一、單選題
1．下列各實數中，是無理數的是（ ）
A．B．C．D．
2．根據最新數據，截至年，中國的人口數量約為億．將億用科學記數法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．一個由若干大小相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，每個正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數，則從正面看到的這個幾何體的形狀圖是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，直線分別交，于，兩點，于點．若，則的度數是（ ）
A．B．C．D．
5．下列運算結果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．現有三張分別標有數字，0，2的卡片，它們除數字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上所標的影字都是非負數的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．我國古代數學名著《算法統宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數若干”．意為：里長們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢．問辦酒席需多少銀子，里的數量有多少個？若設里的數量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
8．二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，，，，O是斜邊的中點，以點O為圓心的半圓O與相切于點D，交于點E，F，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．已知點，都在反比例函數的圖象上，則下列結論中一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
12．已知x+y＝10，xy＝1，則代數式x2y+xy2的值為 ．
13．在菱形中，，，則的長為 ．
14．某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需進行計算機、語言和商品知識三項測試，小紅的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%，小紅的綜合成績是 分．
15．如圖，在中，，棱長為1的立方體展開圖有兩邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為 ．
16．圓中，弦與直徑平行，點在上，當時，，則 ．
三、解答題
17．計算：．
18．如圖，BD是的對角線，點E、F在BD上，．求證：．
19．解分式方程：．
20．豐富的社會實踐活動不僅能讓同學們理解生活服務社會，更能幫助同學們樹立正確的勞動態(tài)度與價值觀．為迎接“五一勞動節(jié)”，學校將開展以下四項實踐活動：A．博物館小小解說員，B．汽車南站送祝福，C．地鐵小義工，D．警營崗位體驗，并讓同學們自主選擇其中一項參加．以下是從全校學生中隨機抽取部分學生進行調查的相關統計圖（缺少部分信息）．
由圖中給出的信息解答下列問題：
(1)求抽取的學生中選擇參加“汽車南站送祝?！被顒拥娜藬担⒀a全條形統計圖．
(2)求扇形統計圖中“地鐵小義工”活動所對應的扇形圓心角的度數．
(3)若該校共有2000名學生，請根據抽樣調查的結果，估計該校選擇參加“博物館小小解說員”活動的學生約有多少人？
21．如圖，已知拋物線經過點．
(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；
(2)當時，直接寫出y的取值范圍．
22．如圖，已知．
(1)求作菱形，使點，，分別在邊，，上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，若，求菱形的邊長．
23．綜合與實踐
請同學們用數學的眼光認真觀察下面表格中兩個代數式及其相應的值，通過數學的思維進行思考，并用數學的語言表達下列問題．
(1)【初步感知】根據表中信息可知：______，______．
(2)【歸納規(guī)律】表中代數式的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就增加3．類似的，代數式的值的變化規(guī)律是什么？
(3)【拓展應用】當x的值每增加2時，猜想代數式的值會怎樣變化？請通過具體數據代入計算加以驗證．
24．如圖1，中，，若點C在射線上移動，將線段繞點C逆時針旋轉，點B的對應點為D，過點D作于點E．
(1)求證：；
(2)如圖2，若，在延長線上取點M，連接，過點D作于點F，過點C作于點H，已知，求四邊形的面積；
(3)如圖3，若，在延長線上取點M，連接，在延長線上取一點P，連接，已知，且，求的長．
25．如圖1，四邊形內接于，點A是的中點，．直線與相切于點A，交的延長線于點E，已知，思考并解決以下問題：
(1)求證：．
(2)求的值．
(3)如圖2，在上取一點F，使．
①判斷與的數量關系，并說明理由．
②如圖3，作于點H，于點I．若，，連接，請直接寫出的值．
x
…
0
1
2
…
…
m
2
5
…
…
8
5
2
n
…
《福建省福州第一中學、福州三收中學2024-2025學年九年級下學期 數學期初適應性練習》參考答案
1．D
解：A、是整數，屬于有理數，故A選項不符合題意；
B、是整數，屬于有理數，故B選項不符合題意；
C、是分數，屬于有理數，故C選項不符合題意；
D、是無理數，故D選項符合題意；
故選：D．
2．C
解：億，
故選：C．
3．C
解：從正面看到的這個幾何體的形狀圖是
故選C．
4．D
解：，
，
，
，
，
，
故選：D．
5．B
解：A、，故本選項不合題意；
B、，正確；
C、，故本選項不合題意；
D、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．
故選：B．
6．B
列表如下：
