一、單選題（本大題共8小題）
1．在內(nèi)，與角終邊相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角的大小為（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知向量和不共線，向量，，，若??三點(diǎn)共線，則（ ）
A．3B．2C．1D．
5．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，若，則（ ）
A．或B．或C．或3D．或
7．的外接圓的圓心為，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影數(shù)量為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若存在，滿足，，且，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A．506B．507C．508D．509
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知向量，，則下列命題正確的是（ ）
A．B．可以作為平面向量的一組基底
C．D．
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)是偶函數(shù)
D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象
11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．是以為周期的函數(shù)
B．函數(shù)存在無窮多個(gè)零點(diǎn)
C．
D．至少存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)
三、填空題（本大題共3小題）
12．若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則 ．
13．如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且，若，，則 ．
14．已知平面向量對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，成立．若，則的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知向量，．
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)求向量與夾角的正弦值．
16．已知向量，，函數(shù)．
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．
17．將函數(shù)（其中）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式和對(duì)稱中心；
(2)若對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．如圖，已知是的外心，，，，，．
(1)判斷的形狀，且求時(shí)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，
①求的值（用含的式子表示）；
②若，求集合中的最小元素．
19．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
(1)當(dāng)，時(shí)，若，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，
①求t的取值范圍；
②證明：．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】，而其它項(xiàng)對(duì)應(yīng)角都不滿足.
故選：B.
2．【答案】B
【詳解】由弧長(zhǎng)公式得.
故選：B.
3．【答案】D
【詳解】函數(shù)的最小正周期是.
故選：D
4．【答案】A
【詳解】∵??三點(diǎn)共線，
∴，
解得.
故選：A.
5．【答案】C
【詳解】由題意可得，即，
又，故，即定義域?yàn)?
故選：C.
6．【答案】A
【詳解】由，則有，
即，則，
即有，
解得或.
故選：A.
7．【答案】D
【詳解】由題意可得：，即：，
即外接圓的圓心為邊的中點(diǎn)，則是以為斜邊的直角三角形，
結(jié)合有為等邊三角形，故，
故，
則向量在向量方向上的投影數(shù)量為.
故選：D.
8．【答案】B
【詳解】函數(shù)，對(duì)，，
都有，
要使實(shí)數(shù)的值最小，應(yīng)盡可能多讓取得最值點(diǎn)，
，，
且，
在一個(gè)周期上的最大值為4，且，
取一個(gè)零點(diǎn)，取最后一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，才能最小，
，，，，，，，
所以的最小值為.
故選：B.
9．【答案】AB
【詳解】對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，不共線，可以作為平面向量的一組基底，B正確；
對(duì)于C，，因此，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.
故選：AB
10．【答案】ABD
【詳解】由圖可得，，，解得，故A正確；
又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，即，
因，故，解得，故.
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)取得最小值，故B正確；
對(duì)于C，，是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
將得到函數(shù)的圖象，故D正確.
故選：ABD.
11．【答案】ACD
【詳解】對(duì)A：
，
故是以為周期的函數(shù)，故A正確；
對(duì)B：因?yàn)榈闹芷跒?，所以只需研究在區(qū)間上的正負(fù)，
當(dāng)時(shí)，，
由且，故在上恒成立；
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，有最大值， 當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，故的最小值為，
綜上所述，在上的取值均大于，沒有零點(diǎn)，
故在上沒有實(shí)數(shù)根，即在上沒有零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：
，
，
故，故C正確；
對(duì)D：由可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)為偶函數(shù)，
結(jié)合的周期為，可知時(shí)，為偶函數(shù)，
又因?yàn)椋?br>所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可知當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，至少存在、、三個(gè)值，
使得為偶函數(shù)，故D正確.
故選：ACD.
12．【答案】/
【詳解】由三角函數(shù)定義，及已知點(diǎn)坐標(biāo)知.
故答案為：.
13．【答案】3
【詳解】根據(jù)題意，可得，
由，則，
設(shè)，則，
，
結(jié)合，可得，故，所以，
故.
故答案為：.
14．【答案】
【詳解】
如圖，設(shè),則,
因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)都有，成立，
即對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，成立，
因與共線，與共線，由直線外一點(diǎn)到直線上的點(diǎn)連線中垂線段最短原則，知必有，,
即點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為.
則，而為向量在上的射影的長(zhǎng).
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，因則，
則在上的射影即在上的射影，而由圖知在上的射影長(zhǎng)的最大值為，（當(dāng)重合時(shí)取得最大值）
則,
不妨設(shè),則
于是，，
因，則，而，
即的取值范圍為.
故答案為：.
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因，，則有
由可得，
，解得，；
（2）因，又，
故.
16．【答案】(1)最大值為，最小值為
(2)、.
【詳解】（1），
當(dāng)時(shí)，，
可得，
故當(dāng)時(shí)，有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
綜上所述，的最大值為，最小值為；
（2）由，
令，
解得，
所以在上的增區(qū)間為，
故在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為與.
17．【答案】(1)，對(duì)稱中心為
(2)
【詳解】（1）將向左平移后得，
由為偶函數(shù)，故，又，故，
即，，
令，解得，
即的對(duì)稱中心為；
（2）由，故，
即，
即，
令，
由題意可知在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
則有，解得.
18．【答案】(1)為等邊三角形；
(2)①②
【詳解】（1），，
則，即，故為等邊三角形，
由題意知的中點(diǎn)為，且，
，，
故；
（2）①由為等邊三角形，為外接圓的圓心，
故，，，，
，，，
，，
又，故、、分別為，，的等分點(diǎn)，
；
同理，
故；
②令，
由，故，
可以看為自變量為的一次函數(shù)，
在時(shí)取得最小值，
同理，由，在時(shí)取得最小值，，
在時(shí)取得最小值，，
故的最小值為，
即集合中的最小元素為.
19．【答案】(1)
(2)①；②證明見解析
【詳解】（1）由，則，
當(dāng)時(shí)，，而，
故或（舍），故，
（2）①令，因?yàn)?，所以，則，
則，
由在上單調(diào)遞增，
故關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
即有，
解得，即的取值范圍為；
②令，，
則，為關(guān)于的方程的兩根，
則有，，
所以，，
所以，
即，
即有，由①知，
故，又，故，
由于，則，故，
又在上單調(diào)遞增，故，
即.

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