粒，此過(guò)程中、一直保持靜止。則斜面對(duì)的（）
A．摩擦力一定增大B．摩擦力可能不變
C．作用力一定增大D．作用力可能先減小后增大
【答案】C
【詳解】AB．設(shè)物塊P的質(zhì)量為M，小盒Q的質(zhì)量為m，對(duì)物塊，重力Mg與拉力二力平衡；若，對(duì)小盒，則有，
當(dāng)m增大時(shí)，也隨之增大，只要，就繼續(xù)減小，當(dāng)時(shí)，摩擦力減為零，若時(shí)，則有
當(dāng)m增大時(shí)，摩擦力f隨之增大，AB錯(cuò)誤；
CD．對(duì)Q受力分析可知，斜面對(duì)其作用力（即N、f的合力）與Q的重力和繩的拉力的合力平衡，而繩的拉力不變，Q的重力逐漸增大。兩個(gè)力的夾角不變，故其合力增大，斜面對(duì)Q的作用力增大，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
變式2：如圖所示，某同學(xué)用繩拖一木箱在水平地面上勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，繩與水平方向的夾角為0，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。保持木箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，夾角從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）
A．繩的拉力一直減小B．繩的拉力一直增大
C．繩的拉力先減小后增大D．繩的拉力先增大后減小
【答案】C
【詳解】對(duì)木箱受力分析如圖所示。
因?yàn)槟鞠鋭蛩龠\(yùn)動(dòng)，水平方向和豎直方向受力均平衡，則有
則得
其中
因?yàn)椋瑒t
當(dāng)時(shí)，最大，最小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知從逐漸增大到的過(guò)程中，先減小后增大。
故選C。
變式3：如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加外力F（重力加速度為g），則下列說(shuō)法中正確的是（）
A．AC繩的拉力為B．CD繩的拉力為
C．外力F的最小值為D．外力F的最小值為
【答案】D
【詳解】AB．令A(yù)C繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
對(duì)C點(diǎn)與重物進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有
，
解得
，
故AB錯(cuò)誤；
CD．對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，作出矢量動(dòng)態(tài)三角形如圖所示
可知，當(dāng)外力F方向與繩BD垂直時(shí)，外力F最小，則有
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
求解集合的基本運(yùn)算問(wèn)題需掌握“3種技巧”(1)先確定好研究對(duì)象并對(duì)其正確受力分析；
（2)分析其受力特點(diǎn)：若為“一恒一定向”即一個(gè)力為恒力，一個(gè)力方向確定——“圖解法”（技巧：不轉(zhuǎn)的力隨兩變力夾角的增大而增大，減小而減小、當(dāng)兩變力垂直時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的力最?。?；若為“兩變力恒定夾角“——輔助圓法（技巧：“你平我大”—兩變力中其中一個(gè)力水平，另一個(gè)達(dá)最大）；若為“兩變力一般變化——正交分解法或矢量合成法。
極限分析法
一種處理臨界問(wèn)題的有效方法，它是指通過(guò)恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端（“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，使問(wèn)題明朗化，便于分析求解。臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。
假設(shè)分析法
臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題。
數(shù)學(xué)極值法
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系或畫(huà)出函數(shù)圖像，用數(shù)學(xué)方法求極值?如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值，但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說(shuō)明。
物理分析方法
根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。
(1)共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問(wèn)題常與動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題結(jié)合起來(lái)考查，應(yīng)用圖解法進(jìn)行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。
(2)由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力、摩擦力方向改變、彈力有無(wú)及方向改變常常是臨界與極值問(wèn)題中要特別注意的。

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