所有等可能的情況有6種，其中兩張卡片的數字都是非負數的情況有、共2種，
則兩個都是非負數的概率為，
故選：B．
7．D
解：根據題意，得．
故選：D．
8．D
解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；
故選．
9．A
解：連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∵O是斜邊的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
10．C
解：由題意得，，而4t的正負性無法判斷，應分類討論，才能比較與．
∵，
∴．
∴．
∴點Q在第一象限，而點P比點Q靠近y軸．
∴畫出如圖的大致圖象，在第一象限取一點Q，作點Q關于原點的對稱點，
連結，點P的位置可以是或．

∴由圖象可知，或到x軸的距離都比點Q到x軸的距離大．
∴．
∵．
∴，
故選C．
11．
根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，
要使在實數范圍內有意義，必須，
∴．
故答案為：
12．10
解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案為：10．
13．
解：如圖所示：
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴；
故答案為：．
14．
解：∵小紅的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%，
∴（分）
故答案為：74
15．16
解：如圖，
由題意，得：四邊形為正方形，，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面積為；
故答案為：16．
16．
解：過點作，連接，則：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，，，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴，
設，的半徑為，則：，
在中，由勾股定理，得：，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴；
故答案為：．
17．
解：原式，
，
．
18．見解析
證明：∵BF＝DE
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴∠ABE＝∠CDF，
在和中，
，
∴，
∴．
19．x＝．
解：方程，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移項得：-5x=-4，
系數化為1得：x＝，
經檢驗x＝是分式方程的解．
20．(1)80人，作圖見解析
(2)
(3)680人
（1）由統計圖可知抽取的學生人數為（人）
所以選B活動的人數為（人）
如圖，
（2）．
（3）（人）．
21．(1)，
(2)
（1）解：把代入得，，
解得，
∴，
∴拋物線的頂點坐標為；
（2）解：∵，
∴拋物線開口向下，有最大值4，
∵當時，，當時，，
∴當時，y的取值范圍是．
22．(1)圖見解析
(2)3
（1）解：如圖，
①作的平分線，交于點N，②作線段的垂直平分線，分別交于點，M，連接，，
理由如下，設與交于點O，
由垂直平分線的性質可得，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
四邊形為菱形，
，，
，
，
，
，
設，
則，
，
，
，
解得：，
∴，即：菱形的邊長為3．
23．(1)，
(2)減少3
(3)代數式的值減少10，見解析
（1）解：當時，；
當時，，
故答案為：，；
（2）解：由表中數據可知，x的值每增加1，值就減少3，
（3）解：代數式的值會減少10；
證明：當時，；
當時，；
∵，
∴當x的值每增加2時，代數式的值減少10．
24．(1)見解析
(2)36
(3)
（1）證明：∵中，，
∴ ,
∵將線段繞點C逆時針旋轉，點B的對應點為D，
∴，，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：由（1）可知，
如圖，過D點作于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
令，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴四邊形的面積，
∴四邊形的面積四邊形的面積 ；
∴四邊形的面積為36；
（3）由（1）可知，
∵將線段繞點C逆時針旋轉，點B的對應點為D，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
設，則，，
過M點作于K，
則，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：（不合題意，舍去），
∴的長為．
25．(1)證明見解析
(2)
(3)①，理由見解析；②
（1）解：連接OA，∵是的切線，
∴，
∵點A是的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵點A是的中點，∵，
∵四邊形ABCD內接于，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①判斷：，理由：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
又∵，
∴，
∴．
②如上圖，連接OI，OB．
∵，，
∴I是BD中點，
∴，
∴點A，I，O三點共線，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
設，，
則，，
，即，
解得，
∴，，，
作，
∵點F為角平分線交點，
∴，
由題意得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
作，，
∴，
∵，
∴．
-3
0
2
-3
(0,-3)
(2,-3)
0
(-3,0)
(2,0)
2
(-3,2)
(0,2)

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